湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共124题）

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共5套）（共124题）湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设命题p：x∈R，x2＋1＞0，则为()A、x0∈R，x02+1＞0B、x0∈R，x02+1≤0C、x0∈R，x02+1＜0D、x0∈R，x02+1≤0标准答案：B知识点解析：全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题P的否定为“x0∈R，x02+1≤0”，所以选B．2、已知集合A={x｜x＞2}，B={x｜1＜x＜3}，则A∩B=()A、{x｜x＞2}B、{x｜x＞1}C、{x｜2＜x＜3}D、{x｜1＜x＜3}标准答案：C知识点解析：由已知直接得，A∩B={x｜x＞2}∩{x｜1＜x＜3}={x｜2＜x＜3}，选C．3、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A、p1=p2＜p3B、p2=p3＜p1C、p1=p3＜p2D、p1=p2=P3标准答案：D知识点解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样，每个个体被抽到的概率都是p=，故p1=p2=p3，故选D．4、下列函数中，既是偶函数又在区间(一∞，0)上单调递增的是()A、f(x)=B、f(x)=x2+1C、f(x)=x3D、f(x)=2－x标准答案：A知识点解析：因为y=x2在(一∞，0)上是单调递减的，故y=在(一∞，0)上是单调递增的，又y=为偶函数，故A对；y=x2+1在(一∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2－x为非奇非偶函数，故D错．所以选A．5、在区间[一2，3]上随机选取一个数X，则x≤1的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：区间[一2，3]的长度为3一(一2)=5，[一2，1]的长度为1一(一2)=3，故满足条件的概率P=．6、若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2一6x-8y+m=0外切，则m=()A、21B、19C、9D、一11标准答案：C知识点解析：圆C1的圆心是原点(0，0)，半径r1=1，圆C2：(x一3)2+(y一4)2=25一m，圆心是C2(3，4)，半径r2=，由两圆相外切，得｜C1C2｜=r1+r2=1+=5，所以m=9．7、执行如图1所示的程序框图，如果输入的t∈[一2，2]，则输出的S属于()A、[一6，一2]B、[一5，一1]C、[一4，5]D、[一3，6]标准答案：D知识点解析：由程序框图可知S是分段函数，且S=，其值域为(一2，6]∪[一3，一1]=[一3，6]，故选D．8、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：此几何体为一直三棱柱，底面是边长为6，8，10的直角三角形，侧棱长为12，故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为r==2．故选B．9、若0＜x1＜x2＜1，则()A、ex2一ex1＞lnx2一Inx1B、ex2一ex1＜lnx2一lnx1C、x2ex1＞x1ex2D、x2ex1＜x1ex2标准答案：C知识点解析：构造函数f(x)=ex一lnx，则f’(x)=ex一，故f(x)=ex一lnx在(0，1)上有一个极值点，即f(x)=ex一lnx在(0，1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A、B错；构造函数g(x)=在(0，1)上单调递减，故g(x1)＞g(x2)，x2ex1＞x1ex2，故选C．10、在平面直角坐标系中，O为原点，A(一1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足｜CD｜=1，则｜OA+OB+OD｜的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)11、已知复数z满足(z一2)i=1+i(i为虚数单位)，则z的模为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵复数z满足(z一2)i=1+i(i为虚数单位)，∴z=2+．12、已知双曲线=1的离心率为2，焦点与椭圆=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．FORMTEXT标准答案：(±4，0)；±y=0知识点解析：椭圆=1的焦点为(±4，0)，∴双曲线的焦点坐标为(±4，0)，∴c=4，=2，c=a2+b2，∴a=2，b2=12，∴双曲线方程为=1，∴渐近线方程为y=±=0．13、边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=球O的半径R=∴球心O到平面ABC的距离d=∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=．14、将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为_________．FORMTEXT标准答案：n2一n+5知识点解析：观察三角形数阵，知第n行(n≥3)前共有1+2+3+…+(n一1)=个连续奇数，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为一1，即n2一n+5；故答案为n2一n+5．三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．15、若a，b，C成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；标准答案：证明：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b．由正弦定理得sinA+sinC=2sinB．∵sinB=sin[π一(A+C)]=sin(A+C)，∴sinA+sinC=2sin(A+C)．知识点解析：暂无解析16、若a，b，C成等比数列，求cosB的最小值．标准答案：∵a，b，C成等比数列，∴b2=ac．由余弦定理得cosB=，当且仅当a=c时等号成立．∴cosB的最小值为．知识点解析：暂无解析已知椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．17、当m+n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；标准答案：设半焦距为c，由题意得FC、BC的中垂线方程分别为x=，于是圆心坐标为．所以m+n=≤0，即ab—bc+b2一ac≤0，即(a+b)(b—c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2，所以e2=≥e＜1．知识点解析：暂无解析18、在上一问的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1，0)，求椭圆的方程．标准答案：由上问可知emin=．知识点解析：暂无解析已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1一an＋1bn+2bn＋1bn=0．19、令cn=，求数列{cn}的通项公式；标准答案：因为anbn＋1一an＋1bn+2b＋1bn=0，bn≠0(n∈N*)，所以=2，即cn＋1一cn=2．所以数列{cn}是以首项c1=1，公差d=2的等差数列，故cn=2n一1．