2023-2024学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a−5在实数范围有意义，则a的值可能是(

)A.−5 B.0 C.3 D.62.如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为(

)A.6 B.10 C.8 D.273.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，934.如果一次函数y=−2x+a的图象经过点A(3,−2)，则a的值为(

)A.4 B.−4 C.1 D.−15.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.6.如图，E为平行四边形ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠ABE=25°，则∠E的度数为(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°7.关于正比例函数y=3x，下列结论正确的是(

)A.图象必经过点(3,1) B.图象经过第二、四象限

C.y随x的增大而增大 D.不论x取何值，总有y>08.如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为2，则GC+FC的长为(

)A.2

B.4

C.6

D.89.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2A.S甲2>S乙2 B.S10.如图(1)，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边BC的长为(

)

A.23 B.25 C.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：12=______．12.请写出一个图象经过点(0,−1)，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式：______．13.如图，在矩形ABCD中，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，AB=4，ED=3，则△AOE的面积为______．14.已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是6，若一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为____________．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)16+2017.(本小题6分)

如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．18.(本小题6分)

已知一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9)．

(1)求出这个一次函数的解析式；

(2)将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标．19.(本小题8分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AB=5，求BC的长．20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB=5，AC=12，求EF的长．21.(本小题8分)

为提高全校师生消防安全意识，崇文中学在校开展了“消防安全知识学习周”活动，并举行了全体学生消防安全知识竞赛.学校从七，八两个年级中各随机抽取了a名同学的竞赛成绩，对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：(用x表示成绩分数，满分100分，共分为四个等级：A等：90≤x≤100，B等：80≤x<90，C等：70≤x<80，D等：60≤x<70，其中A等级为优秀，所有学生成绩都不低于60分)

收集数据：

七年级抽取的成绩中C等学生人数是A等学生人数的3倍；

八年级抽取的成绩中B等成绩为：81，85，88，82，87，89，88，87，88

数据分析：

抽取的七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b众数8688优秀人数c5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______，并补全条形统计图；

(2)你认为该校七，八年级哪个年级学生消防安全知识掌握得更好些？并说明理由(说明一条理由即可)；

(3)若该校七，八年级共有1200人，估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约是多少？22.(本小题10分)

某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共700吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的2倍少200吨.公司计划将这批水泥运往A地360吨，B地340吨，运费如表：(单位：元/吨)目的地

工厂AB甲2025乙1524(1)求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？

(2)设从甲厂运往A地的水泥为x吨，这批水泥运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？23.(本小题11分)

已知，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，点F在AB边上，连接AE，过点F作AE的垂线，交CD于点G，垂足为H．

(1)如图1，求证：AE=FG；

(2)如图2，连接BD，若点H在BD上，求证：AH=GH；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接EG，若EG=5，DG=2FB，求AB的长度．24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC=9，OD=2OC．

(1)求直线l2的解析式；

(2)连接AD，点Q为直线CD上一动点，若有S△QAD=5S△OAB，求点Q的坐标；

(3)点M为直线l1上一点，点N为y轴上一点，若M，N参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B

10.C

11.212.y=−x−1

13.5

14.4

15.716.解：(1)16+20÷5

=4+4

=4+2

=6；17.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，

∴AB/​/DC，AD=BC=6，DC=AB=8，

∴∠AED=∠EAB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∴∠AED=∠EAD，

∴DE=AD=6，

∴EC=DC−DE=8−6=2，

∴EC的长为2．

18.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵y=kx+b图象过点(3,5)与(−4,−9)，

∴3k+b=5−4k+b=−9．

解得k=2b=−1．

∴这个一次函数的解析式为y=2x−1．

(2)∵将一次函数y=2x−1的图象向上平移5个单位得到直线l，

∴直线l的表达式为y=2x+4，

由2x+4=0解得x=−2，

∴点A的坐标为19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°．

∵△AOB是等边三角形，

∴AO=AB=5，则AC=10，

∴BC=A20.(1)证明：∵AD//BC，AE//DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中点，

