2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）

X+1

1.若分式——的值为0,则x的值为（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

2.等腰三角形的一边长是5,另一边长是10,则周长为（）

A.15B.20C.20或25D.25

3.如图是两个全等三角形,,则N1的度数为（）

A.62°B.72°C.76°D.66°

4.下列因式分解正确的是（）.

A.m2+n2=（m+n）（m-n）B.x2+2x-l=（x-l）2

C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.a2-a=a（a-l）

5.如图，已知AB=AC=BD,则N1与N2的关系是（）

给Dq

A.3Z1-Z2=180°B.2Z1+Z2=18O°

C.N1+3/2=180。D.Z1=2Z2

6.已知〃2、〃均为正整数，且2用+3〃二=5,则4〃'・8"二（）

A.16B.25C.32D.64

7.已知1m?+』n?=n-m-2,贝IJ1■一

-的值是（）

44mn

1

A.1B.0C.-1D.——

4

8.如图，在△/8C中，NC=90。，点/关于BC边的对称点为4,点B关于1C边的对称点为

夕，点C关于边的对称点为则△/BC与△/夕C的面积之比为（）

Y—n

9.若关于丫的方程^一=。无解，则。的值为（）

x+1

A.1B.-1C.0D.±1

10.如图，在&直角△X5C中，NB=45°，AB=AC,点。为8c中点，直角NMDN绕点、D

旋转，DM,ON分别与边N8,4c交于E,尸两点，下列结论：①△。即是等腰直角三角形；

@AE=CF；③/XBDE与4ADF；④BE+CF=EF,其中正确结论是（）

"\A

BDC

A.①②④B.②③④C.①®®D.①®@④

二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分)

11.如图，NACD是AABC的外角.若/ACD=125。,ZA=75°,则/B=:

A

/V

BCD

12.(1)分解因式：ax2-2ax-\-a=________；

24+2x

(2)计算：-——_.

x-1(x-l)(x+2)

13.如图，在△ZBC中，AB=AC,CD=CB,若N4CD=42°,则.

)

A

A

△

2

14.若x2+6x+c=(x+5)(x-3),其中6,c为常数，则点P(6,c)关于y轴对称的点的坐标是

15.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车

的单程运行时间缩短了3小时.设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为

16.如图，五边形48CDE中，ZB=ZE=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则这个五边形

N8CZJE的面积是

三、解答题(共8题，共72分)

17计算:

(1).x(x—2y)—(x+y)2；

u~~2a+1

(2).I-----Fa-2

\a+2a+2

18.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)4xy2-4x2y-y3.

19.现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路

AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置.

B

20.(1)己知a+b=7,ab=10,求小+按，(“一方产的值；

(2)先化简，再求值：(a-2■卜；+：,其中°=(3—兀)。+

21.如图，在五边形N8C051中，NBCD=NEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求证：MBC当/\4ED；

3

(2)当N8=140。时，求N8/E的度数.

22.如图，在△ZBC中，。是BC的中点，过点。的直线GF交/C于点尸，交4c的平行线BG

于点G,交4B于点、E,连接EG、EF.

(1)求证：BG=CF.

(2)请你判断：BE+CF与EF的大小关系,并加以证明.

23.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天

多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数

的L5倍.

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个

工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

24.如图1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于点M.

(1)求证：BE=AD；

(2)直接用含a的式子表示NAMB的度数为—

(3)当a=90。时，WAD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断ACPQ

的形状，并加以证明.

4

5

2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）

X+1

1.若分式——的值为0,则X的值为（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

【正确答案】B

【详解】解：依题意得,x+l=0,

解得x=L

当x=-l时，分母x+2#）,

即x=-l符合题意.

故选B.

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0.这两个条件缺一没

有可.

2.等腰三角形的一边长是5,另一边长是10,则周长为（）

A.15B.20C.20或25D.25

【正确答案】D

【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证

能否组成三角形.

【详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以没有能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25.

故选D.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到

两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

3.如图是两个全等三角形，则NI的度数为（）

6

A.62°B.72°C.76°D.66°

【正确答案】C

【详解】分析：根据三角形内角和定理计算出N2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相

等可得N1=N2.

详解：根据三角形内角和可得N2=180°—42°—62。=76°,

因为两个三角形全等，

所以N1=N2=76°,

故选C.

点睛：考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.

4.下列因式分解正确的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

【正确答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案.

