2025版新教材高中数学课时作业34对数的概念新人教A版必修第一册

课时作业34对数的概念基础强化1.log3eq\f(1,81)＝()A．4B．－4C．eq\f(1,4)D．－eq\f(1,4)2．若a＝b2(b>0，b≠1)，则有()A．log2a＝bB．log2b＝aC．logab＝2D．logba＝23．若logmn＝eq\f(1,2)，则下列各式正确的是()A．n＝eq\f(1,2)mB．m＝n2C．n＝m2D．n＝2m4．设5log5(2x－1)＝25，则x＝()A．10B．13C．100D．±10015．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．log34＝2与9eq\s\up6(\f(1,2))＝3C．27－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)与log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)D．log55＝1与51＝56．(多选)有以下四个结论，其中正确的有()A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若e＝lnx，则x＝e2D．ln(lg1)＝07．在b＝log(3a－1)(3－2a)中，实数a的取值范围为________．8．若log2eq\f(2x－5,3)＝1，则x＝________．9．求下列各式中的x值：(1)log5x＝3；(2)log2(2x＋1)＝3；(3)logxeq\f(1,8)＝3；(4)log28x＝－3.10．求下列各式中的x的值．(1)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；(2)log2[log3(log2x)]＝1.实力提升11.若logxeq\r(7,y)＝z，则()A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x12．已知函数f(ex)＝lnx，若f(a)＝0，则a＝()A．0B．eC．1D．ee13．若2x＝6，log4eq\f(4,3)＝y，则x＋2y＝()A．3B．eq\f(1,3)C．log23D．－314．(多选)对于a>0，且a≠1，下列说法中，错误的是()A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN215.计算：22－log23＋3－2＋log36＝________．16．已知log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))（log2x）))＝log3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))（log3y）))＝log5eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,5))（log5z）))＝0，试比较x，y，z的大小．课时作业341．解析：令log3eq\f(1,81)＝t，则3t＝eq\f(1,81)＝3－4，∴t＝－4.故选B.答案：B2．解析：若a＝b2(b>0，b≠1)，则logba＝2.故选D.答案：D3．解析：由logab＝c得ac＝b，从而由logmn＝eq\f(1,2)可知meq\s\up6(\f(1,2))＝n，即m＝n2.故选B.答案：B4．解析：由对数的性质，得5log5(2x－1)＝2x－1＝25，所以x＝13，故选B.答案：B5．解析：由对数的概念可知：100＝1可转化为lg1＝0，故A正确；由对数的概念可知：9eq\s\up6(\f(1,2))＝3可转化为log93＝eq\f(1,2)，故B错误；由对数的概念可知：27－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)可转化为log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)，故C正确；由对数的概念可知：51＝5可转化为log55＝1，故D正确．故选ACD.答案：ACD6．解析：lg(lg10)＝lg1＝0，lg(lne)＝lg1＝0，所以A，B均正确；C中若e＝lnx，则x＝ee，故C错误；D中lg1＝0，而ln0没有意义，故D错误．故选AB.答案：AB7．解析：由题意，要使式子b＝log(3a－1)(3－2a)有意义，则满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－1>0,3a－1≠1,3－2a>0))，解得eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)或eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2)，即实数a的取值范围为(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))∪(eq\f(2,3)，eq\f(3,2)).答案：(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))∪(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))8．解析：因为log2eq\f(2x－5,3)＝1，所以eq\f(2x－5,3)＝2.即2x－5＝6.解得x＝eq\f(11,2).答案：eq\f(11,2)9．解析：(1)因为log5x＝3，所以x＝53＝125.(2)因为log2(2x＋1)＝3，所以2x＋1＝23＝8，解得x＝eq\f(7,2).(3)因为logxeq\f(1,8)＝3，所以eq\f(1,8)＝x3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)，所以x＝eq\f(1,2).(4)因为log28x＝－3，所以8x＝2－3＝8－1，所以x＝－1.10．解析：(1)由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，得3x2＋2x－1＝(2x2－1)1＝2x2－1，2x2－1>0，且2x2－1≠1，且3x2＋2x－1>0，解得x＝－2(x＝0舍去).(2)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，所以log2x＝32，所以x＝29＝512.11．解析：由logxeq\r(7,y)＝z，得xz＝eq\r(7,y)，∴(eq\r(7,y))7＝(xz)7，则y＝x7z.故选B.答案：B12．解析：令lnx＝0，得x＝1，则f(e1)＝0，a＝e1＝e.故选B.答案：B13．解析：因为log4eq\f(4,3)＝y，则4y＝22y＝eq\f(4,3)，所以，2x＋2y＝2x·22y＝6×eq\f(4,3)＝8＝23，故x＋2y＝3.故选A.答案：A14．解析：对于A，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于B，logaM＝logaN，则必有M>0，N>0，M＝N，故正确；对于C，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N，故错误；对于D，当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故错误．故选ACD.答案：ACD15．解析：原式＝22÷2log23＋3－2·3log36＝4÷3＋eq\f(1,9)×6＝eq\f(4,3)＋eq\f(2,3)＝2.答案：216．解析：由log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))（log2x）))＝0，得logeq\s\do9(\f(1,2))(log2x)＝1，log2x＝eq\f(1,2)，即x＝2eq\s\up6(\f(1,2))；同理y＝3eq\s\up6(\f(1,3))，z＝5eq\s\up6(\f(1,5)).∵y＝3eq\s\up6(\f(1,3))＝3eq\s\up6(\f(2,6))＝9eq\s\up6(\f(1,6))，x＝2eq\s\up6(\f(1,2))＝2eq\s\up6(\f(3,6))＝8e