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文档简介

2022—2023学年安徽省中考金榜预测卷五一.选择题(共10小题,满分40分)1.﹣2023的倒数是()A.2023 B.﹣2023 C. D.2.计算﹣x2⋅(﹣x)2的结果是()A.﹣x4 B.﹣2x2 C.x4 D.2x43.今年1月至3月,我省重点铁路项目加快实施建设,累计完成投资80亿元,占全年计划的19%,同比增长87.8%,实现良好开局,80亿用科学记数法表示为()A.80×108 B.8×108 C.8×109 D.0.8×10104.如图所示的几何体的左视图为()A. B. C. D.5.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若∠1=15°,∠2=25°,则∠ABC的大小为()A.40° B.45° C.50° D.55°6.已知关于x的一元二次方程x2+6x+c=0的一个根是x=1,则方程x2+6x﹣c=0的根的情况是()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一个根是x=17.如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,AB=5,AC=4,D是上的一个动点,连接AD.过点C作CE⊥AD于E,连接BE,则BE的最小值是()A.2 B.3 C.2 D.38.在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是()A.2 B.3 C.4 D.79.如图,将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置,使点B′落在BC上,B′C′与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB′=1,则CE的长为()A. B. C. D.10.如图,四边形ABCD是菱形,边长为4,∠A=60°,垂直于AD的直线EF从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E,F(点E在点F的上方),若△AEF的面积为y,直线EF的运动时间为x秒(0≤x≤4),则能大致反映y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每题5分,共计20分)11.把抛物线y=x2+1向左平移2个单位,所得新抛物线的表达式是.12.因式分解2m2﹣4m+2=.13.如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上,B在y轴上,顶点A在上,顶点C在上,则平行四边形OABC的面积是.14.如图,已知四边形ABCD是正方形AB=,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连CG.(1)CE+CG=;(2)若四边形DEFG面积为5时,则CG=.三.解答题(共9小题。15-18每题8分,19-20每题10分,21-22每题12分,23题14分,共计60分)15.计算:||+()﹣14cos30°.16.已知平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣3,4),(﹣5,1),(﹣2,2).(Ⅰ)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C';(Ⅱ)直接写出A',B',C'三点的坐标,,;(Ⅲ)直接写出B(﹣5,1)关于直线n(直线n上各点的横坐标都是1)对称的点B1的坐标.17.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,….(1)试利用图形揭示规律,计算:=,并使用代数方法说明你的结论正确;(2)请你再设计一个能求出的值的几何图形.18.新时代教育投入得到了高度重视,某省2020年公共预算教育经费是200亿元,到2022年公共预算教育经费达到242亿元.(1)求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率.(2)按照这个增长率,预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元?19.如图,是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图,底座的高AB为5cm,宽MN为10cm,点A是MN的中点,连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm,∠CBA=150°,且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内.(1)求点C到水平桌面的距离;(2)产品说明书提示,若点D与A的水平距离超过AN的长度,则该支架会倾倒.现将∠DCB调节为80°,此时支架会倾倒吗?(参考数据:tan20°≈0.36,cot20°≈2.75,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)20.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=8,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)求AD的长.21.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回选匀,乙再随机抽取一张.