2024-2025学年高中数学 模块综合提升（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案北师大版必修3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容选自北师大版必修3，重点围绕模块综合提升展开，主要包括了第一章《集合与函数概念》和第二章《幂函数、指数函数与对数函数》的综合应用。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前期学习中已经掌握了集合的基本概念、函数的定义及其性质，了解了幂函数、指数函数与对数函数的表达式和图像特点。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识点进行整合，通过解决实际问题，加深对函数性质及其应用的理解，提高学生的数学思维能力和解题技巧。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在深化学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过综合运用集合与函数概念，以及幂函数、指数函数与对数函数的知识，使学生能够：1）形成对函数及其性质的深刻理解，提升数学抽象素养；2）运用逻辑推理分析问题，合理解释函数图像变化及其原因，强化逻辑推理素养；3）结合实际问题，建立数学模型，运用函数知识解决具体问题，培养数学建模素养。通过本节课的学习，学生将能更好地理解数学知识在实际问题中的应用，提高解决复杂问题的能力，符合新教材对学生核心素养培养的要求。三、学习者分析1.学生已经掌握了集合的基本概念、函数的定义及其性质，了解了幂函数、指数函数与对数函数的表达式、图像特点和相关性质。在此基础上，学生能够进行基本的函数运算和分析。

2.学生对数学学习的兴趣参差不齐，部分学生对数学有较高的兴趣，善于逻辑思考和问题探究；部分学生则对数学感到畏惧，缺乏自信。就能力而言，学生的数学基础和解决问题能力存在差异，部分学生具有较强的抽象思维和推理能力，而部分学生则在这些方面表现较弱。就学习风格而言，有的学生擅长通过图像直观理解，有的则偏好通过公式和理论推导。

3.学生在综合运用集合与函数知识解决实际问题时，可能遇到的困难和挑战包括：难以将实际问题抽象为数学模型，对函数性质的综合运用不够熟练，对复杂的函数图像分析感到困惑；在逻辑推理过程中，可能因忽略细节而得出错误结论；此外，面对复杂问题时，部分学生可能缺乏解决问题的信心和耐心，容易产生挫败感。因此，教学中需要关注学生的个体差异，提供针对性的指导和支持。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好北师大版必修3教材，特别是第一章《集合与函数概念》和第二章《幂函数、指数函数与对数函数》的相关内容。

-教师需备有教学参考书、习题集和答案手册，以便在课堂上提供额外练习和解答疑惑。

2.辅助材料：

-准备集合与函数概念的思维导图，帮助学生梳理知识点和概念间的关系。

-收集和制作幂函数、指数函数与对数函数的图像和表格，以多媒体形式展示函数性质的变化规律。

-搜集实际生活中的函数应用案例，通过视频或图片形式展示，增强学生对函数模型在现实世界中的应用理解。

-设计函数问题解决案例，包括问题分析、解题步骤和答案，以便学生参考和模仿。

3.实验器材：

-准备计算机和投影设备，用于展示函数图像和动态演示函数变化过程。

-如果条件允许，可以使用图形计算器或数学软件，如GeoGebra，让学生动手操作，直观感受函数图像的变化。

4.教室布置：

-将教室分为几个区域，包括讲解区、讨论区、实验操作台和展示区。

-讲解区配置多媒体教学设备，用于讲解和演示教学内容。

-讨论区布置成小组形式，每组配有一块白板或黑板，用于学生分组讨论和问题解决。

-实验操作台提供足够的空间和设备，供学生进行函数图像的观察和实验操作。

-展示区用于展示学生的作业和思考过程，鼓励学生分享和交流。

为确保教学活动的顺利进行，教师应在课前检查所有教学资源的完整性和适用性，并根据学生的实际情况调整教学材料和活动设计。此外，教师应考虑学生的安全，特别是涉及实验操作时，确保所有器材符合安全标准，并对学生进行适当的安全指导。通过这些教学资源的准备，教师将能够为学生提供一个丰富、互动和高效的学习环境。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校的学习平台，上传集合与函数概念相关的预习资料，明确要求学生了解函数的基本性质和图像特点。