知识点解析：暂无解析20、若bn=3n－1，求数列{an}的前n项和Sn．标准答案：由bn=3n－1知an=cnbn=(2n一1)3n－1，于是数列{an}前n项和Sn=1．30+3．31+5．32+…+(2n一1)．3n－1，3Sn=1．31+3．32+…+(2n一3)．3n－1+(2n—1)．3n，相减得一2Sn=1+2．(31+32+…+3n－1)一(2n—1)．3n=一2一(2n一2)3n，所以Sn=(n一1)3n+1．知识点解析：暂无解析如图，四棱锥P—ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．21、求PO的长；标准答案：如图，连接AC，BD，OM，因四边形ABCD为菱形，则AC∩BD=0，且AC⊥BD，以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O一xyz．知识点解析：暂无解析22、求二面角A一PM一C的正弦值．标准答案：由上问可知，．设平面APM的法向量为n1=(x1，y1，z1)，平面PMC的法向量为n2(x2，y2，z2)．从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cos＜n1，n2＞=，故所求二面角A一PM一C的正弦值为．知识点解析：暂无解析已知f(x)=x2+3x+1，g(x)=+x．23、a=2时，求y=f(x)和y=g(x)的公共点个数；标准答案：由，整理得x3+x2一x一2=0(x≠1)，令y=x3+x2一x一2，求导得y’=3x2+2x一1，令y’=0，得x1=一1，x2=，故得极值点分别在一1和处取得，且极大值、极小值都是负值．故公共点只有一个．知识点解析：暂无解析24、a为何值时，y=f(x)和y=g(x)的公共点个数恰为两个．标准答案：由，整理得a=x3+x2一x(x≠1)，令h(x)=x3+x2一x，联立，如图，求导h(x)可以得到极值点分别在一1和处．画出草图，h(一1)=1，，当a=h(一1)=1时，y=a和y=h(x)仅有一个公共点(因为(1，1)点不在)，y=h(x)曲线上)，故a=时恰有两个公共点．知识点解析：暂无解析湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、复数等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、若二项式的系数是84，则实数a=()A、2B、C、1D、标准答案：C知识点解析：Tk＋1=C7k(2x)7－k=C7k27－kakx7－2k，令7—2k=一3，得k=5，即T5＋1=C7522a5x－3=84x－3，解得a=1，选C．3、设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得的()A、充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件C、充要条件D、既不充分也不必要的条件标准答案：C知识点解析：“存在集合C使得．选C．4、圆x2＋y2一4x+6y=0的圆心坐标是()A、(2，3)B、(一2，3)C、(一2，一3)D、(2，一3)标准答案：D知识点解析：题干中圆的方程可化为(x一2)2+(y+3)2=13，所以圆心坐标为(2，一3)．5、在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A、①和②B、③和①C、④和③D、④和②标准答案：D知识点解析：在空间直角坐标系O—xyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为④，俯视图为②．选D．6、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a-b，若c／／d，则实数x的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)，∴c=a+b=(1＋x，3)，d=a—b=(1一x，1)，∵c／／d，∴1+x一3(1一x)=0，解得x=．故选A．7、由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2=2，图中阴影部分的面积为2一．选D．8、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意和概率的性质，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴，故选D．9、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A、B、C、3D、2标准答案：A知识点解析：假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，设椭圆的方程为=1(m＞0，n＞0)，它们的离心率分别为e1，e2，则｜PF1｜=a+m，｜PF2｜=a一m，在△PF1F2中，4c2=(a+m)2+(a—m)2一2(a+m)(a一m)cos，当且仅当a=3m时，等号成立，故选A．10、若直线l不平行于平面α，且lα，则()A、α内的所有直线与l异面B、α内不存在与l平行的直线C、α内存在唯一的直线与l平行D、α内的直线与l都相交标准答案：B知识点解析：由题干知l和平面α相交，所以α内存在与l异面的直线，也存在与l相交的直线，但不存在与l平行的直线．11、已知二面角α一l一β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：首先给出下面两个结论①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．(1)如图1，过二面角α—l一β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，交两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α—l一β的平面角，∠AOB=50°．设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α—l一β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．(2)如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB’，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α—l一β’的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条，此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有三条，故选B．12、设双曲线4x2一y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-y，的最小值为()A、－2B、C、0D、标准答案：B知识点解析：双曲线4x2一y2=t的两条渐近线是y=±2x，故选B．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、如图，直线a／／b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=________度．FORMTEXT标准答案：110知识点解析：由平行线的性质可知，∠1、∠2互为补角，所以∠2=110°．14、已知关于x的一元二次方程2x2一3kx+4=0的一个根是1，则k=________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：把1代入原等式得，2—3k+4=0，所以k=2．