若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请说明理由.22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,动点D、E分别在边BA、BC上,且,设BD=5t.过点B作BF∥AC,与直线DE相交于点F.(1)当DB=DE时,求t的值;(2)当t=时,求的值;(3)当△BDE与△BDF相似时,求BF的长.23.小马同学在体育课上积极练习掷实心球,在练习过程中善于观察的他发现,实心球掷出后在空中的轨迹是一条抛物线,每个同学掷实心球的出手高度OA是一个固定值(身高+0.65米).如图,小马身高1.75米,设他抛出的实心球(记为点P)到投掷点的水平距离为x(单位:米),实心球(点P)在空中的高度为y(单位:米),y与x之间满足的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).(1)c的值为;(2)当a=﹣时,①若实心球落地点为B,此时b=,求小丁本次掷实心球的水平距离OB;②落地点要超过B,则b的取值范围为;(3)已知男生掷实心球项目满分为10.30米,小马通过反复练习,使得自己掷出的实心球到投掷点的水平距离为4来时,恰好达到最大高度4米,你认为他能取得满分吗?请说明理由.(参考数据:1.41,,,,)

2022—2023学年安徽中考金榜预测卷五满分:150分 测试时间:120分钟一.选择题(共10小题,满分40分)1.﹣2023的倒数是()A.2023 B.﹣2023 C. D.分析:根据倒数的定义解答即可.【解答】解:﹣2023的倒数是﹣.故选:D.【点评】此题考查的是倒数的定义,乘积是1的两数互为倒数.2.计算﹣x2⋅(﹣x)2的结果是()A.﹣x4 B.﹣2x2 C.x4 D.2x4分析:利用同底数幂的乘法法则进行计算,即可得出答案.【解答】解:﹣x2⋅(﹣x)2=﹣x2⋅x2=﹣x4,故选:A.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键.3.今年1月至3月,我省重点铁路项目加快实施建设,累计完成投资80亿元,占全年计划的19%,同比增长87.8%,实现良好开局,80亿用科学记数法表示为()A.80×108 B.8×108 C.8×109 D.0.8×1010分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:80亿=8000000000=8×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.如图所示的几何体的左视图为()A. B. C. D.分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看,几何体的左视图为长方形,下侧有一条虚线.故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.5.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若∠1=15°,∠2=25°,则∠ABC的大小为()A.40° B.45° C.50° D.55°分析:如图,作CK∥a利用平行线的性质可得∠ACB=∠1+∠2=40°,再利用直角三角形的性质即可解决问题.【解答】解:如图,作CK∥a.∵a∥b,CK∥a,∴CK∥b,∴∠1=∠3=15°,∠4=∠2=25°,∴∠ACB=∠1+∠2=15°+25°=40°,∵∠CAB=90°,∴∠ABC=90°﹣40°=50°,故选:C.【点评】本题考查直角三角形的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题.6.已知关于x的一元二次方程x2+6x+c=0的一个根是x=1,则方程x2+6x﹣c=0的根的情况是()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一个根是x=1分析:先将x=1代入x2+6x+c=0中求出c=﹣7,则一元二次方程x2+6x﹣c=0化为x2+6x+7=0,然后计算此方程的根的判别式的值,再根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:把x=1代入x2+6x+c=0得1+6+c=0,解得c=﹣7,则一元二次方程x2+6x﹣c=0化为x2+6x+7=0,∵Δ=62﹣4×1×7=8>0,∴一元二次方程x2+6x﹣c=0有两个不相等的实数根.故选:C.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.7.如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,AB=5,AC=4,D是上的一个动点,连接AD.过点C作CE⊥AD于E,连接BE,则BE的最小值是()A.2 B.3 C.2 D.3分析:取AC中点M,连接MB,EM,BC,由勾股定理求出BC,MB的长,由直角三角形的性质求出ME的长,由ME+BE≥BM,即可解决问题.【解答】解:取AC中点M,连接MB,EM,BC,∵AB是半⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC===3,∵MC=AC=×4=2,∴MB===,∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°,∴ME=AC=2,∵ME+BE≥BM,∴BE≥MB﹣ME=﹣2,∴BE的最小值是﹣2.故选:A.【点评】本题考查求线段的最小值,关键是掌握圆周角定理,勾股定理,直角三角形的性质.8.在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是()A.2 B.3 C.4 D.7分析:根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可.