七桥问题与一笔画教案 人教版

七桥问题与一笔画教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息一、课程基本信息

1.课程名称：七桥问题与一笔画

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第2节

4.教学时数：45分钟

【课程导入】（5分钟）

引导学生思考日常生活中的桥梁问题，激发学生对七桥问题的兴趣。

【新课导入】（15分钟）

1.向学生介绍七桥问题的背景和意义。

2.引导学生通过观察和思考，理解一笔画的定义。

【课堂讲解】（15分钟）

1.详细讲解七桥问题的解题思路。

2.演示一笔画的解题过程，强调关键步骤和技巧。

【案例分析】（5分钟）

分析教材中的七桥问题案例，让学生了解实际应用。

【课堂练习】（5分钟）

1.让学生独立完成教材中的一笔画练习题。

2.教师巡回指导，解答学生疑问。

【总结与拓展】（5分钟）

1.总结本节课的知识点，强调一笔画的解题方法。

2.拓展学生思维，提出类似七桥问题的其他实际问题，引导学生运用所学知识解决。

【课后作业】（课后自主完成）

1.完成教材中的一笔画练习题。

2.思考七桥问题在实际生活中的应用，撰写一篇短文。

本节课以人教版教材为依据，结合学生实际情况，注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析本章节的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学探究等方面进行设计。通过七桥问题与一笔画的教学，旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：使学生能够从具体的实例中抽象出数学问题，理解一笔画的定义和性质，培养学生数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：引导学生运用逻辑推理的方法分析七桥问题，培养学生逐步形成严密的逻辑思维。

3.数学建模：通过构建一笔画模型，让学生学会运用数学知识解决实际问题，提高学生数学建模能力。

4.数学探究：鼓励学生主动探索一笔画的规律，培养学生独立思考和合作交流的能力，激发学生的数学探究精神。

5.问题解决：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和创新意识。

本章节的教学内容与课本紧密相关，注重培养学生的核心素养，使学生能够在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习七桥问题与一笔画之前，学生已经具备了平面几何的基本知识，了解了图形的对称性、连通性等概念。此外，学生在前期的数学学习中，对逻辑推理和问题解决方法有一定的了解和实践经验。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对探索性问题具有较强的兴趣，喜欢通过动手操作解决问题。他们具备一定的观察力、思考力和合作能力，但在抽象思维和逻辑推理方面能力参差不齐。学生的学习风格多样，有的擅长视觉学习，有的则更倾向于听觉和动手操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在探讨七桥问题与一笔画的过程中，学生可能面临以下困难和挑战：（1）理解一笔画的定义和性质可能存在困难，需要通过具体实例和引导来加深理解；（2）在运用逻辑推理分析问题时，可能难以找到关键步骤，需要教师指导；（3）在解决实际问题时，可能不知道如何将问题转化为数学模型，需要培养数学建模能力；（4）部分学生在探究过程中可能缺乏自信，需要教师鼓励和指导。

针对学生的已有知识、兴趣、能力和可能遇到的困难，教师应采用多样化的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。四、教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-实物模型或图片

2.软件资源：

-教学PPT

-七桥问题教学动画

-一笔画练习软件

3.课程平台：

-教室多媒体教学系统

4.信息化资源：

-电子教材

-在线学习平台（用于发布作业和拓展学习材料）

5.教学手段：

-讲授法

-演示法

-小组合作学习

-探究式学习

-课堂讨论

6.辅助材料：

-一笔画练习题册

-七桥问题案例集

教学资源的选择和利用旨在丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度，同时结合课本内容，确保教学活动与课程目标紧密相关。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线学习平台，发布关于七桥问题与一笔画的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一笔画的定义和应用，设计启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，监控预习进度，确保学生为课堂学习做好准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照要求阅读预习资料，理解一笔画的含义和基本性质。

-思考预习问题：针对问题进行独立思考，记录自己的理解和对一笔画的初步探索。

-提交预习成果：将预习笔记、思维导图或疑问提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触一笔画概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过七桥问题的历史故事或动画，引出一笔画课题，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一笔画的性质和解题技巧，结合七桥问题的实例。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，让学生在一笔画练习中掌握技能。

