安徽预测卷05-2023年中考数学金榜预测卷(安徽专用)(原卷版+解析)

2022—2023学年安徽省中考金榜预测卷五一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．计算﹣x2⋅（﹣x）2的结果是（）A．﹣x4 B．﹣2x2 C．x4 D．2x43．今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19%，同比增长87.8%，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（）A．80×108 B．8×108 C．8×109 D．0.8×10104．如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．5．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．已知关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0的一个根是x＝1，则方程x2+6x﹣c＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是x＝17．如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．38．在2，3，4，4，7这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是（）A．2 B．3 C．4 D．79．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．把抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是．12．因式分解2m2﹣4m+2＝．13．如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上，B在y轴上，顶点A在上，顶点C在上，则平行四边形OABC的面积是．14．如图，已知四边形ABCD是正方形AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）CE+CG＝；（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG＝．三．解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）15．计算：||+（）﹣14cos30°．16．已知平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣3，4），（﹣5，1），（﹣2，2）．（Ⅰ）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（Ⅱ）直接写出A'，B'，C'三点的坐标，，；（Ⅲ）直接写出B（﹣5，1）关于直线n（直线n上各点的横坐标都是1）对称的点B1的坐标．17．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，…．（1）试利用图形揭示规律，计算：＝，并使用代数方法说明你的结论正确；（2）请你再设计一个能求出的值的几何图形．18．新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元．（1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率．（2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？19．如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5cm，宽MN为10cm，点A是MN的中点，连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm，∠CBA＝150°，且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内．（1）求点C到水平桌面的距离；（2）产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒．现将∠DCB调节为80°，此时支架会倾倒吗？（参考数据：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求AD的长．21．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回选匀，乙再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，动点D、E分别在边BA、BC上，且，设BD＝5t．过点B作BF∥AC，与直线DE相交于点F．（1）当DB＝DE时，求t的值；（2）当t＝时，求的值；（3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长．23．小马同学在体育课上积极练习掷实心球，在练习过程中善于观察的他发现，实心球掷出后在空中的轨迹是一条抛物线，每个同学掷实心球的出手高度OA是一个固定值（身高+0.65米）．如图，小马身高1.75米，设他抛出的实心球（记为点P）到投掷点的水平距离为x（单位：米），实心球（点P）在空中的高度为y（单位：米），y与x之间满足的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）当a＝﹣时，①若实心球落地点为B，此时b＝，求小丁本次掷实心球的水平距离OB；②落地点要超过B，则b的取值范围为；（3）已知男生掷实心球项目满分为10.30米，小马通过反复练习，使得自己掷出的实心球到投掷点的水平距离为4来时，恰好达到最大高度4米，你认为他能取得满分吗？请说明理由．（参考数据：1.41，，，，）

2022—2023学年安徽中考金榜预测卷五满分：150分 测试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．分析：根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．2．计算﹣x2⋅（﹣x）2的结果是（）A．﹣x4 B．﹣2x2 C．x4 D．2x4分析：利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：﹣x2⋅（﹣x）2＝﹣x2⋅x2＝﹣x4，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．3．今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19%，同比增长87.8%，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（）A．80×108 B．8×108 C．8×109 D．0.8×1010分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80亿＝8000000000＝8×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，几何体的左视图为长方形，下侧有一条虚线．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°分析：如图，作CK∥a利用平行线的性质可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．6．已知关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0的一个根是x＝1，则方程x2+6x﹣c＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是x＝1分析：先将x＝1代入x2+6x+c＝0中求出c＝﹣7，则一元二次方程x2+6x﹣c＝0化为x2+6x+7＝0，然后计算此方程的根的判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：把x＝1代入x2+6x+c＝0得1+6+c＝0，解得c＝﹣7，则一元二次方程x2+6x﹣c＝0化为x2+6x+7＝0，∵Δ＝62﹣4×1×7＝8＞0，∴一元二次方程x2+6x﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．3分析：取AC中点M，连接MB，EM，BC，由勾股定理求出BC，MB的长，由直角三角形的性质求出ME的长，由ME+BE≥BM，即可解决问题．