【详解】A.加2+〃2没有能进行因式分解，故本选项错误；

B.+2x-l,故本选项错误；

C.。伍+2)+1没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项

错误；

D.a2-a=a(a-1),是正确的因式分解，故本选项符合题意.

故选：D

本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式

进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

5.如图，已知AB=AC=BD,则N1与/2的关系是()

7

A.3Z1-Z2=180°B.2Z1+Z2=18O°

C.Zl+3Z2=180°D.Z1=2Z2

【正确答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得N1和NC之间的关系，再根据三

角形外角的性质可得N1和N2之间的关系.

【详解】解：

/.ZB=ZC=180°-2Z1,

Z1-Z2=18O°-2Z1,

A3Z1-Z2=180°.

故选N.

本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角

的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适

中.

6.已知〃均为正整数，且2加+3〃=5,则4-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

【正确答案】C

【分析】根据累的乘方，把4匕8"变形为22'"小，然后把2m+3〃=5代入计算即可.

【详解】•；2加+3〃=5,

4"'-8"=22m+3M=25=32.

故选C

本题考查了靠的乘方运算，熟练掌握辕的乘方法则是解答本题的关键.靠的乘方底数没有变,

指数相乘.

7.已知Lin?+1M=n-m-2,则^—1的值是（）

44mn

1

A.1B.0C._1D._—

4

8

【正确答案】C

【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的

值，然后代入所求的代数式得出答案.

详解：一〃/+m+14——n+l=O,[—m+1]+[—〃—1[=0,

44U)[2)

—/M+1=0,—M—1=0,解得：m=—2,n=2,-=————=—1,故选C.

22mn22

点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型.将代数式转

化为两个完全平方式是解决这个问题的关键.

8.如图，在△A8C中，NC=90。，点/关于8c边的对称点为"，点B关于4C边的对称点为

取，点C关于边的对称点为C,则△/8C与的面积之比为()

【正确答案】B

【详解】分析：如图，连接CC并延长交4夕于。，连接CQ,CA',依据4C=4C,BC=B'C,

ZACB=ZA'CB',可得AABgAABC,进而得出S”即=S“⑻c，再根据CO=CE=EC,可得

=

S"⑹。=]S“，8，c”进而得到SaABC~S^A.B.C.

详解：如图，连接C。并延长交于。，连接C£,CA',

,/点A关于BC边的对称点为4,点B关于AC边的对称点为B'点C关于AB边的对称点为C,

rff

：.AC=AC,BC=BCZACB=ZACBf垂直平分CC,

J△Z8gzU'8'C(SAS),

JS"8c=S"，8，c，/A=NAAB,AB=AE,

:・AB〃AB,

：.CDLA,B,,

・••根据全等三角形对应边上的高相等，可得CO=CE,

JCD=CE=EC,

,,SA48，C=§S“，8e，

,.0ABC~3

.♦.△/BC与的面积之比为L

3

故选B.

点睛：考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.

X—n

9.若关于x的方程——=。无解，则。的值为（）

X+1

A.1B.-1C.0D.±1

【正确答案】D

【分析】化简分式方程得》=:匕，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，

1-a

x=—l,代入即可算出。的值，当等式没有成立时，使分母为0,则4=1.

【详解】解：

X+1

化简得：x=2,

1—U

当分式方程有增根时，

x=-l代入得a=-1»

当分母为。时，（7=1,

。的值为・1或1,

故选：D.

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式没

10

有成立时，此方程无解.

10.如图，在七直角△4BC中，N8=45°,AB^AC,点D为BC中点,直角NA/ZW绕点。

旋转，DM,£W分别与边48,4c交于E,"两点，下列结论：①△DE尸是等腰直角三角形;

@AE=CF；③■经△/£>尸；®BE+CF=EF,其中正确结论是()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②©④

【正确答案】C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NCAD=NB=45。，根据同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角边角”证明4BDE和4ADF全等，判断出③正确；根据全等三

角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到4DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；

再求出AE=CF,判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边

可得BE+CF>EF,判断出④错误.

