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辽宁省沈阳市2024-2025学年高三数学第一次模拟考试暨假期质量测试试题考试时间：120分钟命题人、校对人：高三数学备课组一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，3．已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点（）A． B． C． D．4．在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采纳PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与PCR扩增次数满意，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：，）A．5 B．10 C．15 D．205．下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（）A． B．c． D．6．设，，，则（）A． B． C． D．7．已知是定义在上的函数，且对随意都有，若函数的图象关于点对称，则（）A．6 B．3 C．0 D．8．已知函数是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，则（）A． B． C． D．10．下面命题正确的是（）A．不等式的解集为B．不等式的解集为C．不等式在是恒成立，则实数的取值范围为D．函数在区间内有一个零点，则实数的范围为11．已知正实数，，满意，则（）A．的最大值为1 B．的最小值为4C．的最小值为1 D．的最小值为1812．定义在上的函数的导函数为，且．则对随意，，其中，则下列不等式中肯定成立的是（）A． B．C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数的图像在点的处的切线过点，则______．14．若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为______．15．定义在上函数满意，且当时，．若对随意，都有，则的取值范围是______．16．已知实数，，且，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若，中有一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围．18．在①，，②当时，取得最大值3，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知函数，且______．（1）求的解析式；（2）若在（）上的值域为，求的值．19．已知函数，．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围．20．已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数．（1）求函数的解析式：（2）求不等式的解集．21．已知函数．（1）若不等式在上恒成立，

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