【解答】解：取AC中点M，连接MB，EM，BC，∵AB是半⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵MC＝AC＝×4＝2，∴MB＝＝＝，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴ME＝AC＝2，∵ME+BE≥BM，∴BE≥MB﹣ME＝﹣2，∴BE的最小值是﹣2．故选：A．【点评】本题考查求线段的最小值，关键是掌握圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质．8．在2，3，4，4，7这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是（）A．2 B．3 C．4 D．7分析：根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．【解答】解：∵去掉一个数后中位数不变，∴去掉的数字应该是2或3，原来5个数据的平均数为：（2+3+4+4+7）÷5＝4，所以，方差为：×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+2×（4﹣4）2+（7﹣4）2]＝2.8，当去掉2时，平均数为（3+4+4+7）÷4＝4.5，所以，方差为：×[（3﹣4.5）2+2×（4﹣4.5）2+（7﹣4.5）2]＝2.25，当去掉3时，平均数为（2+4+4+7）÷4＝，所以，方差为：×[（2﹣）2+2×（4﹣）2+（7﹣）2]＝3.1875，∴应该去掉2．故选：A．【点评】考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，难度不大．9．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为（）A． B． C． D．分析：由相似三角形的性质可求DD'的长，通过证明△CEB′∽△C'ED，可求解．【解答】解：如图，连接DD'，由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，∴△BAB′∽△DAD′，∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，∴DD′＝，又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′，D，C′在同一条直线上，∴DC′＝，又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，∴△CEB′∽△C'ED，∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，设CE＝x，B'E＝y，∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：，∴x＝，∴CE＝，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△CEB′∽△C'ED是解题的关键．10．如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．分析：根据S＝x×EF，分段求出EF的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，∴当E和点B重合时，AF＝2，当0≤x≤2时，EF＝ABtan60°＝x，∴S△AEF＝AF•EF＝x•x＝x2，即y＝x2，∴y与x的函数是二次函数，∴函数图象为开口向上的二次函数；②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，∴S△AEF＝AF•EF＝x×2＝x，即y＝x，∴y与x的函数是正比例函数，∴函数图象是一条直线，故选：C．【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．二．填空题（共4小题）11．把抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是y＝（x+2）2+1．分析：已知抛物线解析式为顶点式，顶点坐标为（0，1），则平移后顶点坐标为（﹣2，1），由抛物线的顶点式可求平移后的抛物线解析式．【解答】解：∵y＝x2+1顶点坐标为（0，1），∴向左平移2个单位后顶点坐标为（﹣2，1），∴所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2+1．故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是把抛物线的平移理解为顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．12．因式分解2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2．分析：直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．13．如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上，B在y轴上，顶点A在上，顶点C在上，则平行四边形OABC的面积是12．分析：先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×9＝4.5，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×2＝1，最后计算平行四边形OABC的面积．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠AEB＝∠CDO＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO，∴△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y＝上，∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×7＝3.5，同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×5＝2.5，∴平行四边形OABC的面积＝2×（3.5+2.5）＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14．如图，已知四边形ABCD是正方形AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）CE+CG＝4；（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG＝3或1．分析：（1）作出辅助线，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE＝EF，得矩形DEFG是正方形，证明△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC＝4；（2）过点E作EQ⊥AD于点Q，得△AEQ是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AQ，进而可以解决问题．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD于点M，N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×2＝4；故答案为：4；（2）如图，过点E作EQ⊥AD于点Q，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴∠EAQ＝45°，∴AQ＝EQ，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣AQ，∵正方形DEFG面积为5，∴DE＝，在Rt△DQE中，根据勾股定理得：DQ2+EQ2＝DE2，∴（2﹣AQ）2+AQ2＝5，∴AQ＝或，∴AE＝AQ＝3或1，∴CG＝AE＝3或1．故答案为：3或1．【点评】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形的全等的性质和判定，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．三．解答题（共9小题）15．计算：||+（）﹣14cos30°．分析：先计算绝对值、开平方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：||+（）﹣14cos30°＝+5﹣3+4×＝+5﹣3+2＝5．