新教材2024-2025学年高中数学第7章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布分层作业新人教A版选择性必修第三册

第七章7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布A级必备学问基础练1.[探究点一]若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12,则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(A.516 B.25 C.52.[探究点一](多选题)随机抛掷一枚质地匀称的硬币10次,下列说法错误的有()A.每次出现正面对上的概率为0.5B.第一次出现正面对上的概率为0.5,其次次出现正面对上的概率为0.25C.出现n次正面对上的概率为C10n0.D.出现n次正面对上的概率为C10n0.3.[探究点一]某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是13,且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,记X为遇到红灯的次数,若Y=3X+5,则Y的标准差为(A.6 B.3C.3 D.24.[探究点三]唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有干脆的关系,这是一种自然现象.依据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为23,则该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为(A.2027 B.89 C.85.[探究点二](多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时(A.X听从二项分布 B.P(X=1)=8C.X的均值E(X)=83 D.X的方差D(X)=6.[探究点一]在4次独立重复试验中,事务A发生的概率相同,若事务A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事务A发生的概率为7.[探究点三]将一枚匀称的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为.

8.[探究点三]某高校学生宿舍4人参与网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去哪个网站购物,掷出点数为5或6的人去A网购物,掷出点数小于5的人去B网购物,且参与者必需从A网和B网选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去A网购物的概率;(2)用ξ,η分别表示这4个人中去A网和B网购物的人数,令X=ξη,求随机变量X的分布列.B级关键实力提升练9.在4次独立重复试验中,随机事务A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事务A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)10.(多选题)若随机变量X~B5,13,则P(X=k)最大时,k的值可以为()A.1 B.2 C.3 D.411.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是12,构造数列{an},使得an=1,当第n次出现正面时,-1,当第n次出现反面时,记Sn=a1+a2+…+an(n∈12.用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次嬉戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时,不分输赢.现假设玩家甲、乙双方在嬉戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次嬉戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次嬉戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列.C级学科素养创新练13.掷骰子嬉戏:规定掷出1点,甲盒中放一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,共掷6次,用x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令X=x+y,则E(X)=.

14.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是23和3(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?

参考答案7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布1.A设A=“出现正误差”,则P(A)=12.用X表示事务A发生的次数,则X~B5,12.恰好出现2次正误差等价于X=2,于是P(X=2)=C52×122×123=5162.BD对于A,每次出现正面对上的概率都是0.5,故A正确;对于B,第一次出现正面对上的概率为0.5,其次次出现正面对上的概率为0.5,故B错误;对于C,出现n次正面对上的概率为C10n0.5n0.510-n=C10n×0.5103.A因为该同学经过每个路口时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3重伯努利试验,即X~B3,13,则X的方差D(X)=3×13×1-13=23,所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×23=所以Y的标准差为D(4.A该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮的概率为C32×232×1有三天出现大潮的概率为C33×233=8所以至少有两天出现大潮的概率为495.ABC由二进制数A的特点知,X的可能取值有0,1,2,3,4,则P(X=0)=134=181;P(X=1)=C4123133=P(X=2)=C42232132=P(X=3)=C4323313=P(X=4)=234=1681,故X~B4,23,故A,B正确;∵X~B4,23,∴E(X)=4×23∴X的方差D(X)=4×23×6.13设在一次试验中,事务A发生的概率为p由题意知,1-(1-p)4=6581,所以(1-p)4=1681,故p=7.1132正面出现的次数比反面出现的次数多,则正面可以出现4次、5次或6次,所求概率P=C64126+C651268.解依题意,得这4个人中,每个人去A网购物的概率为13,去B网购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去A网购物”为事务Ai(则P(Ai)=C4i13i234-i(i=(1)这4个人中恰有1人去A网购物的概率为P(A1)=C41(2)X的全部可能取值为0,3,4,则P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40×130×234+C44×134×230=1681P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41×131×233+C43×133×231=3281P(X=4)=P(A2)=C42×132×232=2481所以随机变量X的分布列为X034P1740249.A由题意得,C41·p(1-p)3≤C42p2(1∴4(1-p)≤6p.∵0<p<1,∴0.4≤p<1.10.AB依题意得P(X=k)=C5k13k235k=0,1,2,3,4,5.则P(X=0)=32243,P(X=1)=80P(X=2)=80243,P(X=3)=40P(X=4)=10243,P(X=5)=1故当k=1或k=2时,P(X=k)最大.11.14S4=2,即4次中有3次正面1次反面,则所求概率P=C43×123×12.解(1)用x1,x2分别表示玩家甲、乙双方在1次嬉戏中出示的手势,则可用(x1,x2)表示玩家甲、乙双方在1次嬉戏中出示手势的可能结果,则样本空间Ω={(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布)},共有9个样本点.玩家甲胜玩家乙的样本点分别是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有3个.所以在1次嬉戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=13(2)X的可能取值分别为0,1,2,3,X~B3,则P(X=0)=C3P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C3所以X的分布列为X0123P842113.3将每一次掷骰子看作一次试验,试验的结果分丙盒中投入球(胜利)和丙盒中不投入球(失败)两种,且丙盒中投入球(胜利)的概率为12,设Z表示6次试验中胜利的次数,则Z~B6,12,∴E(Z)=3,∴E(X)=E(6-Z)=6-E(Z)=6-3=3.14.解(1)记“甲射击4次,至少有1次未击中目标”为事务A1,则事务A1的对立事务A1为“甲射击4次,全部击中目标”.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验故P(A1)=C4423所以P(A1)=1-P(A1)=1-16所以甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率为6581(2)记“甲射击4次,恰好有2次击中目标”为事务A2,“乙射击4次,恰好有3次击中目标”为事务B2,则P(A2)=C42×232×1-232=827P(B2)=C43×343×1-341=2764由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=827所以两人各射击