【解答】解:∵去掉一个数后中位数不变,∴去掉的数字应该是2或3,原来5个数据的平均数为:(2+3+4+4+7)÷5=4,所以,方差为:×[(2﹣4)2+(3﹣4)2+2×(4﹣4)2+(7﹣4)2]=2.8,当去掉2时,平均数为(3+4+4+7)÷4=4.5,所以,方差为:×[(3﹣4.5)2+2×(4﹣4.5)2+(7﹣4.5)2]=2.25,当去掉3时,平均数为(2+4+4+7)÷4=,所以,方差为:×[(2﹣)2+2×(4﹣)2+(7﹣)2]=3.1875,∴应该去掉2.故选:A.【点评】考查了方差及中位数的知识,解题的关键是了解方差的计算公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],难度不大.9.如图,将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置,使点B′落在BC上,B′C′与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB′=1,则CE的长为()A. B. C. D.分析:由相似三角形的性质可求DD'的长,通过证明△CEB′∽△C'ED,可求解.【解答】解:如图,连接DD',由旋转可知,∠BAB′=∠DAD′,AB′=AB=3,AD′=AD=4,∴△BAB′∽△DAD′,∴AB:BB′=AD:DD′=3:1,∠AD′D=∠AB′B=∠B,∴DD′=,又∵∠AD′C′=∠AB′C′=∠B,∠AD′D=∠B=∠AB′B,∴∠AD′C′=∠AD′D,即点D′,D,C′在同一条直线上,∴DC′=,又∠C′=∠ECB′,∠DEC′=∠B′EC,∴△CEB′∽△C'ED,∴B′E:DE=CE:C′E=B′C:DC′,即B′E:DE=CE:C′E=3:,设CE=x,B'E=y,∴x:(4﹣y)=y:(3﹣x)=3:,∴x=,∴CE=,故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,证明△CEB′∽△C'ED是解题的关键.10.如图,四边形ABCD是菱形,边长为4,∠A=60°,垂直于AD的直线EF从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E,F(点E在点F的上方),若△AEF的面积为y,直线EF的运动时间为x秒(0≤x≤4),则能大致反映y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.分析:根据S=x×EF,分段求出EF的长度即可.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,边长为4,∠A=60°,∴当E和点B重合时,AF=2,当0≤x≤2时,EF=ABtan60°=x,∴S△AEF=AF•EF=x•x=x2,即y=x2,∴y与x的函数是二次函数,∴函数图象为开口向上的二次函数;②当2<x≤4时,EF为常数=2,∴S△AEF=AF•EF=x×2=x,即y=x,∴y与x的函数是正比例函数,∴函数图象是一条直线,故选:C.【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象,三角形的面积,二次函数的图象,正比例函数的图象,含30度角的直角三角形的性质,菱形的性质等知识点的理解和掌握,能根据这些性质进行计算是解此题的关键,用的数学思想是分类讨论思想.二.填空题(共4小题)11.把抛物线y=x2+1向左平移2个单位,所得新抛物线的表达式是y=(x+2)2+1.分析:已知抛物线解析式为顶点式,顶点坐标为(0,1),则平移后顶点坐标为(﹣2,1),由抛物线的顶点式可求平移后的抛物线解析式.【解答】解:∵y=x2+1顶点坐标为(0,1),∴向左平移2个单位后顶点坐标为(﹣2,1),∴所得新抛物线的表达式为y=(x+2)2+1.故答案为:y=(x+2)2+1.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换.关键是把抛物线的平移理解为顶点的平移,根据顶点式求抛物线解析式.12.因式分解2m2﹣4m+2=2(m﹣1)2.分析:直接提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:原式=2(m2﹣2m+1)=2(m﹣1)2.故答案为:2(m﹣1)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.13.如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上,B在y轴上,顶点A在上,顶点C在上,则平行四边形OABC的面积是12.分析:先过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CD⊥y轴于点D,再根据反比例函数系数k的几何意义,求得△ABE的面积=△COD的面积相等=×9=4.5,△AOE的面积=△CBD的面积相等=×2=1,最后计算平行四边形OABC的面积.【解答】解:过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CD⊥y轴于点D,∵∠AEB=∠CDO=90°,∠ABE=∠COD,AB=CO,∴△ABE≌△COD(AAS),∴△ABE与△COD的面积相等,又∵顶点C在反比例函数y=上,∴△ABE的面积=△COD的面积相等=×7=3.5,同理可得:△AOE的面积=△CBD的面积相等=×5=2.5,∴平行四边形OABC的面积=2×(3.5+2.5)=12,故答案为:12.【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.14.