图形与几何导学案

巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月日课题：图形的认识与测量——例1编号：a编制：李修武审定：周自波学习目标:进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别，能正确地画平行线和垂线。理解角的含义及分类，能正确画出指定度数的角。掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。学习重难点：梳理知识网络。教学准备：一、预习反馈回忆一下，我们学过哪些平面图形？二、目标呈现今天复习图形的认识与测量。三、合作探究出示例1：小组同学讨论我们学过的平面图形。直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？2、我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？3、说一说，什么是三角形和四边形，圆有什么特点。四、展示点拨线段：直线上两点间的一段叫做线段。射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。直线：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。直线、射线和线段的比较。经过一点可以画无数条直线。从一点可以引出无数条射线。经过两点只可以画一条直线。同一平面内的两条直线，要么互相平行，要么相交。同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。两点之间的距离，直线最短。直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。两条平行线之间的距离，垂直线段最短。垂线的画法：平行线的画法：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“∠”来表示。角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。测量角的大小的工具是量角器。量角的方法：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合。②调整量角器，使“0”刻度线与角的一条边重合。③读出角的另一边所对量角器上的度数，就是这个角的度数。画角的方法：①确定顶点，画一条射线；②使量角器的中心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；③在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；④把射线的端点与刚才的点连起来。角的分类：什么样的图形是三角形？什么样的图形是四边形？三角形和四边形各有什么特点？三角形按角分：三角形按边分：讨论：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有什么关系？讨论：在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？正方形长方形平行四边形梯形圆的知识六、目标检测学生把已讲部分错题改正确。练习十九1：练习十九2：同步解析与测评P61,1同步解析与测评P62,2（3）七、拓展延伸同步解析与测评P62,3行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月15日课题：图形的认识与测量——例2编号：075编制：李修武审定：周自波学习目标:进一步掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算；能利用平面图形的知识解决简单的实际问题。学习重难点：通过复习，形成比较清晰的知识网络。教学准备：一、预习反馈举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积？二、目标呈现今天继续复习图形的认识与测量。三、合作探究说一说这些计算公式是怎样导出的？四、展示点拨1、长方形的周长和面积2、正方形的周长和面积3、平行四边形的面积4、三角形的面积5、梯形的面积设计可如下：6、圆的周长和面积六、目标检测1、P97做一做：2、练习十九，6：一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30c,三角形的面积是多少？30÷2=15c练习十九，9：4、练习十九，7：在长12.4cm，宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆。七、拓展延伸练习十九，18：行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月16日课题：立体图形的认识编号：076编制：李修武审定：周自波学习目标:通过复习，使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同。学习重难点：形成知识网络。教学准备：一、谈话导入我们已经复习了平面图形的相关知识，今天复习立体图形的知识。二、复习立体图形的基本特征提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名称。1、出示长方体：a．长方体的特征b．想一想你是从那几方面对长方体的特征进行总结的。长方体顶点有八个顶点线有十二条棱，相对的四条棱的长度相等面有六个面都是长方形（有时有相对的两个面都是正方形），每相对的两个面面积相等．c．总结：我们通过点、线、面三个方面对长方体的特征进行总结。2、复习正方体的特征出示正方体：1．正方体有什么特征呢？它又是从那几方面进行总结的呢？2．教师完善长方体、正方体的特征表。长方体正方体顶点有八个顶点有八个顶点线有十二条棱，相对的四条棱的长度相等有十二条棱，每条棱的长度都相等．面有六个面都是长方形（有时有相对的两个面都是正方形），每相对的两个面面积相等．有六个面都是正方形，并且每个面的面积都相等．3．长方体、正方体特征对比．共同讨论：（1）长方体与正方体有什么共同特征呢？（2）长方体与正方体有什么不同之处呢？相同点：长方体与正方体都有6个面，12条棱和8个顶点。不同点：a．“线”上的不同点：长方体的棱分别是相对的4条棱相等，分别叫做长方体的长、宽、高．而正方体的12条棱全部相等，叫做正方体的棱长。b．“面”上的不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体的6个面都是正方形。（3）长方体与正方体有什么关系？正方体是特殊的长方体3、复习圆柱体与圆锥体的特征。（1）这两个底面有什么特点？（圆柱体的两个底面积相等）（2）侧面又有什么特点？（侧面展开图是一个长方形或者是一个正方形）（3）底面与侧面又有什么联系？（当底面周长＝圆柱体的高的时候，侧面展开图是一个正方形，当底面周长≠圆柱体的高的时候，侧面展开图是一个长方形）4、出示圆锥体：请同学共同回忆圆锥体的特点：教师提问：同底等高的圆锥体与圆柱体有什么关系？5、分类，建立知识网络．我们所学过的长方体、正方体、圆柱体和圆锥体四个立体图形中你能够给他们进行分类吗？三、练习1．填空：（1）一个长方体有（）条棱，相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）．（2）一个长方体有（）组长度相等的棱．（3）一个正方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面．（4）正方体有（）个相等的面．（5）圆柱体有（）条高，圆锥体有（）条高．（6）圆柱体有（）个面，这些面中有（）个相等的面，它们分别是圆柱体的（）面与（）面．2．一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？3．一个正方体的棱长是5分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是多少米？4．一个圆锥体，底面周长和它的高相等，它的底面半径是3厘米，你知道和它同底等高的圆柱体的侧面积是多少平方厘米吗？四、课堂小结．通过这堂课的学习，你有什么收获？