模拟试卷三-【考前冲刺】2023年中考数学精准押题模拟卷(江苏无锡卷)(原卷版+解析)

2023年无锡市中考数学模拟试题三一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．下列各数中，化简结果为的是（

）A． B． C． D．2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．方方同学四次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，9分，对这些数据分析正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是64．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将5．在下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．6．窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸，中国古老的传统民间艺术之一．民间流传过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是癸卯兔年的四种窗花，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，点是上动点，点是上一定点，点E、分别是、的中点，当点从点向点移动时，下列结论一定正确的是（

）A．线段的长度逐渐减小 B．线段的长度逐渐增大C．线段的长度不改变 D．线段的长度不能确定8．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点（，），则代数式的值是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D． 第9题 第10题10．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①

②

③

④若m的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）11．分解因式：__________．12．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米米，则32.95纳米用科学记数法表示为米.13．在中，，，，以所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的全面积是___________．14．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_________________．15．小球沿着坡度为的坡面滚动了，则在这期间小球滚动的水平距离是___________．16．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 第16题 第17题 第18题17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为，反比例函数（k为常数，）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到，连结OE，当时，k的值为___________．18．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，总是负数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的是__________．（填写正确的序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．（本题8分）计算(1)． (2)20．（本题8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：21．（本题10分）如图，在中，AD是角平分线，，，．(1)求的度数．(2)若，求点D到AB的距离．22．（本题10分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．23．（本题10分）学校就“我最喜爱的课外读物”，从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了_______________名同学；(2)条形统计图中，______________，_____________．(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_____________度；(4)学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．24．（本题10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，O均落在格点上，以点O为圆心长为半径的圆交于点C．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．(1)线段的长等于______；(2)画出的切线；(3)P为上的动点，当取得最小值时，画出点P．25．（本题10分）如图，在菱形中，，E是边上一点，过点E作，垂足为点H，点G在边上，且，连接，分别交于点M、N．(1)已知，①当时，求的面积；②以点H为圆心，为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求的值；(2)延长交边于点P，当设，请用含x的代数式表示的值．26．（本题10分）如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．(1)当小张滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度为米，求出，的值；(2)在的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？(3)若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于米，求的取值范围．

27．（本题10分）（一）、问题背景：数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，，，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积．（二）、问题提出与解决：（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式．（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积?

28．（本题10分）在菱形中，，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；（3）当点在直线上时，若，，，请直接写出线段的长.2023年无锡市中考数学模拟试题三一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．下列各数中，化简结果为的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：利用相反数的概念进行化简判断A，利用立方根的概念化简判断B，利用绝对值的化简判断C，利用算术平方根的概念化简判断D．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查相反数，绝对值，算术平方根，立方根，掌握各自的性质正确化简各数是解题关键．2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．答案:D分析：由二次根式在实数范围内有意义，可得，继而求得答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．方方同学四次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，9分，对这些数据分析正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是6答案:B分析：根据众数、中位数、平均数和方差的定义逐一判断即可．【详解】解：平均数为，故A选项不符合题意；把这4个数从小到大排列为6、8、9、9，排在最中间的两个数是8，9，则中位数是8.5，故B选项说法不正确；9出现次数最多，众数是9，故C选项说法正确；方差为，故D选项说法错误．故选：C．【点睛】本题考查平均数、中位数与众数和方差的定义以及计算，掌握平均数、中位数与众数和方差的定义是解题的关键．4．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将答案:A分析：观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消去可以将，故A选项正确，B选项错误；要消去可以将，故选项C和选项D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．在下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．答案:B分析：根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式的乘法以及积的乘方运算法则计算即可．【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项，单项式除以单项式，单项式的乘法以及积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．6．窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸，中国古老的传统民间艺术之一．民间流传过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是癸卯兔年的四种窗花，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．如图，在四边形中，点是上动点，点是上一定点，点E、分别是、的中点，当点从点向点移动时，下列结论一定正确的是（

）A．线段的长度逐渐减小 B．线段的长度逐渐增大C．线段的长度不改变 D．线段的长度不能确定答案:C分析：根据三角形中位线的性质即可求解．【详解】解：连接，如图所示，∵点、分别是、的中点，∴，∵点是上一定点，是定点，的长度不变，∴的长度不改变，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点（，），则代数式的值是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据函数与的图象交于点（，），得出，，代入求解．【详解】解：函数与的图象交于点（，），∴，，∴，∴；故选：B【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．9．如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．答案:C分析：根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系证明，得出E点的运动轨迹为直线，可得当时，有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵，得出∴，∵在中，∴，∴连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴E点的运动轨迹为直线，∴当最短时，，即当时，有最小值，这时是等腰直角三角形，∴，∴的最小值是2，故答案为：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质以线段的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．10．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①

