天津市部分区五区县2025届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

天津市部分区（五区县)2025届数学七年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若与是同类项，则的值是（）A． B．0 C．1 D．42．在下列给出的各数中，最大的一个是（）A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．13．下列计算中结果正确的是（）A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6yC．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x74．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．5．不改变式子的值，把式子中括号前“”变成“”结果应是（）A． B．C． D．6．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12D．45x－28＝50（x－1）＋127．“比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（）A． B． C． D．8．将多项式按的升幂排列的是（）A．B．C．D．9．已知点是线段上一点，为线段的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（）A． B． C．或 D．或1210．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西的方向上，点在正北方向上，则的度数是_____．12．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行_____km.13．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）．14．如图，为线段上一点，为的中点，且，．则线段的长为______．15．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．16．据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客1．3万人次，1．3万用科学记数法可表示为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）18．（8分）苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台A送一台B；方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器Bx台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款

元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款

元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？19．（8分）解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝120．（8分）先化简，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数．21．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有__________人，a+b=__________，m=__________；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．22．（10分）如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).23．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？24．（12分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据同类项的性质进一步求出m、n的值，然后代入计算即可.【详解】∵与是同类项，∴，，∴，，∴=0，故选：B.【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、D【解析】根据有理数大小比较的法则对各项进行比较，得出最大的一个数．【详解】根据有理数大小比较的法则可得．∴1最大故答案为：D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．3、C【解析】试题分析：A．4与不是同类项，所以不能合并，错误；B．6xy与x不是同类项，所以不能合并，错误；C．，同类项与字母顺序无关，正确；D．12x3与5x4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误．考点：合并同类项．4、D【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；D、是三棱柱的展开图，故符合题意；故选：D．【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5、C【分析】根据去括号法则即可得.【详解】去括号法则：括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号；括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号故选：C.【点睛】本题考查了去括号法则，熟记法则是解题关键.6、C【分析】本题中等量关系为：45×汽车数量+28=50×(汽车数量－1)－12，据此可列方程．【详解】设汽车数量为x，根据题意可得：45x＋28＝50（x－1）－12,故选C．7、D【分析】根据题意，被减数是，减数为1．即可得到答案.【详解】解：根据题意，比的倒数的2倍小1的数，可表示为：.故选：D.【点睛】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8、D【分析】按x的指数从小到大排列即可．【详解】解：∵∴多项式按的升幂排列的是：．故选：D．【点睛】本题是一道关于多项式升降幂排列的题目，解题的关键是掌握升降幂排列的定义．9、C【分析】由已知C是线段中点，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，进一步分类探讨：E在线段AB上；E在BA的延长线上；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段中点，BD＝4，∴BC＝2BD=8，∴AC=2①如图，E在线段AB上，DE＝AB-AE-BD＝10−3-4＝3；②如图，E在BA的延长线上，DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；所以的长为或．故选C．【点睛】此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．10、C【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，

由题意得180°-x=3（90°-x），

解得：x=1．

故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据方向角进行解答即可．【详解】解：如图：，∵点A在北偏西方向上，点D在正北方向上，∴∠AOD=58°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，故答案为：122°．【点睛】此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即可．12、()【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．【详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.故答案为(4.5a+1.5y).【点睛】本题为整式的加减的实际应用.13、【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．【详解】解：根据分析可知：一列数依次为：，，，，，，…，按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是，所以第n个数是：（n是正整数）．故答案为：；．【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14、3【分析】根据线段中点的性质可得BC＝2CD＝2BD，再由AB＝AC＋BC，AC＝4CD，可得4CD＋2CD＝1，求得CD的长，即可求出AC的长．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴BC＝2CD＝2BD．∵AB＝AC＋BC＝1cm，AC＝4CD，∴4CD＋2CD＝1．∴CD＝2．∴AC＝4CD＝4×2＝3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了线段的计算问题，掌握线段中点的性质，线段的和、倍关系是解题的关键．15、70°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度

5点40分,时针到6的夹角为：度

分针到6的夹角为：度

时针和分针的夹角：60+10=70度故答案为：70°．【点睛】本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16、1.383×2【分析】先将1.3万还原成13000，再根据科学记数法表示出来即可．【详解】解：1.3万=13000=1.383×2，故答案为：1.383×2．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为的形式（其中，n为整数），正确确定a的值与n的值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）8；（2）﹣【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）＝﹣1﹣1.5×（﹣）＝﹣1+＝﹣．【点睛】考核知识点：有理数运算.理解有理数运算法则是关键.18、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一购买较合算．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；【详解】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）（2）当x=30时，方案一：200×30＋6000=12000(元）

方案二：180×30＋7200=12600(元）∵12000＜12600∴按方案一购买较合算.【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．19、（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【详解】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣1．【点睛】此题考查解一元一次方程，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、xy，1【分析】先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行化简，然后利用负数和绝对值概念求值即可．【详解】解：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y＝3xy2－xy＋2（xy－x2y）－3xy2＋3x2y＝3xy2－xy＋2xy－3x2y－3xy2＋3x2y＝xy由题意得：x＝－1，y＝1，代入得：原式＝－1×1＝1．【点睛】本题主要考查整式的加减和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念．21、（1）50；21；1；（2）144°；（3）每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是560人.【解析】分析：（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；

（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=1，a=50–4–16–1–2=20，A组所占的百分比是=1%，则m=1．a+b=20+1=21．故答案为50，21，1；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144