行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月19日课题：立体图形的表面积和体积编号：077编制：李修武审定：周自波学习目标:学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。学习重难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教学准备：一、回忆旧知，揭示课题1、谈话揭示课题。师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）二、回顾整理、建构网络1、立体图形的表面积和体积的意义。（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。（1）独立整理。刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？3、汇报展示，交流评价哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价）4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。②反馈学生交流情况，明确其内在联系：a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。随着学生的回答，课件出示下图。三、重点复习、强化提高同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。1、判断。（对的打“√”，错误的打“×”）①正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。（）②一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍，它的体积不变。（）③因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（）④一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。（）⑤圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少，圆柱的体积比圆锥多200％。（）2、选择正确答案的序号填在括号里。①把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。A、3B、9C、12D、27②一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）。A、3倍B、C、D、③把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。A、250平方厘米B、200平方厘米C、250立方厘米D、200立方厘米④一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，列式为（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。A、侧面积B、表面积C、体积D、容积⑤681.2用进一法取近似值，得数保留整十数约是（）。A、681B、680C、690D、700行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月20日课题：练习十九编号：078编制：李修武审定：周自波学习目标:进一步掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算；能利用平面图形的知识解决简单的实际问题。学习重难点：能利用平面图形的知识解决简单的实际问题。教学准备：一、基本练习1、11+8=19（）2、第一幅图周长不相等，面积相等。第二幅图周长相等，面积不相等。3、1、下水道出孔要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的，所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。2、从力学角度讲,圆形的受力点最均匀,因而最坚固。圆柱体最能承受周围土地的压力。3、节约材料，相同大的面积，圆用材料最少。二、综合练习1、思路：要求长方体表面积和体积，必须先求出长方体的长、宽、高。如何求长方体的长、宽、高，要按比例分配。思考：长方体长、宽、高的和是多少？长方体长、宽、高各是多少？24÷4=6（分米）6×=2.5（分米）6×=2（分米）6×=1.5（分米）（2.5×2+2×1.5+2.5×1.5）×2=11.75（平方分米）2.5×2×1.5=7.5（立方分米）2、（1）相对应的F面在上面。（2）F在前面，B在左面，上面是C面。（3）量出长、宽、高。三、拓展练习首先求出边长为6厘米里面有几个2，6÷2=3（个）可以得到正方体3×3×3=27（个）每个小正方体的面积=3×3×6=54（平方厘米）27个小正方体的面积=54×27=1458（平方厘米)原来长方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米）表面积增加了：1458-216=1242（平方厘米）可以得到小正方体6³÷2³=27（个）三个方向上各切两刀，共切6刀。每一刀增加两个截面共是增加12个截面。则表面积增加6×6×12=432（个）行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月21日课题：练习十九编号：079编制：李修武审定：周自波学习目标:进一步掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算；能利用平面图形的知识解决简单的实际问题。学习重难点：能利用平面图形的知识解决简单的实际问题。教学准备：一、基本练习1、2、二、综合练习1、思路：前轮滚动1周前进多少米？滚动15周呢？工作1分钟前轮压过的路面是什么图形？3.14×1×15=47.1（米）47.1×1.2=56.52（平方米）2、20×20×5+3.14×+3.14×10×20÷2=2392.5（）20×20×6+3.14××20÷2=3185（）3、共有10个正方体。5×5×5×10=1250（立方厘米）5×5×（8×2+4×2+5×2）=850（平方厘米）三、拓展练习行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月22日课题：图形与变换编号：080编制：李修武审定：周自波学习目标:进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法，发展学生的空间观念。能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转或放大和缩小。学习重难点:进一步认识图形的变换方法，加深对图形及变换的认识。在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。教学准备：一、谈话引入，板书课题今天我们复习图形与变换，在小学阶段，我们学习过哪些图形变换的方法？轴对称、平移、旋转、放大、缩小二、创设情境，回顾再现观察情景图，说说图中三个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的板报花边，各采用了什么方法？（在剪纸中用到了轴对称，设计图案中用到了旋转，板报花边的设计用到了放大和平移）观察并操作：1、剪纸蝴蝶是轴对称图形吗？你是怎么知道的？（对折，左右两边能完全重合）画出剪纸蝴蝶的对称轴。注意：对称轴位置的确定，画成虚线，对称轴是一条直线。2、找出设计的图案的旋转中心，并确定旋转的圆点方向和角度，师生共同用正方形纸片转一转，明确是顺时针或逆时针旋转了45度。3、提问：图上说把设计的图案按5：1放大做成板报花边，是什么意思？（把图案按边长是原来的5倍放大）放大后的图形与原图比，有什么关系？（图形的大小变了，但形状没变）4、提问：平移是什么意思？（沿直线运动）沿什么方向？（水平方向）三、整理归纳，形成系统出示空白表格，提问：如果把这些变换方法整理在这个表格中，你认为可以分哪几栏？师生共同确定后，师填上项目。

