《传热学》杨世铭-陶文铨-第三章非稳态热传导

1第三章非稳态导热2§3-1非稳态导热的基本概念1非稳态导热的定义.

2非稳态导热的分类周期性非稳态导热(定义及特点)瞬态非稳态导热(定义及特点)本课程只讨论瞬态非稳态导热3着重讨论瞬态非稳态导热

3温度分布：44两个不同的阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段55热流量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量热流量分布特点：

a

通过同一截面的热流量随时间变化

b

同一时刻，通过不同截面的热流量不同66学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：

分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：

集总参数法、积分法数值解法：

有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟7温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数本章以第三类边界条件为重点。问题的分析如右图所示，存在几个换热环节？tfhtfhxt

08(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt

0

tfhxt

0a流体与物体表面的对流换热环节

b物体内部的导热(2)毕渥数的定义：9无量纲数当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻？？(3)Bi数对温度分布的影响10Bi准则对温度分布的影响Bi准则对无限大平壁温度分布的影响11(4)无量纲数的简要介绍

基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。

对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。12§3-2集总参数法的简化分析1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为

零维问题。2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。将其突然置于温度恒为的流体中。13当物体被冷却时（t>t

）,由能量守恒可知方程式改写为：，则有初始条件控制方程

积分

过余温度比15

是傅立叶数物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：16即与的量纲相同，当时，则此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。17应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线18如果导热体的热容量（

Vc

）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(

Vc/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为

=4

Vc/hA时导热体已达到热平衡状态193瞬态热流量：导热体在时间0~

内传给流体的总热量：当物体被加热时(t<t

)，计算式相同（为什么？）204物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。21采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%

对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球5集总参数法的应用条件是与物体几何形状有关的无量纲常数QuickReview§3-1非稳态导热的基本概念

1非稳态导热的定义和分类

2温度和热流量分布的特点：

5非稳态导热过程的三个不同阶段

7温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数§3-2集总参数法的简化分析

1集总参数法的定义

2温度分布：

3瞬态热流和总热量

4时间常数

5集总参数法的应用条件

6Bi数和Fo数的物理意义、定义式和其中各变量代表的意义23§3-3典型一维非稳态导热的分析解1.无限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因两边对称，只研究半块平壁24此半块平板的数学描写（）：导热微分方程初始条件边界条件(对称性)25引入变量－－过余温度令上式化为：26用分离变量法可得其分析解为：

27（另一种表示）用分离变量法可得其分析解为：此处Bn为离散面(特征值)若令则上式可改写为：28μn为下面超越方程的根

为毕渥准则数，用符号Bi表示书上P73表3-1给出了部分Bi数下的μ1值29因此 是F0,Bi和函数，即注意：特征值 特征数（准则数）30非稳态导热正规状况阶段分析解的简化1.物理概念及数学含义

物理概念：非周期性的非稳态导热过程在进行到一定深度后，初始条件对物体中无量纲温度分布的影响基本消失，温度分布主要取决于边界条件的影响——这一阶段称为正规状况阶段

数学含义：当，略去无穷级数中第二项及以后各项所得的计算结果与按照完整级数计算结果的偏差小于1%——即分析接无穷级数的第一项就是正规阶段温度场的解312.非稳态导热的正规状况阶段的解

对无限大平板当取级数的首项，板中心温度，误差小于1%

平板中心温度32与时间无关33若令Q为

内所传递热量

--时刻的平均过余温度考察热量的传递Q0

--非稳态导热所能传递的最大热量35

对无限大平板，长圆柱体及球：

及可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处此处的A，B及函数见P74表3-2363正规热状况的实用计算方法－拟合公式法对上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式拟合式中常数a,b,c,d

见P75表3-3

a`,b`,c`,d`见P75表3-4373正规热状况的实用计算方法－线算图法诺谟图三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，F0>0.2时，取其级数首项即可先画38(2)再根据公式(3-28)

绘制其线算图(3)于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（3－31）和（3－33）绘制出。解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F0>0.2§3-4二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体(其截面为的长方形)，求温度场2

22

1§3-4二维及三维问题的求解41§3-4二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体(其截面为的长方形)42

利用以下两组方程便可证明

即证明了是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题其中其中及43同样可以证明：对于短圆柱体、短方柱体等二维、三维的非稳态导热问题都可以用相应的两个或三个一维问题解的乘积来表示其温度分布，这就是多维问题的乘积解法。44限制条件：（1）一侧绝热，另一侧三类（2）两侧均为一类（3）初始温度分布必须为常数

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3－223－303－31QuickReview3-3一维非稳态导热的分析解1分析方法2控制方程，边界条件和初始条件3过余温度分布4过余温度分布与哪些因素有关5平板中心点过余温度6什么情况下，平板内任一点的过余温度分布与中心点过余温度之比与时间无关？7传递的总热量§3-5半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的概念（1）几何上：一个面固定，另外一个面可以无限延伸（2）物理上：热扰动的影响局限于固定表面附近，尚未深入到物体内部tw49§3-5半无限大的物体半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为

误差函数无量纲变量控制方程和初边条？50误差函数：令说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标

有关

(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。？

(3)

但解释Fo,a

时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。

无量纲坐标51

令

若

即可认为该处温度没有变化

52几何位置若对一原为2δ的平板，若即可作为半无限大物体来处理时间若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内可以做半无限大处理两个重要参数:即：因此，可以说时，可以做半无限大物体处理一维平板的非稳态导热正规状况的判据？可见半无限大物体只是非正规状况的一部分集总参数法的适用判据？54即任一点的热流通量：

令即得边界面上的热流通量[0,

]内累计传热量吸热系数热流密度穿过x=

面的热流密度55思考题：１非稳态导热的分类及各类型的特点。２Bi准则数,Fo准则数的定义及物理意义。３Bi

0和Bi

各代表什么样的换热条件?４集总参数法的物理意义及应用条件。５使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义.６非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。７非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。８无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。56８如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题?９如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题?10半无限大平板非稳态导热的计算方法。

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