广西南宁市2024-2025学年高二数学上学期期中试题11月段考理

Page16广西南宁市2024-2025学年高二数学上学期期中试题（11月段考）（理）一、选择题1.“若，则没有实根”，其否命题是A.若，则没有实根B.若，则有实根C.若，则没有实根D.若，则有实根【答案】D【解析】【分析】否命题须要否定条件和结论，得到答案.【详解】若，则没有实根”其否命题是：若，则有实根故答案选D【点睛】本题考查了命题的否定，命题须要否定条件和结论.2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事务 B.互斥但不对立事务 C.不行能事务 D.必定事务【答案】B【解析】【分析】依据题意，分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事务外，还有事务“丙分得红牌”，由对立事务与互斥事务的概念，可得答案．【详解】依据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事务，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事务，则事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事务；故选：．【点睛】本题考查对立事务与互斥事务概念，要留意对立肯定互斥，但互斥不肯定对立，属于基础题.3.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依据特称命题的否定可得出正确选项.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”，故选C.【点睛】本题考查特称命题否定，着重考查对特称命题概念的理解，属于基础题.4.已知两点，到直线的距离相等，则m的值为A.或1 B.或1 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】两点到直线距离相等，可用几何法，直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点线段的中点，或者也可用代数法．【详解】解法一：依题意得，直线过线段AB的中点，或与直线AB平行.①线段AB的中点坐标为，且在直线上，，解得；②由两直线平行知，解得.因此m的值为或，故选：D解法二：由题意得，解得或，故选：D【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查两直线平行的应用，考查转化思想，属于基础题．5.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成果统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成果分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成果稳定 B.，且乙比甲成果稳定C.，且甲比乙成果稳定 D.，且乙比甲成果稳定【答案】A【解析】【详解】试题分析：由茎叶图可得，，所以，从茎叶图中看出甲的成果比乙更集中（也可计算），所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成果更稳定，所以选A.考点：茎叶图与平均数.6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：由，但无法得出，A满意；由、均无法得出，不满意“充分”；由，不满意“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.7.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，留意线线角不大于,故选C.取DD1中点F，则为所求角,，选C.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则起先输入的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，当时，，，满意条件，执行循环体；当时，，，满意条件，执行循环体；当时，，，不满意条件，退出循环体，输出，所以，解得．故选：B.【点睛】本题考查的学问点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答，属于基础题.9.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的肯定值为5的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的肯定值为5的状况数，最终计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的肯定值有：个，满意差的肯定值为5的有：共个，则.故选A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.10.某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图画出几何体的直观图，即可得到答案.【详解】由题中三视图可得直观图为三棱锥，如图所示：可知，，，，则，，所以．故选：B.【点睛】本题考查的学问点是棱锥的体积，空间几何体的三视图，难度不大，属于基础题.11.在平面直角坐标系中，已知，动点满意，则动点的轨迹方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，然后表示出向量的坐标，代入已知条件，整理后得到动点的轨迹方程.【详解】设，，，因为所以整理得故选A项.【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，属于简洁题.12.设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】明显是的最小值，若有两个零点，设，且，由得或，由题意只有两个零点，因此无解，有两个不等实根，即，，必要性得证，若，由于，因此有两个零点，设为，不妨设，由得或，明显无解，有两个不等实根，即有两个零点，充分性得证，故题中是充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件考查二次函数的图象与性质，属于难题题.推断充要条件应留意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后干脆依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难推断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为推断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.本题中，不但要理解充分条件与必要条件的基本含义，更要娴熟驾驭二次函数的图象与性质，以及二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题13.某地甲乙丙三所学校实行高三联考，三所学校参与联考的人数分别为200、300、400．