新人教版七年级下册全数学教案

新人教版七年级下册全数学教案

第五章相交线与平行线

第1课时：§5.1相交线

教学目标

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理

能力和有条理表达能力.毛

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的•个角的邻补角和对顶角，理解对顶

角相等，并能运用它解决一些问题.重点、难点

重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.

难点:理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读，看一看

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

学生欣赏图片，阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成

的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质，研究平行线的性质和平行的判

定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程，提出问题:剪布时，用力握紧把手,引发了

什么变化?进而使什么也发生了变化？

学生观察、思想、回答彳导出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力

方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的

问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角？各对角

的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流.

当学生直观地感知角有一相邻II、一对顶II关系时.，教师引导学生用几何语言准确地表达,

如：

ZA0C和/B0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.

ZA0C和NB0D有公共的顶点0,而是NA0C的两边分别是NB0D两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，学生得出有一

相邻II关系的两角互补，一对顶II关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表：

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教师再提问:如果改变NAOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

(1)师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边，而且另•边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这

两个角叫对顶角.

(2)初步应用.

练习1:下列说法，你同意吗?如果错误，如何订正.

①邻补角的一邻II就是一相邻II,就是它们有一条一公共边II,一补II就是一互补II,就

是这两角的另一条边共同•条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线

分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角？

5.对顶角性质.

(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说

明理由.

(2)教师把说理过程,规范地板书：

在图1中,/AOC的邻补角是NBOC和NAOD,所以NAOC与NBOC互补,/AOC与N

AOD互补，根据一同角的补角相等II,可以得出NAOD=/BOC,类似地有NAOC=/BOD.

教师板书对顶角性质:对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定二角的位置关系，对顶角性

质是确定为对顶角的两角的数量关系.

(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:如图，直线a,b相交,Nl=40。,求N2,N3,N4

的度数

教学时，教师先让学生辨让未知角与已知角的关系，用指出通过什么途径去求这些未知角的

度数的，然后板书出规范的求解过程.

2.练习：

⑴课本P5练习.

(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业

1.课本P9.1,2,P10.7,8.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、判断题：

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角.()

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等，那么-对对顶角就互补.()

2

二、填空题：

1.如图1,直线AB、CD>EF相交于点O,ZBOE的对顶角是,ZCOF的邻补角是

.若NAOC:/AOE=2:3,NEOD=130o4i」NBOC=.

(1)(2)

2.如图2,直线AB、CD相交于点O,ZCOE=90°,ZAOC=30°,ZFOB=90°,则Z

E0F=.

三、解答题：

1.如图，直线AB、CD相交于点O.

⑴若NAOC+NBOD=100。,求各角的度数.

(2)若/BOC比/AOC的2倍多33。,求各角的度数.毛

2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补，那么它的所成的各角的度数是多少？

课时作业设计答案：

一、1.x2.V

二、l.NAOF,/EOC与/DOF,1602.150

三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130°(2)分别是49。,131°,49。,131。.

第2课时：§5.2垂线

垂线(一)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念，用几何语言准确表

达能力.毛

2.了解垂直概念，能说出垂线的性质一经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画

出一条垂线II,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学重点

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程

一、创设问题情境，研究垂直等有关概念

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给

大家什么印象？

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在学生回答之后，教师指出:一垂直II两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么

性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.

2.教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考:固定木条a,转动木条，当b的位置变化

时，a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的

四个角有什么特殊关系？

教师在组织学生交流中，应学生明白:当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中Na是直

角是特殊情况.其特殊之处还在于:当Na是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成

的四个角都是直角，都相等.

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清一互相垂直II与一垂线II的区别与联系：一互相垂直II指两条直线的位置关

系；一垂线II是指其中一条直线对另条直线的命名。如果说两条直线一互相垂直II时，

其中一条必定是另一条的一垂线II,如果•条直线是另一条直线的一垂线II,则它们必定一

互相垂直II»

4.垂直的表示法.

垂直用符号一，II来表示，结合课本图5.1-5说明一直线AB垂直于直线CD,垂足为

OII,则记为ABJ_CD,垂足为0,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.

