高中数学人教A版2019必修 第二册-习题1：高中数学人教A版2019必修 第二册 古典概型 公开课教学设计课件资料

古典概型练习

一、单选题

1.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔

子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A.-2B.3-C.2-D.1-

3555

2.甲、乙两人有三个不同的学习小组N,B,。可以参加，若每人必须参加

并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参

加同一个学习小组的概率为（）

A.1B.1C.D.1

456

3.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个

三角形上的数字之和为26,则称该图形是“和

谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和

为20,现从1,2,3,4,5中任取两个数字

标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为

“和谐图形”的概率为（）

A.3

10

B.1

5

C.1

10

D.3

20

4.现有7名数理化成绩优秀者，分别用4，A2,A3,BpB2,Q,C2表示,

其中A2,4的数学成绩优秀，Bi，B2的物理成绩优秀，Q,的化

学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个

小组代表学校参加竞赛，则4或名仅一人被选中的概率为（）

A.-12B.-C1.-5D.-

3526

5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，

田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣

于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场

比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田

忌获胜的概率为（）

A.i11B.1C.-1D.-

3456

6.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红

包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，

2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，

则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（）

A.i12B.-C.-3D.-4

2555

7.下列问题中是古典概型的是（）

A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B.掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C.在区间［1,4］上任取一个数，求这个数大于1.5的概率

D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

8.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机

抽出一本是故事书的概率为（）

A.i1B.3—C.3-D.1-

51052

9.把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a,第

二次出现的点数为b,则方程组1“二"只有一个解的概率为

Ix+2y=2

（）

A,-B.-C,-D.-

12121313

10.下列试验是古典概型的是（）

A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为｛取中白

球｝和｛取中黑球｝

B.在区间［—1,5］上任取一个实数x,使%2-3%+2>0

C.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面

D.某人射击中靶或不中靶

H.从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）

A,-B.-C,-D.-

515515

12.某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中

随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是（）

二、单空题

13.设集合2={1,2},B={1,2,3},分别从集合1和6中随机取一个数a

和6,确定平面上的一个点P(a,匕),记“点P(a,5)落在一次函数y=-x+n

上”为事件Q(2<n<5,nEN),若事件J的概率最大，则n的所有可

能值为.

14.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率

为.

15.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为〃第二次出现的点数记

为〃，则方程组，;久:'只有一组解的概率

(zx+3y=z

是.

16.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的

概率是,若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是

三、解答题

17.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从

中摸出2个球，求：

(1)样本空间的样本点的总数〃；

(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；

(3)摸出2个黑球的概率.

18.先后抛掷两枚质地均匀的骰子.

(1)求点数之和为7的概率;

(2)求掷出两个4点的概率;

(3)求点数之和能被3整除的概率.

19.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一

次摸出2只球.

(1)共有多少个样本点？

(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？

答案和解析

1.【答案】B

【解答】

解：记3只测量过某项指标的兔子分别为/,B,C,

没有测量过某项指标的兔子为〃E,

则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(48C)，(4H。)，(48,E),

(44D),(A,GE),(4〃E),

(B,C,£>),(B,C,E),(B,D,E),{C,D,E),共10种,

恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，

，.所求概率为卷=

故选：B.

2.【答案】A

【解答】解：甲、乙两人参加学习小组，若以(4B)表示甲参加学习小组4

乙参加学习小组8

则一共有(42)，(4B),(AC),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),

共9种情形，

其中两人参加同一个学习小组的情形共有3种，

根据古典概型的概率公式得P=

3.【答案】B

【解答】

解：由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之

和恰为26-20=6.

从1,2,3,4,5中任取两个数字，基本事件总数为：(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个,

设事件a="取出的两个数字之和为6”，

则事件/包含的基本事件有：(1,5),(2,4),共2个，

因此该图形为“和谐图形”的概率为2=点

故选B.

4.【答案】C

【解答】

解：现有7名数理化成绩优秀者，分别用4,A2,A3,BI，B2,6,表示，

其中4,A2,4的数学成绩优秀，Bi，B2的物理成绩优秀，C1，。2的化学成

绩优秀.

从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加

竞赛，

基本事件总数n=3x2x2=12,

4或当仅一人被选中包含的基本事件个数G4I，B2,G）,04112<2）（4，

BIG）（&，%的）（&，B1C2）共6种，

4或/仅一人被选中的概率为p=^=^=|.

5.【答案】D

【解答】

解：设齐王的下等马、中等马、上等马分别为内,。2,。3,

田忌的下等马、中等马、上等马分别为b,b2,b3.

齐王与田忌赛马，其情况有:

（%，瓦），。也），（。3,匕3），齐王获胜;

（的_,瓦）,（。2，°3），齐■王获胜;

（。2,瓦），（。1，2），（。3,°3），齐■王获胜;

（。2,瓦），（的也），（。3*2），齐王获胜;

（。3,瓦），（。1，力2），（。2，63），田忌获胜;

（。3,瓦），（的也），（。2也），齐王获胜.共6种.