现为了调查联考数学学科的成果，采纳分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成果，那么在丙学校中抽取的数学成果人数为_________．【答案】80【解析】【分析】由题意，求得甲乙丙三所学校抽样比为，再依据甲学校中抽取了40名学生的数学成果，即可求解丙学校应抽取的人数，得到答案.【详解】由题意知，甲乙丙三所学校参与联考的人数分别为200、300、400，所以甲乙丙三所学校抽样比为，又由甲学校中抽取了40名学生的数学成果，所以在丙学校应抽取人.【点睛】本题主要考查了分层抽样概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样概念，以及计算的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.14.不论取什么实数，直线都经过一个定点，则这个定点为______．【答案】【解析】【分析】把直线等价转化为，由已知条件推导出，由此即可求出定点坐标.【详解】，，不论取什么实数，直线都经过一个定点，，解得，，这个定点为．故答案为：．【点睛】本题考查直线经过的定点坐标的求法，解题时要仔细审题，留意等价转化思想的合理运用，属于基础题.15.在区间上随机地取出两个数，，满意的概率为，则实数______．【答案】【解析】【分析】求出点对应的区域是边长为的正方形区域面积，计算满意所表示的平面区域面积，利用几何概型的概率公式计算即可.【详解】在区间上随机地取出两个数，，则对应的区域是边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内，作出所表示的图象如下：则阴影部分所表示区域为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，，满意的概率为，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型的概率计算问题，属于基础题．16.已知实数满意则的最小值为_________.【答案】【解析】【详解】实数满意，绽开得，，，得，，的最小值为，故答案为.三、解答题17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析探讨，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与试验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月2日12月3日12月4日温差（）111312发芽数（颗）253026（1）请依据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回来方程；（2）该农科所确定的探讨方案是：先用上面的3组数据求线性回来方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回来方程是牢靠的，试问（1）中所得的线性回来方程是否牢靠？注：，．【答案】（1）；（2）探讨所得到的线性回来方程是牢靠的.【解析】【分析】（1）由数据求得，，求出回来系数，写出关于的线性回来方程；（2）利用回来方程计算和时对应的函数值，验证所得的线性回来方程是否牢靠.【详解】（1）由数据求得，，且，又，，计算，由公式得，，所以关于的线性回来方程是．（2）当时，，，同样地，当时，，，所以，该探讨所得到的线性回来方程是牢靠的．【点睛】本题考查了线性回来方程的求法与应用问题，也考查了运算与求解实力，属于基础题．18.如图，在三角形中，，的角平分线交于，设，且．（1）求和的值；（2）若，求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先依据已知条件求出的余弦值，再依据二倍角公式求出，再依据三角形三内角之间的关系以及两角和的正弦公式即可求出的值；（2）先依据第一问的结论以及正弦定理求出两边之间的关系，代入已知求出边长，再结合正弦定理即可求的长.【详解】（1）因为，且为三角形内角的一半，所以为锐角；，所以，，所以（2）由正弦定理得，即，所以，①又，所以，②由①②得，又由，得，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及同角三角函数的基本关系式，两角和正弦公式的应用，是对学问的综合考查，属于基础题.19.在一次抽奖活动中，有，，，，，共6人获得抽奖机会，抽奖规则如下：若获一等奖后不再参与抽奖，获得二等奖的仍参与三等奖抽奖．现在主办方先从6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最终还从这4人中随机抽取1人获三等奖．（1）求能获一等奖的概率；（2）若，已获一等奖，求能获奖的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法求出基本领件数，计算所求的概率值；（2）利用列举法找出基本领件数，再计算所求的概率值．【详解】（1）设“能获一等奖”为事务，事务等价于事务“从6人中随机抽取两人，能抽到”，从6人中随机抽取两人的基本领件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中含有的有，，，，共5个，所以，即能获一等奖的概率为．（2）设“若，已获一等奖，能获奖”为事务，，已获一等奖，余下的4人中，获奖的基本领件有：，，，，，，，，，，，，，，，共16个；其中含有的有，，，，，，共7种，所以，即若，已获一等奖，能获奖的概率为．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，属于基础题．20.如图,正方形与梯形所在的平面相互垂直，，,点在线段上.(Ⅰ)若点为的中点，求证：平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量的结论可证得BM⊥平面ADEF的法向量，从而可证得线面平行；(2)分别求得平面，平面的法向量，由法向量的数量积为0可证得面面垂直；(3)设，由题意可得点M的坐标，分别求得两个半平面的法向量，由二面角的余弦值得到关于的方程，解方程求得的值即可确定的长.【详解】(1)∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，AD为交线，∴ED⊥平面ABCD，由已知得DA，DE，DC两两垂直，如图建系D-xyz，可得D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(1，0，1).由M为C的中点，知，故.易知平面ADEF的法向量为，，∵BM平面ADEF，∴BM//平面ADEF.(2)由(1)知，设平面BDE的法向量为，平面BEC的法向量为，由得，由得，，故平面BDE⊥平面BEC.(3)设，设，计算可得，则，设平面BDM的法向量为，由得，易知平面ABF的法向量为，由已知得，解得，此时，，则，即AM的长为.【点睛】本题主要考查利用空间向量证明线面平行的方法，利用空间向量证明面面垂直的方法，立体几何中探究问题的解决方法等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.21.已知数列为等差数列，且满意，，数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解