(2)判断以下两条直线是否垂直：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交,有一组邻补角相等；

④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践，探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂

线后，教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流，使学生明确直线L的垂

线有无数多条，即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论？

教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有•条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：

垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练，巩固垂线的概念和施法，如图根据下列语句画图：

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；

(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点;

4

(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.

学生画完图后，教师归结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

三、小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线

一条性质，你能说出相关的)

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直.()

二、填空题.

1.如图l,0A±0B,0D10C,0为垂足，若NAOC=35。,则NBOD=.

2.如图2,A01B0,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2/A0C,则NBOD=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若/EOD=40o,NBOC=130。,那么射线0E与直线AB

的位置关系是.

三、解答题.

1.已知钝角NA0B,点D在射线0B上.

(1)画直线DE10B;

(2)画直线DFJ_0A,垂足为F.

2.已知:如图，直线AB,垂线0C交于点0,0D平分/B0CQE平分/A0C.试判断0D与0E

的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

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第3课时：垂线(二)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准

确表达能力。毛

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到

直线的距离.

重点、难点

重点:一垂线段最短II的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点:对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境，探究垂线段最短的垂线性质

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式，启发学生思考.

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？

学生说出:两点间线段最短.

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河

看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条

最短？

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化.PA

最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.

4.学生画图操作，得出结论.

(1)画出直线L,L外一点P;

(2)过P点出POJ_L,垂足为0;

(3)点A1,A2,A3......在L上，连接PA、PA2、PA3.........;

(4)用叠合法或度量法比较PO、PAI、PA2、PA3……长短.

5.师生交流，得出垂线的另一条性质.

教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考：

(1)垂线段与垂线的区别联系.

(2)垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO±L,ZPOA=90°,O为垂足，垂线段P0的长

度比其他线段PAI、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,P0的长度是点P到直线L的距离，其余结论PA、PA2……长度都不是点P到

L的距离.

2.初步应用.

6

练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB_La，交b于点B,过B作BC±b交a上于点C.

请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离？并且用刻度尺测量这个距离

练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多

长？

练习3:判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请订正.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.

学生独立完成，教师组织学生交流、评价.

三、作业

1.课本P9.6,P10.10,ll,12,Pll观察与猜想.

第二课时作业设计

一、填空题.

1.如图,AC_LBC,C为垂足,CD_LAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点

C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是,A、B

两点的距离是.

2.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长

是点A到BF的距离，对小明的说法,你认为.

二、解答题.

1.(1)用三角尺画一个是30。的NAOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ±OB,垂足为Q,量

一量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗？

(2)若所画的NAOB为60。角，重复上述的作图和测量，你能发现什么？

2.如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出A到BC、点B到AC、点

C到AB的距离.

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作业答案：

-、148,6,6.4,102.小明说法是错误的，因为AD与BE是否垂直无判定.

二、l.(l)PQ=

OP(2)OQ=OP2.略.

第4课时：§5.3平行线

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及

平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平

行线

重点、难点

重点:探索和掌握平行公理及其推论.

难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.

课前准备

分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.

教学过程

一、创设问题情境

1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答.教师接着问:

在平面内,两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

2.教师演示教具.

顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针

转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与c木

相交的位置？

3.教师组织学生交流并形成共识.

8

转动b时，直线b与c的交点从在直线a±A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,

并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会

从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右

两旁都没有交点.

二、平行线定义,表示法

1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不

相交的位置，这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线，记作一〃II,这里一〃II是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直

线.

2.同一平面内，两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交

就是平行，或者不平行就是相交.

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行.

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

(2)在学生充分交流后，教师板书.

平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是一有且只有一条直线II，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一

的.

不同点:平行公理中所过的一一点II要在已知直线外，两垂线性质中对一一点II没有限制,

可在直线上，也可在直线外.

4.归纳平行公理推论

(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.

(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b//c.

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(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书.

结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：

如果b//a,c〃a,那么b//c.

(5)简单应用.

练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行，那么这三条直线互相平

行吗?请说明理由.