15、100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为100件外观相同的产品中有5件不合格，所以从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16、如图，△ABC中，DE／／BC，，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为_________．FORMTEXT标准答案：18知识点解析：因为△ABC中，DE／／BC，，所以S△ADE：S△ABC=4：9，所以S△ABC=18．17、如图，在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(一2，1)，在x轴上存在一点P，使P到A，B两点的距离之和最小，则P的坐标为________．FORMTEXT标准答案：(一1，0)知识点解析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为(2，3)，B点的坐标为(一2，1)，∴C(2，一3)，设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得即直线BC的解析式是y=一x一1，当y=0时，一x一1=0，解得：x=一1，∴P点的坐标是(一1，0)．三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A-C=90°，a+c=b，求C．标准答案：由A—C=90°得A=90°+C，B=180°一(A+C)=90°一2C，由a+c=b及正弦定理得sinA+sinC=sinB，而sinA=sin(90°+C)=cosC，sinB=sin(90°一2C)=cos2C故有sin(C+45°)=sin(90°一2C)，又因为0°＜C＜90°，故有C+45°=90°一2C，得3C=45°，即C=15°．知识点解析：暂无解析19、已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．标准答案：(1)(2)∵直线l的普通方程为x一y+=0，圆心C到直线l距离是=5，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是．知识点解析：暂无解析已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．20、求证：DE／／平面ABC；标准答案：证明：如图建立空间直角坐标系A-xyz，令AB=AA1=4，则a(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)，D(2，0，2)知识点解析：暂无解析21、求证：B1F⊥平面AEF；标准答案：知识点解析：暂无解析22、求二面角B1一AE—F的余弦值．标准答案：平面AEF的法向量为=(一2，2，一4)，设平面B1AE的法向量为n=(x，y，z)，∴令x=2，则z=一2，y=1，∴n=(2，1，一2)∴∴二面角B1一AE—F的余弦值为．知识点解析：暂无解析李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：23、从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0．6的概率；标准答案：根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0．6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4．所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0．6的概率是0．5．知识点解析：暂无解析24、从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率；标准答案：设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0．6”．事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0．6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6”．则C=，A，B独立．根据投篮统计数据，P(A)=．所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率为．知识点解析：暂无解析25、记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小．(只需写出结论)标准答案：EX=知识点解析：暂无解析如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB／／DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．26、证明：BE⊥DC；标准答案：证明：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)．向量=0．所以，BE⊥DC．知识点解析：暂无解析27、求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；标准答案：向量=(1，0，一2)，设n=(X，y，z)为平面PBD的法向量．则，不妨令y=1，可得n=(2，1，1)为平面PBD的一个法向量，于是有．所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．知识点解析：暂无解析28、若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F一AB一P的余弦值．标准答案：知识点解析：暂无解析29、请结合《义务教育数学课程标准》和实际，谈谈你对情感态度价值观目标的认识．标准答案：《义务教育数学课程标准》明确表明：“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要．合格的公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲、实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过教学活动来培养和形成．(1)能积极参与教学学习活动，对教学有好奇心和求知欲；(2)在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；(3)体会数学的特点，了解数学的价值；(4)养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；(5)形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度．知识点解析：暂无解析湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数y=的定义域为M，集合N={y｜y=x2，x∈R}，则M∩N等于()A、B、NC、[1，+∞)D、M标准答案：D知识点解析：∵M={x｜x一2≥0}={x｜x≥2}∴N={x｜x≥0}从而可得，N∩M={x｜x≥2}=M故选D．2、已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=()A、2B、4C、8D、16标准答案：C知识点解析：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∴数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故选C．