②

③

④若m的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④答案:C分析：根据图像，可直接判断的符号；根据二次函数和横轴的交点坐标可得对称轴；两个函数的交点可直接画出图像进行判断．【详解】（1）由图可知，或，故错误；（2）由（1）可知，当；当；而，则或，故错误；（3）对称轴为，故正确；（4）如图，当时，一次函数是直线；当时，一次函数是直线；由图可知，时，直线与的图象有4个公共点，故正确；故选：C【点睛】此题考查二次函数的图像和性质，解题关键是此题中的绝对值表示所有的函数值非负，即可画出图像，重难点是一次函数中m的取值范围影响一次函数和轴的交点位置，而交点个数看图直接判断即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）11．分解因式：__________．答案:/分析：利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．12．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米米，则32.95纳米用科学记数法表示为米.答案:米分析：先将32.95纳米转化为米，再将米用科学记数法表示【详解】32.95纳米=米=米【点睛】考查科学记数法的表示，只是中间增加了一步转化13．在中，，，，以所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的全面积是___________．答案:分析：根据勾股定理求出，结合圆锥的全面积公式即可得到答案.【详解】解：∵，，，∴，∵所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，∴圆锥的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理及圆锥全面积，解题的关键是熟练掌握及．14．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_________________．答案:（答案不唯一）分析：根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出，，取即可得出结论．【详解】解：∵函数值随自变量增大而增大，且该函数图象经过点，∴该函数为一次函数，设一次函数的表达式为（），则，．取，此时一次函数的表达式为．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．15．小球沿着坡度为的坡面滚动了，则在这期间小球滚动的水平距离是___________．答案:分析：设高度为x，根据坡度比可得水平距离为，根据勾股定理列方程即可得到答案；【详解】解：设高度为x，∵坡度为，∴水平距离为，由勾股定理可得，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查坡度比及勾股定理，解题的关键是根据坡度比得到高度与水平距离的关系．16．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______．答案:菱12分析：先证四边形是平行四边形，再证，则平行四边形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性质求出的长，即可解决问题．【详解】解：如图，过点作于，于．两直尺的宽度相等为，．，，四边形是平行四边形，又平行四边形的面积，，平行四边形为菱形，，，是等腰直角三角形，，菱形的周长，故答案为：菱，．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为，反比例函数（k为常数，）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到，连结OE，当时，k的值为___________．答案:3分析：设，根据折叠的性质可得，设，则，根据坐标系以及矩形的性质求得，进而求得，作的角平分线交于点，通过面积比求得，从而建立方程，解方程求解即可．【详解】如图，作的角平分线交于点，设，根据折叠的性质可得平分在上，点B的坐标为，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，设，则，则设到的距离为，则，整理得：解得故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，解直角三角形，角平分线的性质，折叠的性质，求得是解题的关键．18．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，总是负数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的是__________．（填写正确的序号）答案:①②④分析：①根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；②先求抛物线的解析式，再根据抛物线的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断②；③先根据题意得出时，观察图像可知，然后计算，进而根据一次函数的性质即可判断；④分别计算出的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可．【详解】①，，，无论取何值，总是负数，故①正确；②抛物线与抛物线交于点，，即，解得，抛物线，抛物线的顶点，抛物线的顶点为，将向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为，即将抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线，故②正确；③，将代入抛物线，解得，，将代入抛物线，解得，，，从图像可知抛物线的图像在抛物线图像的上方，当，随着的增大，的值减小，故③不正确；④设与轴交于点，，，由③可知，，，，当时，，即，，，四边形是平行四边形，，四边形是正方形，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．（本题8分）计算：(1)． (2)答案:(1) (2)分析：（1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，分式的运算法则是解题的关键．20．（本题8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：答案:（1），；（2）分析：（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】解：（1），移项得，配方得，即，解得，则，即；（2），解不等式①得，解不等式②得，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元二次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题关键．21．（本题10分）如图，在中，AD是角平分线，，，．(1)求的度数．(2)若，求点D到AB的距离．答案:(1)(2)5分析：（1）由已知和三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义以及直角三角形两锐角互余的关系，即可求出的度数；（2）过点D作于点F，如图所示（见详解），根据角平分线的性质定理即可得出．【详解】（1）解：∵，，∴．∵AD是的角平分线，∴．又∵，∴，∴．（2）解：过点D作于点F，如图所示，∵AD是的角平分线，且，，∴，即点D到AB的距离为5．