本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.

四、作业

1.课本P197P20.il.

2.选用课时作业设计.

§5.4直线平行的条件

第5课时：直线平行的条件(一)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理

表达能力.

2.经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.

重点、难点

探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.

教学过程

一、复习引入

1.填空:经过直线外一点,与这条直线平行.

2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角

3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起

学生讲出是为画NPHF,使所画的角与NBGF相等.

教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关

系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一.

二、探索直线平行的条件

1.画出课本图5.2-5的简化图形，分析Nl、Z2

(1)让学生先描述Nl、N2的方位.

(2)教师指出像N1、/2这样分别位于直线CD、

位置相同的两个角叫做同位角.

(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它

(4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两

都有一条边在截线EF上.

2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方

法.

教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行

10们，要求正确而又不遗漏.个角，它不同于对顶角和邻补角.同位角AB的下方，又在直线

EF的右侧，也就是的位置关系.着什么样的作用.尺画过点P的直线CD,使CD〃AB.

简单记为:同位角相等，两条直线平行.

(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果N1=N2,那么

AB〃CD.

教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条

直线所截而成的•对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可.

(3)简单应用.

①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图

5.2-7).

教师规范说理过程:因为/DCB与NFEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且N

DCB=NFEB,即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而CD〃EF.

3.利用教具模型认识学生回答后，教师指出像N2和N3这样的两个角叫做内错角，像N2

和N4这样的两个角叫做同旁内角.

(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角，标记出它们.

(4)学生概括山直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角，两对的内错角、两

对的同旁内角.

4.探索两条直线平行的其它方法

(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.

(2)让学生思考:为什么内错角相等时，两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1

来说明吗？

学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件N2=/3转化为/

1=Z2.

教师规范说理过程:因为N2=N3,而N3=N1(对顶角相等)，所以N1=N2,即同位角相等，因

此a〃b.

(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单记为:内错角相等,两直线平行.

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果N2=N3,那么a//b.

(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行？

①学生猜想,可借助于教具.先排除相等，

使a〃b,进一步观察发现:如果同旁内角互补

Z2+Z4=180。，那么a〃b.

②学生利用平行判定方法1或方法2来

教师根据学生说理，再准确地板书：

因为Z4+Z2=180。,而Z4+Z1=180。,根

即同位角相等，从而a〃b.

因为Z4+Z2=180。,而Z4+Z3=l80。,根

即内错角相等，从而a〃b.

③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.

简单记为:同旁内角互补,两直线平行.

综合图形，用符号语言表达:如果N4+/2=180。,那么a〃b.

三、巩固练习

课本P17练习.

四、作业

1.作业P18.1,2,3,4.

2.补充设计：

一、判断题

第11页共106页据同角的补角相等,所以有N3=N2,据同角的补角相等,所以有/2=

Z1,说明猜想正确.当N4是锐角时,22是钝角才有可能时，两条直线平行,即如果

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么)

2.两条直线被第三条直线所截，如果)

二、填空

1.如图1,如果N3=/7,或，那么，理由是;如果/5=/3,或笔

，那么,理由是

;如果N2+Z5=或者，那么a〃b,理由是.

(1)(2)(3)

2.如图2,若/2=/6,则//，如果/3+/4+/5+N6=180。，那么〃

如果/9=，那么AD〃BC;如果

Z9=，那么AB//CD.

三、选择题

1.如图3所示，下列条件中，不能判定AB〃CD的是（）

A.AB〃EF,CD〃EFB.Z5=ZA;C.ZABC+ZBCD=180°D,Z2=Z3

2.右图，由图和已知条件，下列判断中正确的是（）

A.由N1=N6,得AB〃FG;

B.由/l+N2=/6+N7,得CE//EI

C.由/l+N2+/3+N5=180°,得CE/7FI;

D.由/5=/4,得AB〃FG

第6课时：直线平行的条件（二）

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达

能力.毛

2.经历分析题意，说理过程，能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.

重点、难点

重点:直线平行的条件的应用.

难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.