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．16．已知平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣3，4），（﹣5，1），（﹣2，2）．（Ⅰ）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（Ⅱ）直接写出A'，B'，C'三点的坐标（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣1），（﹣2，﹣2）；（Ⅲ）直接写出B（﹣5，1）关于直线n（直线n上各点的横坐标都是1）对称的点B1的坐标（7，1）．分析：（Ⅰ）根据轴对称的性质作图即可．（Ⅱ）由图可直接得出答案．（Ⅲ）根据轴对称的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，△A'B'C'即为所求．（Ⅱ）由图可得，A'（﹣3，﹣4），B'（﹣5，﹣1），C'（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣4）；（﹣5，﹣1）；（﹣2，﹣2）．（Ⅲ）由题意可知，直线n即为直线x＝1，即点B1与点B（﹣5，1）关于直线x＝1对称，∴点B1的坐标为（7，1）．故答案为：（7，1）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．17．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，…．（1）试利用图形揭示规律，计算：＝，并使用代数方法说明你的结论正确；（2）请你再设计一个能求出的值的几何图形．分析：（1）根据图形规律可知+…＝1﹣＝，将等式左边通分化简整理成等式右边的形式，即等于等式右边即可得证；（2）根据图（1）的原理画图即可．【解答】解：（1）由图可知，+…＝1﹣＝；证明如下：+…＝+++...+＝＝＝＝＝；（2）如下图：【点评】本题主要考查图形的变化规律，利用数形结合的思想是解题的关键．18．新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元．（1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率．（2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？分析：（1）设2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为x，利用2022年公共预算教育经费＝2020年公共预算教育经费×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）由题意求出2023年公共预算教育经费，即可解决问题．【解答】解：（1）设2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为x，依题意得：200（1+x）2＝242，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），答：2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为10%；（2）由题意得：2023年公共预算教育经费为242×（1+10%）＝266.2（亿元），∵266.2＞266，∴按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能超过266亿元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5cm，宽MN为10cm，点A是MN的中点，连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm，∠CBA＝150°，且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内．（1）求点C到水平桌面的距离；（2）产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒．现将∠DCB调节为80°，此时支架会倾倒吗？（参考数据：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）分析：（1）作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，由锐角的正弦求出FC的长，即可解决问题；（2）作DK⊥FB交FB延长线于K，作CH⊥DK于H，由锐角的余弦求出CH的长，而FB＝BC，即可求出BK的长，从而解决问题．【解答】解：作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，∵∠CBF＝∠CBA﹣∠FBA＝150°﹣90°＝60°，∴sin∠CBF＝sin60°＝＝，∴CF＝（cm），∴CE＝CF+EF＝CF+AB＝（cm）．∴点C到水平桌面的距离是cm；（2）作DK⊥FB交FB延长线于K，作CH⊥DK于H，∵∠DCH＝∠DCB﹣∠HCB＝80°＝60°＝20°，∴cos∠DCH＝cos20°＝≈0.94，∴FK＝CH＝14.1（cm），∵∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝9.25（cm），∴BK＝FK﹣BF＝4.85（cm），∴AN＝MN＝5（cm），∴此时支架不会倾倒．【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是通过辅助线构造直角三角形．20．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求AD的长．分析：（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，而OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝4，∴OF＝＝＝3，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝3，∴AE＝AF+EF＝4+5＝9，在Rt△ADE中，AD2＝DE2+AE2＝32+92＝90，∴AD＝3．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．21．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回选匀，乙再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请说明理由．分析：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人抽取的数字和为2的倍数的情况数，然后根据概率公式求出甲和乙获胜的情况数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：不公平，理由如下：从树状图可以看出，共有9种等可能的情况数，其中两人抽取数字和为2的倍数有5种，抽取的数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为＝，∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，动点D、E分别在边BA、BC上，且，设BD＝5t．过点B作BF∥AC，与直线DE相交于点F．（1）当DB＝DE时，求t的值；（2）当t＝时，求的值；（3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长．分析：（1）过D作DH⊥BC，垂足为点H，根据平行线分线段成比例定理得BH＝EH＝4t，从而解决问题；（2）过E作EG∥AC，交AB于点G，则BF∥GE∥AC．则，，可得答案；（3）分点F是射线ED与BF的交点或点F是射线DE与BF的交点两种情形，分别利用相似三角形的判定与性质可得答案．【解答】解：（1）过D作DH⊥BC，垂足为点H，∵∠C＝90°，∴DH∥AC．∴，∵BD＝DE＝5t，∴BH＝EH＝4t，又∵BC＝8，CE＝4t，∴12t＝8，t＝；（2）当t＝时，得BD＝2，CE＝，BE＝．∵BE＞BD，∴点F是射线ED与直线BF的交点，过E作EG∥AC，交AB于点G，则BF∥GE∥AC．∴，AG＝2．∴DG＝10﹣2﹣2＝6，∴，，∴，（3）（i）当点F是射线DE与BF的交点时，∵△BDE与△BDF相似，又∵∠BDE＝∠BDF，∴∠DBE＝∠F，即∠ABC＝∠F，又∵∠EB