新疆阿克苏地区柯坪县2024-2025学年高三数学上学期9月月考理试题含解析

Page13新疆阿克苏地区柯坪县2024-2025学年高三数学上学期9月月考（理）试题（考试时间120分钟满分150分）留意：1．答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息．2．请依据要求将正确答案填写在答题卡内．3．试卷整齐，字迹清楚．一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A.(-∞，1) B.(-2，1)C.(-3，-1) D.(3，+∞)【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．2.设，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解.【详解】因为复数，所以z的共轭复数为，所以z的共轭复数在复平面内对应的点为，因此z的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据全称命题的否定，一变量词，二否结论，可得答案.【详解】依据全称命题的否定，可得.故选：A.4.要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2的图象（）A.向左平移 B.向右平移C向左平移 D.向右平移【答案】D【解析】【分析】依据函数图象平移变换的原则，结合函数解析式，即可简洁求得结果.【详解】依据函数的平移变换原则，即可简洁求得结果.，故只需将的图象向右平移即可得到.故选：.5.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，解除D；因为，周期为，解除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，解除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数周期是函数周期的一半；②不是周期函数；6.生物试验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出全部基本领件，从中确定符合条件的基本领件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的全部取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，留意了基础学问、基本计算实力的考查．应用列举法写出全部基本领件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避开出错．7.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合单调性，由零点存在定理推断．【详解】解：函数在上单调递减，又，，则，由零点存在性定理可知，函数在区间上有零点.故选：C.8.在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°【答案】A【解析】【分析】依据正弦定理的式子，代入题中数据算出，结合△ABC中A<B，可得A=30°.【详解】解：∵在△ABC中，B=60°，∴依据正弦定理，可得，又∵在△ABC中a<b，可得A<B，∴A=30°.故选：A.9.函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】代入特别值解除不合题意的选项，即得解.【详解】将代入到函数解析式中求出函数值为，可解除C，D;将代入到函数解析式中求出函数值为负数，可解除B.故选：A10.在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预料正确，则乙、丙预料错误，则甲比乙成果高，丙比乙成果低，故3人成果由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预料正确，则丙预料也正确，不符合题意；若丙预料正确，则甲必预料错误，丙比乙的成果高，乙比甲成果高，即丙比甲，乙成果都高，即乙预料正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学学问与时政结合，主要考查推理推断实力．题目有肯定难度，留意了基础学问、逻辑推理实力的考查．11.若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A.2 B.C.1 D.【答案】A【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得．故选A．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．实行公式法，利用方程思想解题．12.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【点睛】本题考查利用导数工具探讨曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．实行导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处干脆求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以干脆利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.______.【答案】【解析】【分析】依据复数运算求得正确答案.【详解】.故答案为：14.若，则___________.【答案】##【解析】【分析】利用诱导公式化简可得的值.【详解】利用诱导公式得.故答案为：.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.【答案】.【解析】【分析】先依据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．实行定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等改变求角．16.已知向量，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】【分析】依据向量的投影和向量的坐标运算即可求出．【详解】因为向量，，∴−=（-1，-1），在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题考查了向量的投影和向量的坐标运算，属于基础题.三、解答题（共5题，共60分，要求写出必要的文字说明和解题过程）17.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若的面积为，求a．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由正弦定理进行边角互化可得，结合两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系可求出，即可求出.(2)由三角形的面积公式可得，结合余弦定理即，即可求出a.【详解】解：（1）由正弦定理得，所以所以，整理得，因为，所以，因此，所以，所以.（2）因为，所以，又，所以，所以．18.已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)本题首先可以依据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并依据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最终通过等差数列求和公式即可得出结果．【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，所以令数列的公比为，，，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，．(2)因为，所以，，，所以数列是首项为、公差为的等差数列，．【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的运用，考查化归与转化思想，考查计算实力，是简洁题．19.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用长方体的性质，可以知道侧面，利用线面垂直的性质可以证明出，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方形的边长为，，求出相应点的坐标，利用，可以求出之间的关系，分别求出平面、平面的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值的肯定值，最终利用同角的三角函数关系，求出二面角的正弦值.【详解】证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，，因为，所以，所以，，设是平面的法向量，所以，设是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的肯定值为，所以二面角的正弦值为.【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算实力.20.已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.【答案】（1）在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（2）最小值为，最大值为13.【解析】【分析】（1）依据极值点先求出的值,再求出,令或,得到函数的单调区间；（2）求出函数在上的单调性，依据极值和端点值的比较可得到最值.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，，，所以函数在区间上的最小值为，最大值为.21.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和协助角公式化简的解析式，由此求得函数的最小正周期．（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质，可求得的值域．【详解】（1）由题意，所以的最小正周期为．（2）由题意，故当，即时，；当，即时，所以．四、选做题（10分）请考生用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑，答题区域只允许选择一题，假如多做，则按所选做的前一题计分．22.已知曲线：为参数，：为参数．化，的方程为一般方程；若Q是的随意一点，求Q到直线：为参数距离的最小值．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的一般方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；

（2）把直线的参数方程化为一般方程，依据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用点到直线的距离公式表示出Q到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【详解】解：（1）把曲线：为参数化为一般方程得：，把：为参数化为一般方程得：；（2）把直线：为参数化为一般方程得：，设Q的坐标为，所以M到直线的距离，其中d的最小值．【