教学过程

一、画图实践活动

1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的，其中直尺和三角尺的作用是什么？

师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角N1,确定第三条直线即截线的

位置，移动三角尺再形成一个与/I相等的同位角N2.

2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗？

学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义.如果学

生没有想到的，教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合

理性，正确性.

对于李强画法，教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定N1的大小,

其次点P为顶点，作与/I相等的同位角/2,从而画出过点P的直线c,根据平行判定1,可知

c〃a.

对于张明做法，学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS,由于长方形的对

边平行，从而b〃a.

对于王玲做法，学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b,第二次折纸是过点P作

直线b的垂线c,至于a〃c的理由在例题讲解中说明.

3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试•试与同学们交流••下.

12

教师发现学生新的做法,组织学生交流，并归纳新的方法主要是：

（1）用尺规画过点P的与N1相等的首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角

分成两个相等的/I、Z2,因为/1+N2=18O。,所以/1=/2=90。.

以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行，先考虑学过

哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同

9

学生先口述判断与理由，教师纠正.并规范板书两步推理过程:

如课本P17图5.2-10.

因为b±a,c±a,

所以Nl=N2=90°,

从而b〃c.

教师说明:这个道理过程有两个因为所以.....第一个一因为II一所以II是根据垂直

定义，第二个只写出一所以II的（2）（3）

如果N1,N2不是同位角,也不是所以Nl=90°,/2=90°.

第13页共106页

因为N3=N1=90°,从而b〃c（同位角相等，两直线平行）.

三、巩固练习

1.课本P18思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由.

2.已知:如图，直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180。,那么直线a与b平行吗？为什么?

四、作业

1.课本作业P19.5,6,8,9,10,12.

§5.5平行线的性质第7课时：平行线的性质（一）

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理

表达能力。毛2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质,并能用它们进

行简单的推理和计算.重点、难点

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分

平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a〃b,再画一条截线c与直线a、b相交,

标出所形成的八个角（如课本P21图5.3-1）.

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表图中哪些角是图中哪些角是同旁在详尽

分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜测.

学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗？5.

师生归纳平行线的性质，教师板书.

14

平行线具有性质：

性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.

性质2:两条平行线被第三条直线所截，平行线的判定

因为a〃b,因为N1=N2,

所以N1=N2所以a〃b.

因为a〃b,因为N2=N3,

所以N2=N3,所以a〃b.

因为a〃b,因为N2+N4=180。，

所以N2+N4=180°,所以a〃b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反：

由角的数量关系（指同位角相等,（课本P23）如图是一块梯形铁片的线全部分，量得NA=100。,

ZB=115°,梯形另外两个角分别是多少度？

教师把学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用?②NA与/D、ZB与/C的位置关

系如何，数量关系呢?为什么？

讲解按课本.

三、巩固练习

1.课本练习（P22）.

2.补充:如图,BCD是一条直线,/人=75。,/1=53。,/2=75。,求/8的度数.

第15页共106页

本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定

解题的思路.

四、作业

1.课本P25.1,2,3,4,6.

2.补充作业：

一、判断题.

1.两条直线被第三条直线所截，则同旁)

2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁)

3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁)

二、填空题.

1.如图(1),若AD〃BCMN=Z,Z=Z.

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,则/=Z,

Z=Z.ZABC+Z=180°.

(1)(2)(3)

接通，则乙地所修公路的走向是，因为.

3.因为AB〃CD,EF〃CD,所以//，理由

4.如图(3),AB//EF,NECD=/E,则CD〃AB.说理如

因为NECD=/E,

所以CD〃EF()

又AB〃EF,

所以CD〃AB().

三、选择题.2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是

南偏西56。,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确是.下：

1.41和N2是直线AB、CD被直线EF所截而成的)

A.Z1=Z2B.Zl>Z2;C.Zl<Z2D.无法确定

2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是()

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

四、解答题

1.如图，已知:21=110。,22=110。,/3=70。,求/4的度数.

2.如图，已知:DE〃CB,/l=/2,求证:CD平分NECB.

16

第8课时：平行线的性质（二）

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

毛

2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离,命题等概念.

