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文档简介

2025届辽宁省锦州市第十九中学九年级数学第一学期期末预测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经过点A,B,对系数和判断正确的是()A. B. C. D.2.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<03.下列实数中,有理数是()A.﹣2 B. C.﹣1 D.π4.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是()A.(﹣3,2) B.(3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)6.下列对于二次根式的计算正确的是()A. B.2=2C.2=2 D.2=7.下列事件不属于随机事件的是()A.打开电视正在播放新闻联播 B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯C.抛掷一枚硬币,出现正面朝上 D.若今天星期一,则明天是星期二8.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm9.一元二次方程的解为()A., B. C. D.,10.已知如图,中,,,,边的垂直平分线交于点,交于点,则的长是().A. B. C.4 D.611.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.若,则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图),当该物体与地面的接触面积为0.25m2时,该物体对地面的压强是______Pa.14.如图,把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点、.量得,,则该圆玻璃镜的半径是__________.15.如果是从四个数中任取的一个数,那么关于的方程的根是负数的概率是________.16.烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间是____________.17.如图,在四边形中,,,,分别为,的中点,连接,,.,平分,,的长为__.18.分解因式:3a2b+6ab2=____.三、解答题(共78分)19.(8分)已知为实数,关于的方程有两个实数根.(1)求实数的取值范围.(2)若,试求的值.20.(8分)用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①),然后把四边折合起来(如图②).若做成的盒子的底面积为时,求截去的小正方形的边长.21.(8分)如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4).(1)求抛物线二次函数的解析式.(2)求一次函数直线AB的解析式.(3)看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围.(4)求证:△ACB是直角三角形.22.(10分)如图,某科技物展览大厅有A、B两个入口,C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅,求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入,从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)23.(10分)如图,已知直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,与x轴交于C点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值?(3)点P是y=(x>0)图象上的一个动点,作PQ⊥x轴于Q点,连接PC,当S△CPQ=S△CAO时,求点P的坐标.24.(10分)如图,内接于⊙,,高的延长线交⊙于点,,.(1)求⊙的半径;(2)求的长.25.(12分)如图,正方形ABCD的过长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F、E,连接AE.(1)求证:AQ⊥DP;(2)求证:AO2=OD•OP;(3)当BP=1时,求QO的长度.26.如图①,在与中,,.(1)与的数量关系是:______.(2)把图①中的绕点旋转一定的角度,得到如图②所示的图形.①求证:.②若延长交于点,则与的数量关系是什么?并说明理由.(3)若,,把图①中的绕点顺时针旋转,直接写出长度的取值范围.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A,B,画出函数图象的草图,根据开口方向和对称轴即可判断.【详解】解:由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点(0,1),

∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A,B,

则函数图象如图所示,

抛物线开口向下,∴a<0,,又对称轴在y轴右侧,即,∴b>0,故选D2、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标,根据顶点在第一象限,所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组.【详解】顶点坐标(m,m+1)在第一象限,则有解得:m>0,故选B.考点:二次函数的性质.3、A【分析】根据有理数的定义判断即可.【详解】A、﹣2是有理数,故本选项正确;B、是无理数,故本选项错误;C、﹣1是无理数,故本选项错误;D、π是无理数,故本选项错误;故选:A.【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义.4、D【解析】A.∵原平均数是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一个数据3后的平均数是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均数不发生变化.B.∵原众数是:3;添加一个数据3后的众数是:3;∴众数不发生变化;C.∵原中位数是:3;添加一个数据3后的中位数是:3;∴中位数不发生变化;D.∵原方差是:;添加一个数据3后的方差是:;∴方差发生了变化.故选D.点睛:本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.5、B【分析】根据y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k)可得答案.【详解】解:抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是(3,2),故选:B【点睛】本题考查二次函数的性质;熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键.6、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】A、原式=2,所以A选项错误;B、原式=,所以B选项错误;C、原式=2,所以C选项正确;D、原式=6,所以D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.7、D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.据此可判断出结论.【详解】A.打开电视正在播放新闻联播,是随机事件,不符合题意;B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯,是随机事件,不符命题意;C.抛掷一枚硬币,出现正面朝上,是随机事件,不符合题意,D.若今天星期一,则明天是星期二,是必然事件,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.8、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;根据扇形的弧长=圆锥的底面周长,让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高:∵扇形的弧长=cm,圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm,∴这个圆锥形筒的高为cm.故选C.9、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可;【详解】故选A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法,准确计算是解题的关键.10、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为中,,,,所以BC=因为的垂直平分线交于点,所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中,由BE2+BC2=EC2可得x2+(8-x)2=62解得x=.即AE=故选:B【点睛】考核知识点:勾股定理,线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.11、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:第一个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第三个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;第四个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个,故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.12、C【分析】根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.【详解】解:.A.根据一次函数可判断a>0,b<0,即ab<0,故不符合题意,

B.根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,

C.根据一次函数可判断a<0,b<0,即ab>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,

D.根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意.