3、下列命题中是假命题的是()A、在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件B、a＞0，函数f(x)=ln2x+lnx一a有零点C、α，β∈R，使cos(α+β)=cosα+sinβD、φ∈R，函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数标准答案：D知识点解析：A中，在△ABC中，，∴A项正确；B中函数f(x)=ln2x+lnx一a有零点方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈，所以结论正确；C中取α=，β=0时成立，故正确；D中φ=时，函数f(x)=sin(2x+φ)=cos(2x)，是偶函数，故D项错误．故选D．4、已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，∴长方体的体积是4×2×3=24，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3．∴半圆柱的体积是．∴所求的几何体的体积是24一．故选A．5、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：=1，∴a=一1．S2==2，故选D．6、执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[一2，2]，则输出的S属于()A、[一6，一2]B、[一5，一1]C、[一4，5]D、[一3，6]标准答案：D知识点解析：由程序框图可得S=，其值域为(一2，6]∪[一3，一1]=[一3，6]，故选D．7、函数f(x)=sin2x+sinxcosx的最小正周期是()A、πB、2πC、4πD、标准答案：A知识点解析：f(x)==π．8、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1+p)(1+q)a=a(1+x)2，解得x=一1，故选D．9、函数y=的导数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵y=．10、已知函数f(x)=x2+ex一(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题意可得，当x＞0时，y=f(一x)与y=g(x)的图象有交点，即g(x)=f(一x)有正解，即x2+ln(x+a)=(一x)2+e－x－=0有正解，令F(x)=e－x一ln(x+a)一在(0，+∞)上是单调递减的，要使方程g(x)=f(一x)有正解，则存在正数x使得F(x)＞0，即e－x一ln(x+a)，选B．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)11、在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC=________．FORMTEXT标准答案：60°知识点解析：△ABH中，AH=BH，∠BAH=45°，又在Rt△AHC中，tan∠HAC=，∴∠HCA=15°，又∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°，∴所求角为60°．12、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是________．FORMTEXT标准答案：n＜5知识点解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否继续循环循环前11／第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当n＞5时退出，故答案为n＜5．13、已知函数f(x)=3sin(ωx一)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+θ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：14、观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测：13+23+33+…+n3=________．(n∈N*，用含有n的代数式表示)FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据所给等式13=12，13+23=32=(1+2)2，13+23+33=62=(1+2+3)2，13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2…可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=．三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)15、先化简，再求值：，其中，x=3．标准答案：原式=．代入求值得．知识点解析：暂无解析某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：16、请补全条形统计图；标准答案：根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50一(14+21+5)=10(人)，补全统计图，如图所示．知识点解析：暂无解析17、若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；标准答案：根据题意得：2000××100％=560(人)，则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人．知识点解析：暂无解析18、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率．标准答案：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种．则P=．知识点解析：暂无解析如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．19、求证：△AEO△CDO；标准答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，知识点解析：暂无解析20、若∠OCD=30°，AB=，求△ACO的面积．标准答案：知识点解析：暂无解析如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙D的切线交AC于点E．21、求证：DE⊥AC；标准答案：证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD／／AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC．知识点解析：暂无解析22、若AB=3DE，求tan∠ACB的值．标准答案：连接AD，设DE=b，EC=a，则AB=3b，AE=3b一a，∵AD⊥BC，DE⊥AC，易证∠C=∠ADE，则△ADE～△DCE，∴DE2=AE．EC，即：b2=(3b—a)．a，化简得：b2一3ab+a2=0；解得：b=。知识点解析：暂无解析如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的对称轴为y轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)．23、求a，b，c的值；标准答案：∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为y轴，且经过(0，0)和两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴解得：a=，∵图象开口向上，∴a=，∴抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0．知识点解析：暂无解析24、求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；标准答案：知识点解析：暂无解析25、设⊙P与x轴相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．