新人教小学五年级数学上册《植树问题（一）》示范教学设计

《植树问题（一）》教学设计教学内容教科书第104页例1及相关内容。教学目标1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型。2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，发展学生的几何直观。3．使学生在解决生活实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。教学重点发现并理解两端都栽的植树问题中，间隔数与棵数的规律。教学难点应用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备教学课件、直尺。教学过程一、新课导入师：课前老师给大家布置了任务，我们一起来交流一下。请大家伸出右手，张开手指，指一指间隔在哪里？5根手指之间，有几个间隔？4根手指之间，有几个间隔？3根手指之间，有几个间隔？你发现了什么？预设：发现了手指数比间隔数多1。师：同学们特别善于总结，发现了我们手指间隔的规律。生活中也有很多和间隔有关的问题，我们在数学上把它称为“植树问题”，今天我们就一起来研究植树问题。二、探究新知（一）出示例题，理解题意师：哪位同学知道我国的植树节是哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，同学们遇到了这样一个问题。（课件出示例1）同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？师：这个问题中有哪些关键词？预设：一边，每隔5m，两端都要栽。师追问：“两端都要栽”是什么意思？想一想，一共要栽多少棵树呢？你是怎么想的？预设1：20棵。全长100m，每隔5m栽一棵，共栽100÷5＝20（棵）。预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端都要栽”，所以要再加1棵，算式是100÷5＋1＝21（棵）。预设3：我认为是22棵，因为题目中写着“两端都要栽”，所以要再加2棵，算式是100÷5＋2＝22（棵）。（二）画图感受，化繁为简师：我们得到了3个不同的结果，到底哪个才是正确的呢？教师追问：你们都用100除以5，为什么用除法计算？算出的是什么？（预设：间隔数）同意吗？师：用总长除以间距，就可以求出间隔的个数，对不对？那它们不相同的地方在哪里？师：也就是说，间隔数与棵数之间到底有什么样的关系？到底是加1，还是不加，还是加2呢？接下来，我们要好好来研究一下，到底间隔数与棵数之间有怎样的关系？师：我们来想一想，用什么方法来研究它们的关系啊？预设：画一条线段图。师：那老师来画一条100m长的小路，好不好？为什么？预设：不好，100m太长了。师：看来这个数据有些大，画图时比较麻烦，那我们应该把这个数据怎么样？预设：缩小。师：真棒，像这样比较复杂的问题，我们可以从简单一些的情况入手进行研究，这就是数学上的一种“化繁为简”的思考方法。师：那你们觉得用哪个数据便于研究呢？师：好，下面我们就用画线段的方法来研究。（课件出示）我们用一条线段表示20m长的小路，就从20m这个数据开始研究，如果每隔5m栽一棵，需要栽几棵呢？（三）合作学习，探究规律出示【学习任务一】。学生自主学习，小组合作交流，教师搜集学生作品。（四）展示交流通过展示学生作品，共同讨论。结合画图，让学生猜测棵数和间隔数之间的关系。学生猜测：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。师：那当棵数和间隔数更多的时候，还满足这个规律吗？出示【学习任务二】。师：观察表格，你发现间隔数和棵数之间有什么关系？学生可以发现：不管棵数是多少，当两端都栽时，棵数都比间隔数多1。师：那多的“1”在哪里呢？我们一起来看。课件播放视频并讲述：用一条线段表示一条小路，在路的起点栽一棵，然后量出5m，再栽一棵，再量出5m，再栽一棵……每一棵树都对应一个间隔，最后呢？还得在终点栽上一棵。师：（课件演示）也有的同学这样理解，从路的终点开始，每隔5m栽上一棵一直栽到起点，每一棵树都对应一个间隔，在起点的地方，也要栽一棵，这棵就是多出来的。师：请同学们再看，在线段图上，这个间隔是一条线段，那我们栽树，栽在哪里？对，栽在端点上，所以，点数总比段数多1。师：棵数等于间隔数加1，那间隔数等于什么呢？（间隔数＝总长÷间距）师：现在，如果脱离了线段图，你还能直接说出棵数或者间隔数吗？1．7个间隔种几棵树？（8棵树）2．20个间隔种几棵树？（21棵树）3．9棵树之间有几个间隔？（8个间隔）4．20棵树之间有几个间隔？（19个间隔）师：回到例1，同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？这三种方法中，哪种方法是正确的？预设：第二种方法是对的。小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题，从而解决问题。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？解决不封闭路线上两端都栽的植树问题时，间隔数＝总长÷间距，棵数＝间隔数＋1。四、课后任务1．5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的距离都是1km，一共设有多少个车站？2．学校在一堵墙上