【点睛】本题考查了角平分线的定义：角平分线把一个角分成两个相等的角，以及角平分线的性质定理，三角形的内角和定理，还有直角三角形的两锐角互余，解题的关键是要熟练掌握相关知识，并能灵活进行应用．22．（本题10分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．答案:(1)(2)分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：由题意，甲选择“校园安全”主题的概率为，故答案为：；（2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D，画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，则甲和乙选择不同主题的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．（本题10分）学校就“我最喜爱的课外读物”，从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了_______________名同学；(2)条形统计图中，______________，_____________．(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_____________度；(4)学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．答案:(1)200(2)40；60(3)72(4)1200册分析：（1）利用喜爱文学的有70人占调查总人数的35%即可求解；（2）先利用科普占调查总人数的30%，可求出n的值，再利用总人数减去已知人数即可求出m的值；（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想即可求解．【详解】（1）解：调查的总人数为：70÷35%=200（人），故答案为：200（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40,故答案为：40，60（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心是：360°×=72°，故答案为：72（4）由题意，得（册）∴学校购买其他类读物1200册比较合理．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，熟练掌握统计图中的计算方法是解决本题的关键．24．（本题10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，O均落在格点上，以点O为圆心长为半径的圆交于点C．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．(1)线段的长等于______；(2)画出的切线；(3)P为上的动点，当取得最小值时，画出点P．分析：（1）利用网格根据勾股定理求出的长，再用即可求解的长；（2）连接A点和B点上一格再左两格的格点，交于D，利用垂径定理得到，证明，得出是的切线；（3）找到B点和C点关于的对称点和，连接交于P，可得当，P，D三点共线时，取得最小值．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴；（2）如图所示：即为所求；由作图可知：，∴，在和中，，∴，∴，即，∴是的切线；（3）如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，勾股定理，轴对称-最短路径问题及垂径定理等知识，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（本题10分）如图，在菱形中，，E是边上一点，过点E作，垂足为点H，点G在边上，且，连接，分别交于点M、N．(1)已知，①当时，求的面积；②以点H为圆心，为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求的值；(2)延长交边于点P，当设，请用含x的代数式表示的值．答案:(1)①；②或(2)分析：（1）①联结交于点O，根据菱形的性质可得，再由锐角三角函数可得的长，再由，可得，即可求解；②先证明四边形是平行四边形，可得，从而得到，进而得到，继而得到，再由，可得，再由，可得，，在中，根据勾股定理可得然后分两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，即可求解；（2）先证明．．取中点Q，联结，再证明，可得，即可求解．【详解】（1）解：①联结交于点O，∵四边形是菱形，∴．在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，即∴．∴；②在菱形中，，，即，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴，设，则，∵，∴，∴，即，∴，∴，在中，．当两圆外切时，8，解得；当两圆内切时，，解得；综上所述，长是或；（2）解：∵，，∴．∴．取中点Q，联结，由（1）得：，，∴，∴，∴，又∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，相似三角形的判定和性质，圆与圆的位置关系，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，圆与圆的位置关系，勾股定理是解题的关键．26．（本题10分）如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．(1)当小张滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度为米，求出，的值；(2)在的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？(3)若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于米，求的取值范围．答案:(1)，(2)米(3)分析：（1）根据题意将点（0，4）和（8，10）代入求出、的值即可；（2）设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意列出方程，解出即可；（3）求出山坡的顶点坐标为（6，6），根据题意得，再解出的取值范围即可．【详解】（1）解：由题意可知抛物线：过点（0，4）和（8，10）将其代入得：，解得，．∴，．（2）由（1）可得抛物线解析式为：，设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：，解得：，舍，故运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米．（3）∵抛物线经过点（0，4），，抛物线：，当时，运动员到达坡顶，即，∴．【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．27．（本题10分）（一）、问题背景：数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，，，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积．（二）、问题提出与解决：（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式．（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积?答案:（一）；（二）（1）；（2）分析：（一）如图1，由题意知，，，，则，，，，，根据，计算求解即可；（二）（1）如图2，过作轴于，由题意知，，，，，，在中，由勾股定理求