【详解】VZB=45°,AB=AC,

/.△ABC是等腰直角三角形，

•.•点D为BC中点，

.♦.AD=CD=BD,AD1BC,ZCAD=45°,

；.NCAD=/B,

VZMDN是直角，

AZADF+ZADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90°,

.\ZADF=ZBDE,

,NCAD=NB

在ABDE和AADF中，■AD=BD,

NADF=NBDE

AABDE^AADF(ASA),故③正确；

；.DE=DF、BE=AF,

又：NMDN是直角，

11

...△DEF是等腰直角三角形，故①正确；

：AE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,故②正确；

VBE+CF=AF+AE>EF,

，BE+CF>EF,

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C.

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角

形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，NACD是AABC的外角.若NACD=125。，ZA=75°,则NB=°.

A

BCD

【正确答案】50

【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可.

【详解】NZC。是&48C的外角.若NZC0=125。，NN=75。,

NACD=NA+NB,

：.ZB=ZACD-ZA=50°.

故答案为50.

考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.

12.（1）分解因式：ax1-2ax+a=；

24+2x

（2）计算:x2-r(x-l)(x+2)

【正确答案】（1）矶X—1）2;（2）―-—

X+1

【详解】分析：（1）先提公因式。，再对剩余部分用公式法进行分解即可;

12

(2)先把除法化为乘法，再进行约分化简即可.

详解：(1)izx2—2ax+a=a(x2~2x+l)=6r(x-I)2；

c24+2X2(x-l)(x+2)2(x-l)(x+2)1

(2)2-

x-l'(x-l)(x+2)x2_1-4+2x(x+l)(x-l)2(x+2)-x+l

点睛：此题考查了分式的化筒，掌握分式的运算法则是解题的关键.

13.如图，在△/BC中，AB=AC,CD=CB,若乙4a)=42。，则.

【正确答案】32。

【详解】试题解析：设NBAC=x,则/BDC=42o+x.

：CD=CB,

.,•ZB=ZBDC=42°+x.

：AB=AC,

.•.ZACB=ZB=42°+x,

ZBCD=ZACB-ZACD=x,

ZADC=ZB+ZBCD=42°+x+x=42°+2x.

VZADC+ZBDC=180°.

；.420+2x+42°+x=180°,

解得x=32°,

所以NBAC=32。.

考点：等腰三角形的性质.

14.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),其中从c•为常数，则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是

【正确答案】(-2,—15)

【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关

于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

详解：(x+5)(x-3)=x2+2x-l5,

b=2,c=-15»

13

，点尸的坐标为(2,-15),

六点尸(2,-15)关于y轴对称点的坐标是(-2,T5).

故答案为(-2,-15).

点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.

15.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车

的单程运行时间缩短了3小时.设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为

【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时,

根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：理=竺2+3,

xx+70

16.如图，五边形"BCQE中，NB=NE=90o,/8=CD=ZE=BC+OE=2,则这个五边形力BCQE

的面积是.

【正确答案】4

【详解】分析：延长OE至尸，使EF=BC,可得RtZk/BCgRtA/EF,连4C,AD,AF,可将五

边形ABCDE的面积转化为两个△/£)产的面积，进而求出结论.

详解：延长DE至F,使EF=BC,连/C,AD,AF,

7F

:AB=CD=AE=BC+DE,ZABC=AAED=90°,

由题中条件可得RtzvlBC丝Rt2UEFq{CZ)空ZUFO,

14

SABCDE~2s4ADF=DF-AE=2x—x2x2=4.

故答案为4.

点睛：考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17.计算:

(1).x(x—2y)—(x+yA；

(2).1------h4-2a~-2。+1

。+2

【正确答案】(1)—Axy—y2；(2)“十

a-\

【详解】分析：(1)根据整式乘法法则即可求出答案.

(2)先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算

即可.

详解：：⑴原式=工2-2盯—一一2中一J?=-4xy-y2.

(3—2。+1

(2)原式=----1-------

。+2)。+2

+a+2

a+2(a-1)2

a+1

点睛：考查分式的混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

18.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)Axy2-4x2y-y3.

【正确答案】(1)3〃?(x—2y)；(2)—y(y-2x)2.

【详解】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.

(1)原式=3〃7(工一2力；

(2)原式=-y(-4xy+4x2+y2^-y(y-2x)2.

点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

15

19.现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路

AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置.

【详解】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出NBAC的角平

分线，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分线EF,作NBAC的角平分线AM,两线交于P,

则P为这个医院的位置.

20(1)已知a+6=7,ab=10,求足+扶，(4一加2的值;

(2)先化简，再求值：---^2+4,其中a=©—兀)°+

【正确答案】(1)a2+Z)2—29>(a-b')2—9；(2)2。+6.,16.