难点:平行线性质和判定灵活运用.

教学过程

一、复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?（注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论）

2.平行线的性质有哪些.

3.完成下面填空.

已知:如图,BE是AB的延长线,八口〃8（：入8〃©口,若/口=100。,则^^=,ZA=,

ZCBE=.

4.aJ_b,cJ_b，那么a与c的位置关系如何?为什么？

二、进行新课

1.例1已知:如上图,a〃c,a_Lb,直线b与c垂直吗?为什么?

学生容易判断出直线b与C垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：

(1)要说明bJ_c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°,

是哪一个角?通过什么途径得来？

(2)已知a，b,这个一形II通过哪个一数II来说理，即哪个角是90°.

(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它

们吗？

让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

(I)下列各图中，已知AB〃EF,点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图

中/B、/C、/F的度数并填入表格.

第17页共106页

通过上述实践，试猜想NB、/F、NC之间的关系，写出这种关系,试加以说明.

(1)(2)

教师投影题目：

学生依据题意，画出类似图⑴、图⑵的图形，测量并填表，并猜想:/B+/F=NC.

在进行说理前，教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步

引导：

①虽然AB〃EF,但是/B与NF不是同位角,也不是③师生给两条平行线的距离下定义.

学生分清线段B1C1的特征:第••点线段B1C1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两

条平行线间的线段

，第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

教师板书定义：

(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两

条平行线的距离.

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

教师画AB〃CD,在CD上任取一点E,作EFLAB,垂足为F.

学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

这两个问题学生不难回答，教师归纳：

18

两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

3.了解命题和它的构成.

(1)教师给出下列语句，学生分析语句的特点.

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些语句都是对某一件事情作出一是II或一不是II的判断.

(2)给出命题的定义.

判断一件事情的语句，叫做命题.

教师指出上述四个语句都是命题，而语句一画AB〃CDII没有判断成分，不是命题.教师让学

生举例说明是命题和不是命题的语句.

(3)命题的组成.

①命题山题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成.

命题通常写成一如果……，那么……II的形式，一如果II后接的部分是题设，一那么II后

接的部分是结论.

有的命题没有写成一如果……，那么……II的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题

判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成一如果……，那么……II形式.

师生共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第②、③语句.

第②命题中,一存在•个等式II而且一这等式两边加同一个数II是题设，一结果仍是等

式II是结论。

第③命题中，一两个角是对顶角II是题设，一这两角相等n是结论。

三、巩固练习

1.一等式两边乘同一个数，结果仍是等式n是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题一两条平行线被第三第直线所截，)

A.设a_Lc,b_Lc,则a±bB.若a〃c,b〃c,则a//b

C.若a〃b,bJ_c,则a±cD.若aJ_b,b_Lc,则a±c

2.若两条平行线被第三条直线所截，则互补的角但非邻补角的对数有（）

A.6对B.8对C.10对D.12对

3.如图，已知AB〃DE,/A=135o,/C=105oMJ/D的度数为（）

第19页共106页

A.60°B.80°C.100°D.120°

4.两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线的位置关系是（）

A.互相平行B.互相垂直；

C.相交但不垂直D.平行或相交

三、解答题.

1.已知，如图1,ZAOB纸片沿CD折叠，若OC〃BD,那么OD与AC平行吗?请说明理由.

2.如图，已知B、E分别是AC、DF上的点,N1=N2NC=/D.

（l）ZABD与NC相等吗?为什么.

（2）NA与/F相等吗?请说明理由.

3.如图，已知EAB是直线,AD〃BC,AD平分/EAC,试判定

ZB与NC的大小关系,并说明理由.

4.如（图4）,DE//AB,DF//AC,NEDF=85。,ZBDF=63°.

（1）ZA的度数；

（2）ZA+ZB+ZC的度数.

§5.6平移

第9课时：平移（一）

教学目标

1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以

及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。毛

2.通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性

质.

重点、难点

重点:探索并理解平移的性质.

难点:对平移的认识和性质的探索.