标准答案：知识点解析：暂无解析湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、的倒数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析2、下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是()A、圆锥B、六棱柱C、球D、四棱锥标准答案：C知识点解析：球体的主视图，左视图，俯视图都是圆形．3、一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是()A、3和3B、3和4C、4和3D、4和4标准答案：B知识点解析：因为数列为奇数列，把数按从小到大排列，中位数取中间的数，即为3；平均数==4．4、平行四边形的对角线一定具有的性质是()A、相等B、互相平分C、互相垂直D、互相垂直且相等标准答案：B知识点解析：由平行四边形的对角线互相平分可得答案．5、下列计算正确的是()A、B、(ab)2=ab4C、2a+3a=6aD、a·a3=a4标准答案：D知识点解析：A．被开方数不能相加，故A错误；B．积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C．系数相加字母部分不变，故C错误．故选D．6、如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长等于()A、2cmB、3cmC、4cmD、6cm标准答案：B知识点解析：因为AB=10cm，BC=4cm，所以AC=6cm，又因为D是AC的中点，所以AD=3cm．7、一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是()A、x＞1B、x≥1C、x＞3D、x≥3标准答案：C知识点解析：由图可知x＞3．8、如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°，则对角线BD的长为()A、1B、C、2D、标准答案：C知识点解析：因为菱形的四边相等，所以AD=AB，又因为∠DAB=60°，所以BD=AD=AB=2．9、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：A．最小旋转角度为=90°；C．最小旋转角度为：=72°；故选A．10、函数y=与函数y=ax2(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当a＞0时，y=的图像在第一、三象限，y=ax2的图像在第一、二象限，开口向上；当a＜0时，y=的图像在第二、四象限，y=ax2的图像在第三、四象限，开口向下，可知D选项正确．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)11、若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：可行域为如图所示的阴影部分，当目标函数z=3x+y经过点A(0，1)时，z=3x+y取得最小值zmin=3×0+1=1．12、在△ABC和，A=60°，AC=4，BC=，则△ABC的面积等于_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：在△ABC中，根据正弦定理，得，解得sinB=1，因为B∈(0°，120°)，所以B=90°，所以C=30°，所以△ABC的面积S△ABC=13、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________．FORMTEXT标准答案：8π知识点解析：根据三视图，由几何体的定义知：该几何体是底面半径为2，母线长为3的圆柱，从中挖掉一个同底等高的圆锥，圆柱的体积为3×π×22=12π，圆锥的体积为π×22×3=4π，故此空间几何体的体积为12π一4π=8π．故答案为8π．14、若{an}为等差数列，a3，a10是方程x2一3x-5=0的两根，则a5+a8=_______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：a3，a10是方程x2—3x一5=0的两根，∴a3+a10=3，∴a5+a8=a3+a10=3．三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)已知数列{an}前n项和Sn=，n∈N*．15、求数列{an}的通项公式；标准答案：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn一Sn－1==n．故数列{an}的通项公式为an=n．知识点解析：暂无解析16、设bn=2an+(一1)nan，求数列{bn}的前2n项和．标准答案：由上问可知，bn=2n+(一1)nn．记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n=(21+22+…+22n)+(一1+2—3+4一…+2n)．记A=21+22+…+22n，B=一1+2—3+4一…+2n，则A==22n＋1一2，B=(－1+2)+(一3+4)+…+[一(2n一1)+2n]=n；故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n＋1+n一2．知识点解析：暂无解析某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：17、若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；标准答案：甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1．其平均数为；方差为s甲2=；乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1．知识点解析：暂无解析18、若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．标准答案：记E={恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是共7个，故事件E发生的频率为．将频率视为概率，即得所求概率为P(E)=．知识点解析：暂无解析如图4，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，．19、求sin∠CED的值；标准答案：设∠CED=α．在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+DE2一2CD．DE．cos∠EDC．于是由题设知，7=CD2+1+CD，即CD2+CD一6=0．解得CD=2(CD=一3舍去)．在△CDE中，由正弦定理，得．于是，sinα=．知识点解析：暂无解析20、求BE的长．标准答案：知识点解析：暂无解析如图5，O为坐标原点，双曲线C1：=1(a1＞0，b1＞0)和椭圆C2：=1(a2＞b2＞0)均过点P(，1)，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．21、求C1，C2的方程；标准答案：设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2=2，2a1=2，从而a1=1，c2=1，因为点知识点解析：暂无解析22、是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且?证明你的结论．标准答案：不存在符合题设条件的直线．①若直线l垂直于x轴，即直线l的斜率不存在，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为②若直线l不垂直于x轴，即直线l的斜率存在，设x的方程为y=kx+m．