设计预习问题：围绕函数的性质和应用，设计问题，如“函数的单调性如何影响实际问题解决？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过学习平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读教材相关章节，初步理解函数的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图等提交至平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用学习平台和微信群，共享预习资料，提高预习效率。

-作用与目的：

帮助学生提前接触函数性质，为课堂学习奠定基础。

培养学生的独立思考能力，为课堂讨论做好准备。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例引入函数的幂、指数和对数函数，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解幂函数、指数函数与对数函数的性质，结合图像和实例。

组织课堂活动：设计小组讨论，探讨函数性质在生活中的应用。

解答疑问：针对学生的疑问，提供即时解答和指导。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对老师提出的问题积极思考。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，亲身体验函数知识的应用。

提问与讨论：学生针对疑问勇敢提问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解函数性质。

实践活动法：通过小组讨论，加深对函数性质的理解。

合作学习法：培养学生的团队协作能力和沟通技巧。

-作用与目的：

加深学生对函数性质的理解，掌握函数图像的分析技巧。

通过实践活动，提高学生的实际应用能力。

培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课程内容，布置相关的作业题，巩固学生对函数性质的理解。

提供拓展资源：推荐相关的数学书籍、网站和视频，鼓励学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用拓展资源，进行更深入的学习和思考。

反思总结：学生对学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业，自我驱动学习。

反思总结法：引导学生通过反思，提升学习效果。

-作用与目的：

巩固函数性质和图像分析的知识点。

拓宽学生的知识视野，提高其数学思维能力。

通过反思和总结，促进学生自我认识和自我提升。六、知识点梳理1.集合的概念与性质

-集合的定义及集合间的基本关系

-集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图

-集合的运算法则：并集、交集、差集、对称差集

-集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性

2.函数的定义与性质

-函数的定义：映射、函数表达式、函数图像

-函数的三要素：定义域、值域、对应关系

-函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性

-特殊函数类型：常数函数、线性函数、二次函数

3.幂函数、指数函数与对数函数

-幂函数的定义与性质：幂函数的定义、图像特点、性质分析

-指数函数的定义与性质：指数函数的定义、图像特点、性质分析

-对数函数的定义与性质：对数函数的定义、图像特点、性质分析

-函数图像的平移、伸缩变换及其对函数性质的影响

4.函数模型及其应用

-实际问题中的函数模型构建：增长率、减少率、比例关系

-函数模型在生活中的应用案例：人口增长、物体运动、经济发展等

-函数模型的选择与优化：线性模型、指数模型、对数模型等

5.函数的性质综合应用

-函数性质的应用：求解方程、不等式、最值问题

-函数性质在证明中的应用：不等式证明、函数性质证明

-函数性质在实际问题中的应用：优化问题、决策问题

6.数学建模与问题解决

-数学建模的基本步骤：问题提出、变量假设、模型建立、模型求解

-数学建模的方法：方程建模、不等式建模、函数建模

-数学建模在问题解决中的应用：实际案例分析与讨论七、板书设计①重点知识点：

-集合的概念与性质

-集合定义

-集合表示方法

-集合运算法则

-函数的定义与性质

-函数三要素

-函数性质：单调性、奇偶性、周期性

-幂函数、指数函数与对数函数

-函数定义与性质

-图像特点

-函数模型及其应用

-模型构建

-模型应用案例

②关键词与句：

-集合：确定性、互异性、无序性

-函数：映射、定义域、值域

-幂函数：x^n（n≠0）

-指数函数：a^x（a>0且a≠1）

-对数函数：log_a(x)（a>0且a≠1）

-函数模型：增长、减少、比例关系

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔标出不同函数类型的定义和性质，增加视觉区分度。

-用箭头和流程图形式展示函数模型构建步骤，清晰直观。

-设计函数图像的简笔画，展示函数的平移、伸缩变换。

-结合实际案例，用漫画或图解形式展示函数在生活中的应用，增加趣味性。

板书设计应注重条理性和直观性，通过有序的布局和清晰的标注，帮助学生抓住学习的重点。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣，提高课堂的吸引力。八、教学反思与改进-课后对学生进行小测试，评估学生对集合与函数概念的理解和应用能力。

-设计调查问卷，了解学生对课堂教学的满意度及建议。

-组织学生进行小组讨