其中田忌获胜的只有一种情形,即（。3,瓦），（的*2），@，坛），则田忌获胜的

概率为g

6

故选D.

6.【答案】B

【解答】

解：所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55

元,0.62元,共5份,

供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，

甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件总数九=金=10,

甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元包含的基本事件有4个，分别为:

满足条件的有(2.28,1.83)(2.28,1.72)(2.28,1.55)(1.83,1.72),

甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是P=白=|.

105

7.【答案】D

【解答】解：4该项中基本事件的发生不是等可能的，故/不是古典概型；

反该项中基本事件的发生也不是等可能的，故8不是古典概型；

。、该项中基本事件的个数是无限个，故。不是古典概型；

久该项中基本事件的发生是等可能的，且有有限个，故。是古典概型.

故选D.

8.【答案】B

【解答】

解：•••书架上放有的工具书、故事书、图画书分别是5本，3本，2本，共10

本

・••则随机抽出一本是故事书的概率P=

故选B.

9.【答案】B

【解答】解：点(a,b)的取值的集合共有36个元素.

方程组只有一个解等价于直线a%+by=3与久+2y=2相交，即彳丰

所以b丰2a,

而满足匕=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3个，

故方程组|

只有一个解的概率为H=9

361Z

10.【答案】C

【解答】

解：/中两个基本事件不是等可能的；

方中基本事件的个数是无限的；

〃中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；

C符合古典概型的两个特征，

故选C.

11.【答案】C

【解答】

解：设这3双鞋分别为(4,4),(B1，B2),(C1，C2)，

则任取2只鞋的可能情况为

(4,4)，(4,51),(4,52),(4,Q),(4,。2)，(4,V),(4，%),(4，Q)，(4,。2)，⑸,B2),⑸,6)(当

，共15个，

其中2只鞋不能成双的情况有12个，

故所求概率P=i|=1,

12.【答案】B

【解答】

解：记4听合格饮料为4,42，4，44，2听不合格饮料为当12；

基本事件为

{&,-42},Mi，①},{4,4},Mi>BJ,{&,B2},{A2,A3),[A2,A4),{A2,BJ,{A2,B2),[A3,A4],{A3,Bj,[A

，共15件.

至少有一听不合格饮料为

Mi，Bj,{4,B2},{A2,Bj,[A2,B2},M3,Bj,{4,B2},{A4,{A4,B2},{BltB2}

共9个基本事件，

至少有一听不合格饮料的概率为卷=j.

13.【答案】3或者4

【解答】

解：点P共有6种情况.当71=2时，落在直线久+y=2上的点为(1,1)；

当律=3时，落在直线％+y=3上的点为(1,2),(2,1)；当律=4时，

落在直线％+y=4上的点为(1,3),(2,2)；当律=5时，落在直线％+y=5上

的点为(2,3)；

显然当n=3或4时，事件的的概率最大为去

故答案：3或者4.

14.【答案】|

【解答】

解：把3台甲型电脑和2台乙型电脑分别记为1,2,3,a,b,

从中任取两台电脑的取法有(1,2),(1,3),(l,a),(1涉)，(2,3),(2,a),(2,b),

(3,a),(3,b),(a,b),共10种,

两种品牌的电脑都齐全的取法有(1,a)，(2,a),(2"),(3,a),(3,b)共

6种，

所以概率是、

故答案为，

.【答案】

15lo

【解析】解：骰子投掷2次所有的结果有6X6=36,

由｛M霏U得(1m)y=3f

当八一弓瓶彳0时，方程组有唯一解，

当71-g加=0时包含的结果有：

当m=2时，n=3；

当m=4时，n=6；

所以方程组只有一个解包含的基本结果有36-2=34,

由古典概型的概率公式得左=W

36lo

故答案为：

lo

16•【答案】*±

【解答】

解：从5个数字中不放回地任取两数，样本点有：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共

10个，

因为都为奇数的样本点有(1,3),(1,5),(3,5),共3个，

所以所求概率p=*

从5个数字中有放回的任取两数，样本点共有25个，

都为偶数的样本点有(2,4),(4,2),(2,2),(4,4)共4个，

故概率P=券

故答案为*点

17.【答案】解：(1)记白球为白，黑球分别为黑1,黑2,黑3.

从装有4个球的口袋内摸出2个球，则该试验的样本空间｛(白，黑1),(

白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)｝，共有6个

样本点；

(2)若摸出的2个是黑球，贝I］有(黑I，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2,黑3)，共3

个样本点；

(3)由古典概型的概率计算公式得:

摸出2个黑球的概率P=1=1.

OZ

18.【答案】解:如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共