如图,已知四边形ABCD是正方形AB=,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连CG.(1)CE+CG=4;(2)若四边形DEFG面积为5时,则CG=3或1.分析:(1)作出辅助线,得到EN=EM,然后判断∠DEN=∠FEM,得到△DEN≌△FEM,则有DE=EF,得矩形DEFG是正方形,证明△ADE≌△CDG得到CG=AE,即:CE+CG=CE+AE=AC=4;(2)过点E作EQ⊥AD于点Q,得△AEQ是等腰直角三角形,利用勾股定理即可求出AQ,进而可以解决问题.【解答】解:(1)如图,作EM⊥BC,EN⊥CD于点M,N,∴∠MEN=90°,∵点E是正方形ABCD对角线上的点,∴EM=EN,∵∠DEF=90°,∴∠DEN=∠MEF,在△DEN和△FEM中,,∴△DEN≌△FEM(ASA),∴EF=DE,∵四边形DEFG是矩形,∴矩形DEFG是正方形,∴DE=DG,AD=DC,∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDG=∠ADE,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG.∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4;故答案为:4;(2)如图,过点E作EQ⊥AD于点Q,∵点E是正方形ABCD对角线上的点,∴∠EAQ=45°,∴AQ=EQ,∴DQ=AD﹣AQ=2﹣AQ,∵正方形DEFG面积为5,∴DE=,在Rt△DQE中,根据勾股定理得:DQ2+EQ2=DE2,∴(2﹣AQ)2+AQ2=5,∴AQ=或,∴AE=AQ=3或1,∴CG=AE=3或1.故答案为:3或1.【点评】此题主要考查了正方形的性质,矩形的性质,三角形的全等的性质和判定,解本题的关键是作出辅助线,判断三角形全等.三.解答题(共9小题)15.计算:||+()﹣14cos30°.分析:先计算绝对值、开平方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,再计算乘法,最后计算加减.【解答】解:||+()﹣14cos30°=+5﹣3+4×=+5﹣3+2=5.【点评】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确理解运算顺序,并能进行正确地计算.16.已知平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣3,4),(﹣5,1),(﹣2,2).(Ⅰ)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C';(Ⅱ)直接写出A',B',C'三点的坐标(﹣3,﹣4),(﹣5,﹣1),(﹣2,﹣2);(Ⅲ)直接写出B(﹣5,1)关于直线n(直线n上各点的横坐标都是1)对称的点B1的坐标(7,1).分析:(Ⅰ)根据轴对称的性质作图即可.(Ⅱ)由图可直接得出答案.(Ⅲ)根据轴对称的性质可得答案.【解答】解:(Ⅰ)如图,△A'B'C'即为所求.(Ⅱ)由图可得,A'(﹣3,﹣4),B'(﹣5,﹣1),C'(﹣2,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣4);(﹣5,﹣1);(﹣2,﹣2).(Ⅲ)由题意可知,直线n即为直线x=1,即点B1与点B(﹣5,1)关于直线x=1对称,∴点B1的坐标为(7,1).故答案为:(7,1).【点评】本题考查作图﹣轴对称变换,熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.17.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,….(1)试利用图形揭示规律,计算:=,并使用代数方法说明你的结论正确;(2)请你再设计一个能求出的值的几何图形.分析:(1)根据图形规律可知+…=1﹣=,将等式左边通分化简整理成等式右边的形式,即等于等式右边即可得证;(2)根据图(1)的原理画图即可.【解答】解:(1)由图可知,+…=1﹣=;证明如下:+…=+++...+=====;(2)如下图:【点评】本题主要考查图形的变化规律,利用数形结合的思想是解题的关键.18.新时代教育投入得到了高度重视,某省2020年公共预算教育经费是200亿元,到2022年公共预算教育经费达到242亿元.(1)求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率.(2)按照这个增长率,预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元?分析:(1)设2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为x,利用2022年公共预算教育经费=2020年公共预算教育经费×(1+年平均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)由题意求出2023年公共预算教育经费,即可解决问题.【解答】解:(1)设2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为x,依题意得:200(1+x)2=242,解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去),答:2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为10%;(2)由题意得:2023年公共预算教育经费为242×(1+10%)=266.2(亿元),∵266.2>266,∴按照这个增长率,预计2023年公共预算教育经费能超过266亿元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.19.