江苏省南通市如皋市丁堰镇初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝92．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°3．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．12a C．13a D．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁7．已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（）A．当时， B．函数的图象只在第一象限C．随的增大而增大 D．点不在此函数的图象上8．抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位9．由二次函数可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大10．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．12．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．13．方程的解是__________．14．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．15．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，操作平台C离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）16．反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小．那么的取值范围是_____________．17．一元二次方程的根是_____.18．如果函数是二次函数，那么k的值一定是________．三、解答题(共66分)19．（10分）若关于的一元二次方程方有两个不相等的实数根.⑴求的取值范围.⑵若为小于的整数，且该方程的根都是有理数，求的值．20．（6分）在中，，是边上的中线，点在射线上.猜想:如图①，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为.探究:如图②，点在的延长线上，与的延长线交于点，，求的值.应用:在探究的条件下，若，，则.21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．22．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2+3x—4=0.23．（8分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.（3）①设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；②当时，点的坐标是___________.24．（8分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？25．（10分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．26．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2、B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．3、B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B．考点：二次函数的性质．4、C【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为13a故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故答案为B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键．6、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，，；丙中的三角形的三边分别是：，，；丁中的三角形的三边分别是：，，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，

∴甲与丙相似．

故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．7、D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，∴点不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.9、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x<4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.10、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、140°．【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.12、【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.13、【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：移项得：提公因式得：解得：；故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.14、4【分析】,从而求得.【详解】解：,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.15、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【详解】解：作于E，于，如图2，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平台离地面的高度为．故答案是：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．16、【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，

∴k＞1．

故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．17、x1=1,x2=2.【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.18、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可．【详解】∵函数是二次函数，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）且．（2）或【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到m的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，，解得：又，的取值范围为：且；（2）为小于的整数，又且．可以取：，，，，，，，，，，.当或时，或为平方数，此时该方程的根都是有理数.∴的值为：或.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.20、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如图①，证明，利用相似比得，则，再证明，然后利用相似比即可得到；探究：过点作作，交的延长线于点，如图②，设，则，先证明，得到，即，再证明，从而利用相似比得；应用：先利用勾股定理得，则，再证明，利用相似比得到，然后利用比例的性质计算BP的长．【详解】解:猜想:如图①∵是边上的中线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:过点作作，交的延长线于点，如图②，设，则，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；应用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案为，6.【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．21、+【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt△AOD中∵∠DAO=30°∴∴OD=,∴由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S扇形BOC=∴S阴影=S△AOC+S扇形BOC=+【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．22、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）=；2）解：x2+3x—4=0解得或.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）①；②.【分析】（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，△ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m≤1、1<m≤2以及m>2时，分别进行计算即可；②将h=9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点代入，得，解得，∴，∵，∴抛物线的顶点坐标为；（2）令，解得或，∴，，∴，当点与抛物线顶点重合时，△ABP的面积最大，此时；（3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m，)，∴当时，，当时，，当时，,综上所述，；②当h=9时，若，此时方程无解，若，解得m=4或m=－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.24、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格×（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+1