教学过程

20

一、引入新课

1.教师打开幻灯机，投放课本图5.4-1的图案.

2.学生观察这些图案、思考并回答问题.

(1)它们有什么共同的特点？

(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

3.师生交流.

(1)这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的，图5.4-1上一排左边的图案(不考

虑颜色)都有一基本图形II；中间一个正方形，上、下有正立与倒立的正三角形，如图(1)；上排中

间的图案(不考虑颜色)都有一基本图形II:正十二边形，四周对称着4个等边三角形，如图(2);

上排右边的图案(不考虑颜色)都有一基本图形II；正六边形，内接六角星，如图(3);下排的左图

中的一基本图形II是鸽子与橄榄枝；下排右图中的一基本图形II是上、下一对面朝右与面朝

左的人头像组成的图案.

(2)根据上述的特点，这五幅美丽的图案可以根据上述的分析的一基本图形II按照一定的要

求绘制出整个图案。

教师将12张事先准备好的图(1)的图片(涂好颜色、并有序重叠在一起);然后从上而下抽取

一张图片陆续移动,最终形成如图

5.4-1上排左图图案，教师的操作演示,让学生再次体

会到许多美丽的图案是山若干个相同图案合而成，同时教师的操作使学生感受到图形的平

移，初步认识了图形的平移.

二、进一步认识平移,探究秤移的基本性质

1.学生描图操作.

(1)提出问题:如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人？

(2)描图前教师说明:为了保证一按同一方向陆续移动II半透明纸，大家应该在雪人帽顶的

上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线，半透明纸也应画一条直线，画图中要始终保持

两条直线重合.

(3)学生描图，描出三个雪人图.

2.观察、思考.

(1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点:鼻尖A与A；帽顶B与B：纽扣C

与C,连接这些对应点.

(2)观察这些线段，它们的位置关系如何?数量关系呢？

学生用平推三角尺方法验证三条线段是否平行，用刻度尺度量三条线段是否相等.

教师在黑板上板书学生的发现：

AA，〃BB，〃CC,且AA,=BB,=CC,

(2)学生再作出连接一些其他对应点的线段，验证前面发现是否正确？

3.师生归纳

(1)描图起什么作用？

描出的图形与原来图形的形状、大小完全相同，在半透明纸上描出的所有图形形状、大小

完全相同.

(2)在书上和半透明纸画直线而且要求描图时，两条直线要垂合.这样做法起什么作用.

保证在半透明纸上所画的图形沿直线所规定的方向移动.

(3)就半透明纸所画的图形归纳，教师板书：

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完

全相同.

②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各

组对应点的线段平行且相等.

4.给出平移的定义.

定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动,叫做平移变换，简称平移.

教师以课本图5.4-1上排左图为例解说：

第21页共106页

把一基本图形II说成一橄榄形IIo第一排左边的一橄榄形II沿着水平方向向左平移一个正

方形边长的距离得第二个一橄榄形II,平移二个正方形边长的距离得第三个一橄榄形II……

要想平移得第二批的一橄榄形II,平移的方向不再是水平方向，每一次平移时，方向在变化、

平移的距离也在变化。

关于平移的方向,可结论课本图5.4-5说明图形平移方向，不一定是水平的.

教师引导学生举出生活一引进利用平移的例子，如人在电梯上两个不同时刻之间的位置关

系，坐登山缆车人在吊箱里两个不同时刻的位置关系都是平移;黑板报中花边设计利用了平移,

奥运会五环旗图案五环之间通过平移得到……

5.例题讲解.

例:如图(4)-1,平移三角形ABC,使点A移动到点A1画出平移后的三角形ABC.

教师:一点A移到点AfII这句话告诉我们图形平移的方向是A到A，的方向，平移的距离

为线段AA，的长，根据这两个要素就可以确定点B、C的对应点卬、C,从而画出△ABC，.

(4)-1(4)-2

则△ABC，为所求画的三角形.

三、巩固练习

如图，通过平移，你能用它组成什么图案?试一试，把你的图案与同学们交流了

.解:如图(4)-2,连接AA，,分别过B、C作AA，的平行线L、L：在L上截取BB，=AA；

在I/上截取CC=AA：连接AC,AB,BC.