故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质是解决问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式,进而求出答案.【详解】设P=,把(0.5,2000)代入得:k=1000,故P=,当S=0.25时,P==1(Pa).故答案为:1.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用,正确求出函数解析会死是解题关键.14、1.【解析】解:∵∠MON=90°,∴为圆玻璃镜的直径,,∴半径为.故答案为:1.15、【分析】解分式方程得,由方程的根为负数得出且,即a的取值范围,再从所列4个数中找到符合条件的结果数,从而利用概率公式计算可得.【详解】解:将方程两边都乘以,得:,解得,方程的解为负数,且,则且,所以在所列的4个数中,能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数,则关于的方程的根为负数的概率为,故答案为:.【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式,解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率(A)事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数.16、4s【分析】将二次函数化为顶点式,顶点横坐标即为所求.【详解】解:∵h==,∴当t=4时,h取得最大值,∴从点火升空到引爆需要的时间为4s.故答案为:4s.【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题,判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键.17、.【分析】根据三角形中位线定理得MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC,由此即可证明BM=MN.再证明∠BMN=90°,根据BN2=BM2+MN2即可解决问题.【详解】在中,、分别是、的中点,,,在中,是中点,,,,,平分,,,,,,,,,.故答案为.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.18、3ab(a+2b)【分析】观察可得此题的公因式为:3ab,提取公因式即可求得答案.【详解】解:3a2b+6ab2=3ab(a+2b)故答案为:3ab(a+2b)三、解答题(共78分)19、(1).(2)-3.【分析】(1)把方程化为一般式,根据方程有两个实数根,可得,列出关于的不等式,解出的范围即可;(2)根据一元二次方程根与系数的关系,可得,,再将原等式变形为

,然后整体代入建立关于的方程,解出值并检验即可.【详解】(1)解:原方程即为.,∴.∴.∴;(2)解:由根系关系,得,∵,∴∴.即.解得,或∵∴.故答案为(1).(2)-3.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用,一元二次方程的根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=,x1x2=.20、截去的小正方形长为【分析】根据题意设截去的小正方形长为,并由题意列方程与解出方程即可.【详解】解:设截去的小正方形长为,依题意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形长为.【点睛】本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用,只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答.21、(1);(2);(3)﹣4﹤x﹤4;(4)见解析【分析】(1)由题意把A点或B点坐标代入得到,即可得出抛物线二次函数的解析式;(2)根据题意把A点或B点坐标代入y=kx+b,利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式;(3)由题意观察函数图像,根据y轴方向直线在曲线上方时,进而得出x的取值范围;(4)根据题意求出C点坐标,进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.【详解】解:(1)把A点或B点坐标代入得到,∴抛物线二次函数的解析式为:.(2)把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组,解得,得出一次函数直线AB的解析式为:..(3)由图象可以看出:一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为:﹣4﹤x﹤4.(4)由抛物线的表达式得:C点坐标为(-2,0),由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出,,,.∴,∴△ACB是直角三角形.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键.22、(1);(2)【分析】(1)用列举法即可求得;(2)画树状图(见解析)得出所有可能的结果,再分析求解即可.【详解】(1)小昀选择出口离开时的所有可能有3种:C、D、E,每一种可能出现的可能性都相等,因此他选择从出口C离开的概率为:;(2)根据题意画树状图如下:由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有6种,即(AC)、(AD)、(AE)、(BC)、(BD)、(BE),这些结果出现的可能性相等所以小昀选择从入口A进入,出口E离开(即AE)的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率,列出事件所有可能的结果是解题关键.23、(1)y=﹣x+1;(2)当1<x<4时,一次函数值大于反比例函数值;(3)【分析】(1)根据待定系数法求得即可;(2)由两个函数图象即可得出答案;(3)设P(m,),先求得△AOC的面积,即可求得△CPQ的面积,根据面积公式即可得到|1﹣m|•=1,解得即可.【详解】解:(1)把A(1,4)代入y=(x>0),得m=1×4=4,∴反比例函数为y=;把A(1,4)和B(4,1)代入y=kx+b得,解得:,∴一次函数为y=﹣x+1.(2)根据图象得:当1<x<4时,一次函数值大于反比例函数值;(3)设P(m,),由一次函数y=﹣x+1可知C(1,0),∴S△CAO==10,∵S△CPQ=S△CAO,∴S△CPQ=1,∴|1﹣m|•=1,解得m=或m=﹣(舍去),∴P(,).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键.24、(1)⊙的半径为;(2)【分析】(1)作直径,连接,由圆周角定理得,根据特殊角的三角函数值,即可求出BF,然后求出半径;(2)过作于,于,得到四边形是矩形,利用直角三角形的性质求出DG,由垂径定理得到AG=EG=ADDG,然后求出DE的长度.【详解】解:(1)如图,在⊙中,作直径,连接,∴,∵,∴,∴⊙的半径为;(2)如图,过作于,于∴,四边形是矩形,∴,∵,∴,∴,∴;【点睛】本题考查了垂径定理,圆周

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