【详解】分析：(1)利用完全平方公式对所求代数式进行变形，整体代入即可.

(2)先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算

即可.

详解：(\y：a+b=1,ab=\Q,

.•.〃+62=(。+份2_2"=72-2x10=49—20=29,

16

(a-6)2=(a+6)2-4"=72-4x10=49-40=9.

a2-45a-3

(2)原式=

、a+2a+22a+4

_(a+3)(a-3)2(“+2)

4+2(7-3

=2a+6.

；a=(3—兀)。+(；)=1+4=5,

二原式=2x5+6=16.

点睛：考查分式的混合运算以及完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.

21.如图，在五边形48CDE中，NBONEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求证：MBC注AAED；

(2)当>8=140。时,求NR4E的度数.

【正确答案】(1)详见解析；(2)80°

【分析】(1)根据乙48=ZADC,ZBCD=NEDC=90°,可得NZC8=ZADE,进而

运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到N3/E的度数.

【详解】(1)证明：

NACD=N4DC,

又VNBCD=NEDC=9Q。,

：.NACB=NADE,

在△45C和△/£■£>中，

17

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

：.“BC⑶AEDCSAS）；

（2）解:当25=140。时，ZE=140°,

又YNBCD=/EDC=90。,

五边形Z8CDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理.

22.如图，在ANBC中，。是BC的中点，过点。的直线GF交ZC于点凡交4C的平行线8G

于点G,交4B于点、E,连接EG、EF.

（1）求证：BG=CF.

（2）请你判断：8E+CR与EF的大小关系，并加以证明.

【正确答案】（1）见解析；（2）BE+CF>EF,见解析

【分析】（1）证4BDG迫ACDF可得BG=CF■.

（2）根据全等得到。G=OE,再根据三角形三边关系即可得到结果.

【详解】（1）•:BG//AC,

：.AC=Z.GBD,

•.•。是BC的中点，

：.BD=DC,

在△BOG和△CZ）尸中，

"4c=2GBD

<BD=CD,

/BDG=4CDF

：.ABDG知CDF,

:.BG=CF；

18

(2)BE+CF>EF,

由ABDG3CDF得DG=DF,

VEDLGF,

EG-EF,

•:CF=BG,

BG+BE>EG>

BE+CF>EF.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解.

23.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天

多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数

的L5倍.

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个

工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

【正确答案】(1)甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；(2)甲工程队至少修路8天.

【分析】(1)可设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，则可表示出修路所用的时

间，可列分式方程，求解即可；

(2)设甲修路。天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题

意可列没有等式，求解即可.

【详解】(1)设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，

根据题意，可列方程：1.5x”=—,解得―1.5,

xx-0.5

经检验尸1.5是原方程的解，且x-0.5=1,

答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；

(2)设甲修路〃天，则乙需要修(15-1.5。)千米，

...乙需要修路上;"=15-1.5。(天)，

由题意可得0.54+0.4(15-1.5a)<5.2,

解得e8,

答：甲工程队至少修路8天.

19

考点：1.分式方程的应用；2.一元没有等式的应用.

本题主要考查分式方程及一元没有等式的应用，找出题目中的等量（或没有等）关系是解题的

关键，注意分式方程需要检验.

24.如图1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于点M.

（1）求证：BE=AD；

（2）直接用含a的式子表示NAMB的度数为—

（3）当a=90。时，WAD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断ACPQ

的形状，并加以证明.

【正确答案】（1）见解析；（2）a；（3）ACPQ为等腰直角三角形，证明见解析.

【分析】（1）由CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,利用SAS即可判定AACD丝ZXBCE；

（2）根据△ACDgABCE,得出NCAD=NCBE,再根据NAFC=NBFH,即可得到

ZAMB=ZACB=a；

（3）先根据SAS判定AACP名Z\BCQ,再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ,ZACP=ZBCQ,

根据/ACB=90。即可得到/PCQ=90。，进而得到APCQ为等腰直角三角形.

【详解】解：（1）如图1,

ZACB=ZDCE=a,

：.NACD=/BCE,

在AACD和ABCE中,

20

CA=CB

<NACD=NBCE,

CD=CE

AAACD^ABCE(SAS),

；.BE=AD；

(2)如图1,VAACD^ABCE,

/.ZCAD=ZCBE,

:Z\ABC中，ZBAC+ZABC=180°-a,

ZBAM+ZABM=180。-a,

.♦.△ABM中，ZAMB=180°-(180°-a)=a；

(3)ACPQ为等腰直角三角形.