∴AE=CE=12BC，

∴四边形AECD是菱形；

(2)解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，

∴BC=AB2+BC2=13，

∵△ABC的面积=12BC×AH=12AB×AC，

∴AH=5×1213=6021.(1)20；85.5；10．

补全条形统计图如图所示．

(2)我认为七年级学生知识竞赛成绩更好．

理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数为86，大于八年级学生知识竞赛成绩的中位数85.5，

所以七年级学生知识竞赛成绩更好．

(3)1200×10+540=450(人)，

∴估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数约45022.解：(1)设这批水泥甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，

由题意可得：a+b=7002b−a=200，

解得：a=400b=300，

∴这批水泥甲厂生产了400吨，乙厂生产了300吨；

(2)∵甲厂运往A地的水泥为x吨，

∴甲厂运往B地的水泥为(400−x)吨，乙厂运往A地的水泥为(360−x)吨，乙厂运往B地的水泥为340−(400−x)=(x−60)吨，

∴y=20x+15(360−x)+25(400−x)+24(x−60)=4x+13960，

且360−x≤300x−60≤300，

解得60≤x≤360，

∵k=4>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=60时总运费y最小为y=4×60+13960=14200(元)，

此时400−x=340，360−x=300，x−60=0，

∴公司从甲厂运往A地水泥60吨，运往B地340吨；乙厂生产的水泥300吨全部运往A地时，总运费最小，最小费用为23.(1)证明：如图，过点F作FS⊥CD于S，则∠FSD=90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD=∠D=90°，AD=AB，

∴四边形AFSD为矩形，

∴FS=AD=AB，∠AFH+∠HFS=∠AFS=90°，

∵FG⊥AE，

∴∠FHA=90°，

∴∠AFH+∠HAF=90°，

∴∠HFS=∠HAF，

在△SFG和△BAE中，

∠SFG=∠BAESF=AB∠FSG=∠ABE=90°，

∴△SFG≌△BAE(ASA)，

∴AE=FG；

(2)证明：如图，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N，则∠AMH=∠BMH=90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠AMN=∠MAD=∠ADN=90°，

∴△MHB为等腰直角三角形，

∴四边形ADNM为矩形，BM=MH，

∴MN=AD=AB，

∴MN−MH=AB−BM，即AM=HN，

∵AE⊥FG，

∴∠AHG=90°，

∴∠AHM+∠GHN=90°，

∵∠AHM+∠MAH=90°，

∴∠GHN=∠MAH，

在△AMH和△HNG中，

∠MAH=∠GHNAM=HN∠AMH=∠HNG=90°，

∴△AMH≌△HNG(ASA)，

∴AH=GH；

(3)解：如图，

由(1)可知△SFG≌△BAE，

∴SG=BE，

又由(1)(2)可知AE=FG，AH=HG，

∴HE=HF，

∵∠AHF=∠GHE=90°，

∴△AHF≌△GHE

(SAS)，

∴AF=GE=5，

设BF=x，则AB=BC=CD=AF+BF=5+x，DG=2x，SC=x，

∴BE=GS=DC−DG−SC=5+x−2x−x=5−2x，

∴EC=BC−BE=3x，GC=DC−DG=5+x−2x=5−x，

在Rt△CEG中，由勾股定理得CE2+CG2=GE2，

∴(3x)2+(5−x)24.解：(1)当x=0时，y=3，

∴B(0,3)．

当y=0时，x=6，

∴A(6,0)．

∵AC=9，

∴OC=3，

∴C(−3,0)．

∵OD=2OC，

∴OD=6，

∴D(0,6)．

设直线l2的解析式为y=kx+b，

∴−3k+b=0b=6

∴k=2b=6，

∴直线l2的解析式为y=2x+6；

(2)解：设Q(m,2m+6)，

∵S△QAD=5S△OAB，

∴S△QAD=5×12×6×3=45，

∴S△ACD=12×9×6=27

①点Q在CD延长线上时，

则S△ACQ=45+27=72=12AC⋅|yQ|，

∴|yQ|=16，Q在x轴上方，

∴yQ=16，

∴2m+6=16，

∴m=5，

∴Q(5,16)；

②点Q在DC延长线上时，

则S△ACQ=45−27=18=12AC⋅|yQ|，

∴18=12×9×|yQ|，Q在x轴下方，

∴yQ=−4，

∴2m+6=−4