-解答疑问：及时解答学生在学习中的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对一笔画的知识点进行深入思考。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过角色扮演等方式体验一笔画的应用。

-提问与讨论：针对疑问勇敢提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生对一笔画概念有清晰理解。

-实践活动法：通过练习，让学生在实践中掌握解题技能。

-合作学习法：培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一笔画的知识点，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和问题解决能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置相关的一笔画练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐与一笔画相关的书籍、文章等资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后作业，巩固一笔画知识点。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步学习和探索一笔画的相关知识。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生认识自身不足，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的一笔画知识点和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽知识视野，提高思维能力。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，不断提升自我。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-与一笔画相关的经典数学问题：除了七桥问题，还可以探索其他一笔画问题，如五角星一笔画、迷宫一笔画等，这些资源可以帮助学生更深入地理解一笔画的概念和应用。

-数学家的故事：介绍欧拉等数学家在一笔画问题研究中的贡献，激发学生对数学探究的兴趣。

-一笔画在实际生活中的应用案例：搜集一笔画在艺术设计、工程布局等领域的实际应用，让学生了解数学知识的实用价值。

-一笔画数学竞赛题目：提供一些国内外数学竞赛中的一笔画题目，供学有余力的学生挑战。

-相关数学理论书籍：推荐一些涉及图论、组合数学等领域的书籍，为学生提供更深入的数学理论学习资源。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探索一笔画问题，可以从简单的图形开始，逐步增加难度，让学生在探索中发现规律，提高解决问题的能力。

-组织学生进行小组讨论，分享彼此在一笔画学习中的心得体会，互相学习，共同进步。

-邀请数学家或相关领域专家来校进行讲座，让学生了解一笔画问题在科学研究中的应用，拓宽视野。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛中的一笔画题目，提高自己的数学水平和竞技能力。

-建议学生阅读推荐的数学理论书籍，加深对一笔画及相关数学理论的理解，培养数学思维。七、内容逻辑关系①七桥问题的背景和意义

②一笔画的定义和性质

③七桥问题的解题思路和关键步骤

2.重点词：

①欧拉回路

②欧拉路径

③连通图

④奇点

⑤偶点

3.重点句：

①七桥问题是图论中的一个经典问题，研究七桥问题有助于理解图论的基本概念。

②一笔画是指通过一笔连续的线段，不重复地经过图中的每一条边。

③解决七桥问题的关键是判断图中是否存在欧拉回路或欧拉路径。

4.板书设计：

①七桥问题

-背景和意义

-欧拉回路与欧拉路径

②一笔画

-定义

-性质

③解题思路

-判断连通性

-计算奇点个数

-存在性定理

5.内容逻辑关系：

①七桥问题引出一笔画的概念，帮助学生理解一笔画的实际意义。

②通过讲解一笔画的定义和性质，为学生解决七桥问题提供理论基础。

③解题思路的讲解，使学生掌握解决七桥问题的方法，形成完整的知识体系。

6.教学实际：

①结合教材中的七桥问题案例，讲解一笔画的定义和性质。

②通过实际操作和小组讨论，让学生在一笔画练习中掌握解题思路。

③鼓励学生在课后运用所学知识解决类似的一笔画问题，巩固学习效果。八、课堂1.课堂评价

在课堂教学中，教师可以通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。具体包括以下几个方面：

-提问：教师可以设计一些具有启发性和探究性的问题，引导学生积极思考，通过学生的回答了解他们对知识的掌握程度。

-观察：教师应关注学生的学习态度、参与度和互动情况，观察他们是否能够积极参与课堂活动，与同学和老师进行有效沟通。

-测试：教师可以设计一些小测试或练习题，让学生在课堂上完成，通过测试结果了解学生的学习效果。

-及时反馈：对于学生在课堂上的表现，教师应及时给予反馈和指导，鼓励学生积极参与，及时纠正错误，提高学习效果。

2.作业