证明：如图2,由(1)可得，BE=AD,

图2*

VAD,BE的中点分别为点P、Q,

；.AP=BQ,

VAACD^ABCE,

；.NCAP=NCBQ,

在AACP和ABCQ中，

CA=CB

<ZCAP^ZCBQ,

AP=BQ

/.△ACP^ABCQ(SAS),

；.CP=CQ,且NACP=NBCQ,

又♦.•NACP+NPCB=90°,

.,.ZBCQ+ZPCB=90°,

NPCQ=90。，

/.△CPQ为等腰直角三角形.

21

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知

识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22

2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选

1.一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.

A.2个B.3个C.4个D.6个

2.如图，四边形中，NBAD=NACB=90°，AB=4D,AC=4BC,设CD的长

为x,四边形Z8CD的面积为丁，则V与x之间的函数关系式是（）

222242

A.y=­xB.y=—x2C.y=~x2D.y=­X

25255

3.卜列命题中，是真命题的是（）

①面积相等的两个直角三角形全等；

②对角线互相垂直的四边形是正方形；

2

③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线J=2（X_4）+1;

④两圆的半径R、r分别是方程X2-3X+2=0的两根，且圆心距d=3,则两圆外切.

A.①B.②C.③D.@

4.下列命题，其中真命题是（）

A.方程x2=x的解是X=1

B.6的平方根是±3

C.有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等

D.连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

5.如图，<30的圆心在定角Na（0°<a<180°）的角平分线上运动，且。。与Na的两边相切，

图中阴影部分的面积S关于。O的半径r（r>0）变化的函数图象大致是（）

23

o

6.如图，AB是。0的直径，。0交BC的中点于D,DE_LAC于E,连接AD,则下列结论:

①AD_LBC；②NEDA=/B；®OA=yAC；④DE是。。的切线，正确的个数是（）

7.下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是（）

［与X轴交于点A、B,与V轴交于点C,则能使A48。为

8.已知抛物线J=A（X+1）X-j

等腰三角形的抛物线的条数是（）.

A.2B.3

C.4D.5

9.图1所示矩形488中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直

角三角形AEF的斜边EF过C点,"为物的中点，则下列结论正确的是

24

图1图2

A.当尸3时，EC<EMB.当尸9时，EC>EM

C.当x增大时，ECC尸的值增大.D.当p增大时，84。尸的值没有变.

10.在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过

多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.6个B.15个C.13个D.12个

11.对于实数。、h,定义一种新运算“③”为：〃区6=一二,这里等式右边是实数运算.例

a-b

11?

如：1③3=——-=――.则方程工区（一2）=------1的解是（）

1-32817x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

12.方程x?+2x—1=0的根可看成函数尸x+2与函数尸=工的图象交点的横坐标，用此方法可推

X

断方程/+X—1=0的实根x所在范围为（）

1八11,3

A.---<x<0B.0<x<—C.—<x<1D.1<x<一

2222

二、填空题

13.如图①是3x3的小方格构成的正方形Z5C。，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的

14.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为。，那么。使关于x的方程

x+1>a

（IXX

——-2=一•有整数解，且使关于x的没有等式组｛4—x有解的概率为

x-22-x---->1

2

25

r2_9r-3

15.已知若分式匹~巴上的值为0,则x的值为_____________.

X+1

16.计算：3x(4y+l)的结果为

三、综合题

17.计算:

，、1，，，

(1)—m2-n(mn2)2；

(2)(x2-2x)(2x+3)-(2x)；

(3)(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2x2+xy)；

(4)(ab-b2)-r------.

a+h

18.用适当的方法解下列方程：

(1)2x2-8x=0；

(2)x2-3x_4=0.

求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.

(3)y=—X2—x+3(公式法).

2

19.用适当的方法解下列方程：

(1)X2=3X；

(2)2x2—x—6=0；

(3)y2+3=2^3y：

(4)x2+2x-120=0.

20.某车队要把4000吨货物运到雅安灾区(定后，每天的运量没有变).

(I)从运输开始，每天运输的货物吨数〃(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样

的函数关系式？

(2)因，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务，求原计划完

成任务的天数.