如图,是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图,底座的高AB为5cm,宽MN为10cm,点A是MN的中点,连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm,∠CBA=150°,且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内.(1)求点C到水平桌面的距离;(2)产品说明书提示,若点D与A的水平距离超过AN的长度,则该支架会倾倒.现将∠DCB调节为80°,此时支架会倾倒吗?(参考数据:tan20°≈0.36,cot20°≈2.75,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)分析:(1)作CE⊥NM于E,BF⊥CE于F,由锐角的正弦求出FC的长,即可解决问题;(2)作DK⊥FB交FB延长线于K,作CH⊥DK于H,由锐角的余弦求出CH的长,而FB=BC,即可求出BK的长,从而解决问题.【解答】解:作CE⊥NM于E,BF⊥CE于F,∵∠CBF=∠CBA﹣∠FBA=150°﹣90°=60°,∴sin∠CBF=sin60°==,∴CF=(cm),∴CE=CF+EF=CF+AB=(cm).∴点C到水平桌面的距离是cm;(2)作DK⊥FB交FB延长线于K,作CH⊥DK于H,∵∠DCH=∠DCB﹣∠HCB=80°=60°=20°,∴cos∠DCH=cos20°=≈0.94,∴FK=CH=14.1(cm),∵∠BCF=30°,∴BF=BC=9.25(cm),∴BK=FK﹣BF=4.85(cm),∴AN=MN=5(cm),∴此时支架不会倾倒.【点评】本题考查解直角三角形的应用,关键是通过辅助线构造直角三角形.20.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=8,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)求AD的长.分析:(1)连接OD,欲证明DE是⊙O的切线,只要证明OD⊥DE即可.(2)过点O作OF⊥AC于点F,只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF,在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可.【解答】(1)证明:连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,而OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O切线;(2)解:过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=4,∴OF===3,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=3,∴AE=AF+EF=4+5=9,在Rt△ADE中,AD2=DE2+AE2=32+92=90,∴AD=3.【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是记住切线的判定方法,学会添加常用辅助线,属于基础题,中考常考题型.21.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回选匀,乙再随机抽取一张.若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请说明理由.分析:根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出两人抽取的数字和为2的倍数的情况数,然后根据概率公式求出甲和乙获胜的情况数,再进行比较,即可得出答案.【解答】解:不公平,理由如下:从树状图可以看出,共有9种等可能的情况数,其中两人抽取数字和为2的倍数有5种,抽取的数字和为5的倍数有3种,所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为=,∵>,∴甲获胜的概率大,游戏不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,动点D、E分别在边BA、BC上,且,设BD=5t.过点B作BF∥AC,与直线DE相交于点F.(1)当DB=DE时,求t的值;(2)当t=时,求的值;(3)当△BDE与△BDF相似时,求BF的长.分析:(1)过D作DH⊥BC,垂足为点H,根据平行线分线段成比例定理得BH=EH=4t,从而解决问题;(2)过E作EG∥AC,交AB于点G,则BF∥GE∥AC.则,,可得答案;(3)分点F是射线ED与BF的交点或点F是射线DE与BF的交点两种情形,分别利用相似三角形的判定与性质可得答案.【解答】解:(1)过D作DH⊥BC,垂足为点H,∵∠C=90°,∴DH∥AC.∴,∵BD=DE=5t,∴BH=EH=4t,又∵BC=8,CE=4t,∴12t=8,t=;(2)当t=时,得BD=2,CE=,BE=.∵BE>BD,∴点F是射线ED与直线BF的交点,过E作EG∥AC,交AB于点G,则BF∥GE∥AC.∴,AG=2.∴DG=10﹣2﹣2=6,∴,,∴,(3)(i)当点F是射线DE与BF的交点时,∵△BDE与△BDF相似,又∵∠BDE=∠BDF,∴∠DBE=∠F,即∠ABC=∠F,又∵∠EB

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