由得(3－k2)x2－2kmx－m2－3=0．当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2上述方程的两个实根，从而x1+x2=．于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=．由得(2k2＋3)x2＋4kmx＋2m2－6=0．因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式△=16k2m2一8(2k2+3)(m2一3)=0．化简，得2k2=m2－3，因此综合①②可知，不存在符合题设条件的直线．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=xcosx—sinx+1(x＞0)．23、求f(x)的单调区间；标准答案：f’(x)=cosx一xsinx一cosx=一xsinx．令f’(x)=0，得x=kπ(k∈N*)．当x∈(2kπ，(2k+1)，π)(k∈N)时，sinx＞0，此时f’(x)＜0；当x∈(2k+1)，π，(2k+2)π)(k∈N)时，sinx＜0，此时f’(x)＞0．故f(x)的单调递减区间为(2kπ，(2k+1)π)(k∈N)，单调递增区间为((2k+1)π，(2k+2)π)(k∈N)．知识点解析：暂无解析24、记xi为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点，证明：对一切n∈N*，有．标准答案：由上问可知f(x)在区间(0，π)上单调递减，又．当n∈N*时，因为f(nπ)f(n+1)，π)=[(一1)nnπ+1][(一1)n＋1(n+1)π+1]＜0，且函数f(x)的图象是连续不断的，所以f(x)在区间(nπ，(n+1)π)内至少存在一个零点，又f(x)在区间(nπ，(n+1)π)上是单调的，故nπ＜xn＋1＜(n+1)π．知识点解析：暂无解析湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a一i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=()A、5—4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i标准答案：D知识点解析：根据已知得a=2，b=1，所以a+bi)2=(2+i)2=3+4i．2、设全集U=R，集合A={x｜x2+x-2＞0}，B={x｜x2一2x-3＜0}，则=()A、[-2，1)B、[一2，3)C、(1，3)D、(一1，1]标准答案：D知识点解析：∵A=(1+∞)∪(一∞，一2)，B=(一1，3)，∴=(一1，1]．3、函数f(x)=的定义域为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：(log2x)2一1＞0，即log2x＞1或log2x＜一1，解得x＞2或0＜x＜，故所求的定义域是(0，)∪(2，+∞)．4、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()A、方程x3＋ax+b=0没有实根B、方程x3+ax+b=0至多有一个实根C、方程x3+ax+b=0至多有两个实根D、方程x3＋ax+b=0恰好有两个实根标准答案：A知识点解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”．5、计算sin43°cos13°一cos43°sin13°的结果等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：sin43°cos13°一cos43°sinl3°=sin(43°一13°)=．6、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A、B、C、2D、4标准答案：D知识点解析：由4x=x3，解得x=0或x=2或x=一2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为∫02(4x一x3)dx=(2x2一x4)｜02=4．7、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A55=5！=120，只语文相邻或数学相邻12×2=24，语文、数学相邻A33×4=24，∴P=．8、已知函数f(x)=｜x-2｜+1，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A、(0，)B、(，1)C、(1，2)D、(2，+∞)标准答案：B知识点解析：在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y=kx的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线y=x一1的斜率时符合题意，故＜k＜1．9、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()A、9与8B、8与9C、8与8．5D、8．5与9标准答案：C知识点解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。故由图1可知，众数为8，将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值或中间两个值的平均数就称为中位数．故中位数为8．5．10、已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A、x±=0B、+y=0C、x±2y=0D、2x±y=0标准答案：A知识点解析：椭圆C1的离心率为，所以a4—b4=a4，即a4=4b4，所以a=b，所以双曲线C2的渐近线方程是y=±=0．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、复数(i为虚数单位)的实部等于________．FORMTEXT标准答案：一3知识点解析：直接运算得=一(3+i)=一3一i，故实部为一3．12、在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．FORMTEXT标准答案：x一y一1=0知识点解析：直接化简，两式相减消去参数t得，x一y=1，整理得普通方程为x一y一1=0．13、若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．FORMTEXT标准答案：7知识点解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，画出直线2x+y=0，平移直线2x+y=0可知，z在点C(3，1)处取得最大值，所以Zmax=2×3+1=7．14、平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x=一1的距离相等，若机器人接触不到过点P(一1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：(一∞，一1)∪(1，+∞)知识点解析：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y2=4x，过点P(一1，0)且斜率为k的直线方程为y=k(x+1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y得k2x2+(2k2一4)x+k2=0，则△=(2k2一4)2一4k2＜0，所以k2＞1，得k＞1或k＜一1．15、若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数，则a=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：函数f(x)=ln(e3x+1)+ax为偶