特点注意点应用轴对称

平移

旋转

放大

缩小

学生先独立思考，再四人小组交流，教师参与其中，最后全班交流，师生共同整理教师填写表格。

特点注意点应用轴对称对折后两边完全重合对应点位置多条对称轴剪纸等平移沿直线运动方向

距离电梯、抽屉等旋转绕点或轴运动方向

角度吊扇、风车等放大大小变化形状不变5：1

指边长放大镜等缩小1：5

不是指面积照像、地图等A—B

向右平移5格B—C

向右平移5格并逆时针旋转90度（顺时针旋转270度）C—D向右平移5格并逆时针旋转90度（顺时针旋转270度）行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月23日课题：练习二十编号：81编制：李修武审定：周自波学习目标:进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法，发展学生的空间观念。能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转或放大和缩小。学习重难点:进一步认识图形的变换方法，加深对图形及变换的认识。在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。教学准备：1、2、3、圆锥半圆球锥柱体球体圆柱4、画两条互相垂直的直径，再以大圆半径的一半为半径画圆。画一条直径，以圆心为顶点画60度的角。画一条直径，再画两个半圆。5、相等，因为这四个图形的涂色部分面积都等于一个大圆面积减去一个中圆面积，再加上一个小圆面积。6、行知笔记：巫山县两坪小学行知课堂六年级数学导学案(行知日录：把命运掌握在自己手中。)班级：六年级姓名：李修武日期：20XX年5月26日课题：图形与位置编号：082编制：李修武审定：周自波学习目标:使学生进一步掌握描述物体间位置的不同方法，能根据实际情况选择合适的方法确定物体的位置，理解物体位置的关系是相对的。使学生能按指定要求在平面图上确定物体的位置，准确而完整地描述出简单的行走路线。学习重难点：培养学生初步的逻辑思维能力。教学准备：一、回顾整理1、宣布复习内容，板书课题“图形与位置”。2、想一想，我们学过的确定物体位置的方法有哪些？班内小组交流，学生发言。（用“上、下、前、后、左、右”表示；用“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”表示；用“数对”表示；用“方向与距离结合”表示。）教师板书。3、确定位置为什么要这么多方法？这些方法有什么区别？4、好，那我们以后只用这两种精确的方法来确定位置好吗？为什么？（在较近的距离用“上、下、前、后、左、右”比较合适）你能用这样的方法描述一些教室里物品的位置吗？说说校门在你的什么位置？你家在你的什么位置？5、通过我们对知识的整理，你知道了些什么？（每种方法都各自适用的范围，要根据实际情况来选择合适的方法。）