浙江省金华市兰溪二中学2025届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

浙江省金华市兰溪二中学2025届七年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m2．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A． B． C． D．3．如果与是同类项，那么a，b的值分别是().A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，14．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是A．–2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab5．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-236．我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km，比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2万km用科学记数法表示应是()A．22000km B．km C．km D．km7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．9．一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（）A．728元 B．1300元 C．1092元 D．455元10．把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）A．祝 B．你C．顺 D．利11．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．12．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．今年母亲30岁，儿子2岁，年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．14．如图，在直角三角形中，厘米，厘米，将沿射线方向平移厘米，得到三角形，其中点分别对应点，那么四边形的面积为_____________平方厘米．15．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上的一点，AC=4cm，则线段BC的长度是__________16．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．17．青藏高原面积约为2500000方千米，将2500000用科学记数法表示应为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出、与的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?19．（5分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?20．（8分）如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足．（1）求的度数；（2）请通过计算，找出图中所有与互余的角．21．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．22．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？23．（12分）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．2、A【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，可化为，化简得，解得.故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.3、A【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．【详解】∵与−3x3y1b−1是同类项，∴a+1=3，1b-1=3，解得：a=1，b=1，则a，b的值分别为1，1．故选：A．【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．4、A【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.【点睛】考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.5、C【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．【详解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，当选；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．6、D【分析】由题意利用直接科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：2.2万km=22000km=2.2×104（km）．故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7、D【解析】根据等式的性质即可判断．【详解】当a≠0，x=y时，此时，故选：D.【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.8、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．9、B【分析】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,根据获利40％,方程可列为:1820-x=40％x,求解即可【详解】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,

则1820-x=40％x,

解得x=1300

即电器每件的进价是1300元.

所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握进价，售价和利润的关系，根据等量关系列出方程，再求解.10、C【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】由展开图的特点知：与“考”相对的字是“顺”.故选C.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形.11、C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．【详解】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：，即D项正确，故选C．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．12、B【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，故只有不能与原图形重合.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍，则x年后母亲的年龄是：（30+x）岁，儿子是：（2+x）岁．题目中的相等关系是：母亲年龄=1×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解．【详解】解：根据题意得：30+x=1（2+x）解得：x=1．即1年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．14、1【分析】根据平移的性质求出BB′、AC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿AC方向平移2厘米，得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′=2厘米，A′C′=AC，∴AC′=AA′+A′C′=2+3=5厘米，

∵∠A=90°，

∴四边形是梯形且AB是梯形的高，

∴四边形的面积=×（2+5）×4=1平方厘米．

故答案为：1．【点睛】考查了平移的基本性质，解题关键熟记平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、6cm或14cm【分析】当点C在线段AB上时,则AC+BC=AB,即BC=AB-AC;当点C在线段BA的延长线上时,

则BC=AB+AC,然后把AB=10cm,AC=4cm分别代入计算即可．【详解】解:当点C在线段AB上时,

则AC+BC=AB,

即BC=AB-AC=10cm-4cm=6cm;

当点C在线段BA的延长线上时,

则BC=AB+AC=10cm+4cm=14cm,故答案为:6cm或14cm．【点睛】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．16、【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．17、【分析】科学计数法就是把一个数写成的形式，其中，用科学计数法表示较大数时，n为非负整数，且n的值等于原数中整数部分的位数减去1，，由的范围可知，可得结论.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=.当x=时,y2=−5×+1=，∴相遇时乙班离A地为km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.19、（1）元；元；（2）当时，去甲乙商店都一样【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲、乙两商场购买所需费用，（2）根据两种优惠方案需付费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）甲商店：∴甲商店购买西服和领带，花费元乙商店：∴甲商店购买西服和领带，花费元（2）解得：x=100∴当时，去甲乙商店费用一样多20、（1）90；（2）、、【分析】（1）根据角平分线的性质可得出，再计算出的度数，然后可得出的度数；（2）根据余角的定义进行分析即可．【详解】解：（1）∵，射线是的角平分线∴，∵，∴，∴．（2）与互余的角有、、．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义，掌握以上知识点是解此题的根据．21、（1）方案一：，方案二：；（2）按方案一购买更合算；见解析；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【分析】（1）按方案一购买付款，按方案二购买付款；（2）将x=30代入求值比较即可；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带计算出费用【详解】（1）方案一购买，需付款：（元），按方案二购买，需付款：（元）；（2）把分别代入：（元），（元）．因为，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带，共需费用：，当时，（元）∵4360，∴先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【点睛】此题考察列式运算的实际应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键.22、(1)(0.8x＋60)元；(0.85x＋3