四、作业

1.课本第33页1,3,4,5阅读第35页几何学的起源.

2.补充作业：

一、填空题.

1.图形经过平移后,图形的位置,图形的形状,图形的大小.(填一改

变II或一不改变II)

2.经过平移,每一组对应点所连成的线段

3.线段AB是线段CD平移后得到的图形.点A为点C的对应点,说出点B的对应点D的位

置:.

二、解答题.

1.下列图案可以山什么图形平移形成.

22

2.把鱼往左平移8cm.（假设每小格是

lcm2）

答案：

一、1.改变不改变不改变2.平行而

点D”在AB右侧,BD=AC

二、1.（整个图案的八分之一所示的图形

2.略.且相等3.在过B点与AC平行的直线上且

第10课时：平移（二）

教学目标

1.经历对优美图形进行观察，分析、欣赏、制作等过程，进一步发展空间观念、增强审美

意识。毛

2.认识和欣赏平移在现实生活中的应用，能运用平移进行一定的图案设计。

重点、难点

重点:观察，分析图形的结构与形成过程，经历制作过程认识平移在图案设计中的应用。

难点:通过平移，远离模仿进行有创意的图案设计。

课前准备

学生备好剪刀、纸、色笔、胶水、等。

教学过程

-、复习引入

右图是两个正三角形拼成的，试分析aABC经过怎样的变化得到4DCE?点A、B、C的对

应点分别是什么?对应点的连线线段有什么特性？

二、欣赏优美的图案，分析图案形成过程

1.教师展示右图的图案

第23页共106页

2.学生观察，交流观感.学生说出这是一幅天马行空图,天马飞天图;白马与黑马除了颜色差

异外形状、大小完全相同等.

3.学生思考并回答：

这个图案可以山什么图形平移形成？

不考虑颜色,这个图案是由一匹飞马平移形成;若考虑颜色，由于白马与黑马形状、大小

完全相同，白马与黑马镶嵌着，白马与白马之间、黑马与黑马之间是平移变换，而且白马与黑

色若不考虑颜色也是平移变换.教师:这个美丽的图案是一匹飞马利用平移形成的形成

后再白黑相间涂上颜色,画上线条就形成了大家赞赏的图案，不仅整个图案形成过程中利用「

平移，就是图中每一匹马都可以由正方形上的平移得到的.

三、设计图案活动

1.师生分析每一匹马怎样在正方形上平移得到的.

(1)学生观察课本第37页下图一匹马形成过程,在小组内交流看法.

(2)师生班上交流，统一认识.

第一步画好马头，剪下并向上平移；

第二步画好马脚、剪下并向下平移；

第三步画好部分的马翅膀，剪下并向右平移；

第四步画好前脚和马尾，剪下并分别左、右平移；

第五步画好马一只脚，剪下并向左平移.

2.学生画、剪、贴，在正方形(与课本正方形一样大)上形成一匹巨马，再剪下，同桌有--位同

学把马涂了颜色.

各小组的同学把自己制作的飞马拼成天马飞天图案.

四小组展开自己操作成果，评判那一组制作认真、图案更优美.

3.想一想，做一做;你能类似地设计些图案吗？

以小组为单位(一般4到6人),商定一个图案，分析如何利用平移形成图案的，大家理解了基

本的设计思路，再每个同学独设计出图案.

在班级交流时，选择有代表性的设计,展示设计图案说明设计的思路意图和它所表达的意义.

四、作业

1.课本P346.7.

2.补充作业：

一、观察下列图案由什么图形平移形成.

24

二、选取下图中的4个(1)或4个(2)或2个(1),2个(2)通过平移,能拼出怎样的图案?画出平

移形成的各种图案.

三、你能用若干个两种颜色,形状、大小完全相等的三角形利用平移拼成表达某种含义的

图案，请画出图案，叙述它所表达的含义.

第11课时：相交线与平行线全章复习

教学目标

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结