21.某商店在2014年至2016年期间-一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且

全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014

年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.

(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

26

（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选

1.一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.

A.2个B.3个C.4个D.6个

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据正方体的特征即可判断.

一个正方体的侧面展开图有4个全等的正方形，

故选C

考点：本题考查的是全等图形的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.

2.如图，四边形/BCD中，ZBAD=ZACB=90°>AB=4D,AC=4BC,设的长

为x,四边形Z8CD的面积为则V与x之间的函数关系式是（）

/Ft

BC

【正确答案】C

【分析】四边形图形没有规则，根据已知条件，将△Z8C绕月点逆时针旋转90。到

的位置，求四边形N8C。的面积问题转化为求梯形ZCDE的面积问题；根据全等三角形线段之

间的关系，勾股定理，把梯形上底。E,下底/C,高。尸分别用含x的式子表示，可表示四边

27

形力BCD的面积.

【详解】作DELAE,两线交于E点，作。尸J_/C垂足为尸点,

NBAD=NCAE=9Q°,即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ADAE

：.ZBAC=ZDAE

5L，：AB=AD,ZACB=ZE=90°

：./\ABC^/\ADE(AAS)

：.BC=DE,AC=AE,

设8c=a,则。E=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在七△CD尸中，由勾股定理得，

C尸+。尸=CZ>2,即(3a)2+(4a)W,

x

解得：a,

•四边形月HC,Z^S梯形/。。户,x(DE+AC)XDF

=yx(〃+4。)X4Q

=10Q2

2,

=—x2.

5

故选C.

本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角

形，勾股定理在解题中的作用.

3.下列命题中，是真命题的是()

①面积相等的两个直角三角形全等；

28

②对角线互相垂直的四边形是正方形；

③将抛物线y=2》2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线J=2(X-4)2+1；

④两圆的半径R、r分别是方程X2-3X+2=0的两根，且圆心距d=3,则两圆外切.

A.①B.②C.③D.@

【正确答案】D

【详解】试题解析：①面积相等的两个直角三角形没有一定全等，原命题是假命题；

②对角线互相垂直的四边形没有一定是正方形，原命题是假命题；

③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2(x+4)2+1,原命

题是假命题；

④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3,则两圆外切，是真命题；

故选D.

点睛：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

性质定理.

4.下列命题，其中真命题是()

A.方程x2=x的解是x=l

B.6的平方根是±3

C.有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等

D.连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

【正确答案】D

【详解】试题分析：方程》2=》的解为再=0,x2=l,故没有正确；3的平方根为土故

没有正确；有两边对应相等，且夹角相等的两三角形全等，故没有正确；根据三角形中位线的

性质可知连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故正确.

故选D

考点：一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，平行四边形的判定

5.如图，的圆心在定角Na(0。<0(<180。)的角平分线上运动，且。O与Na的两边相切，

图中阴影部分的面积S关于0O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是()

29

D.

【详解】试题分析：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三

角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此

题的关键.连接OB、OC、0A,求出NBOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC

和扇形OBC的面积，即可求出答案.

连接OB、OC、0A,

:圆0切AM于B,切AN于C,

.,.Z()BA=ZOCA=90°,OB=OC=r,AB=AC,

AZBOC=360°-90°-90°-a=(180-a)0,

VAO平分/MAN,

•*.ZBAO=Z=ya>

AB=AC=rtanya,

r2

・'.阴影部分的面积是：Spq边形BACO-S扇形OBC=2xyx1XF-ll§P_",==

2tan2a360

,——\—1804-arc、,

(1----------------)r2,

tan2a360

Vr>0,

・・.S与r之间是二次函数关系.

故选C.

30

M

B

考点：1.动点问题的函数图象；2.多边形内角与外角；3.切线的性质和切线长定理.

6.如图，AB是。O的直径，。。交BC的中点于D,DE_LAC于E,连接AD,则下列结论:

®AD±BC；®ZEDA=ZB：③OA=/AC；④DE是。0的切线，正确的个数是（）

C

C.3个D.4个

【正确答案】D

【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出结论①正确；由点D是BC的中点，AD1BC

得出AD为BC的中垂线，则可证明NODB=/C,OD〃AC,ZODE=ZCED=90°,故④正

确；由NEDA+NADO=90°,ZBDO+ZADO