人教版七年级数学下册期末总复习学案

七年级数学人教版下学期期末总复习学案

第五章相交线与平行线

二）例题与习题：

一、对顶角和邻补角：1.如图所示，N1和/2是对顶角的图形有（）

已知：如图，在一条公路/的两侧有A、B两个村庄.（图1-2）

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的

道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的

横线上用一句话说明道理..

<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路/的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设

计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道

理..

三、同位角、内错角和同旁内角的判断g

1.如图3-1,按各角的位置，下列判断错误的是（）

（A）/I与N2是同旁内角（B）/3与/4是内错角

（C）N5与/6是同旁内角（D）/5与N8是同位角

2.如图3-2,与NEFB构成内错角的是,与NFEB构成同旁内角的是

四、平行线的判定和性质：

1.如图4T,若N3=N4,则//

若AB〃CD,贝叱=/。

图4-1

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°,

则另一个角为.

3.两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中,

角平分线互相平行的两个角是（）

A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.同位角或内错角

4.如图4-2,要说明AB〃CD,需要什么条件？

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

6.如图4-4,AB//DE,/ABC=70°,NCDE=147°,求NC的度数.（）

7.如图4-5,CD//BE,则/2+/3-N1的度数等于多少？（）

8.如图4-6：AB//CD,NABE=NDCF,求证：BE〃CF.

图4-6

五、平行线的应用：

1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点,

则/ABC等于（）

A.45°B.75°C.105°D.135°

2.一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）

A第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

B第一次向左拐50°,第二次向右拐50°

C第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

D第一次向右拐50°,第二次向右拐50°

3.如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、

若/EFB=65°,则/AED'等于°

7.下列命题中，真命题的个数为（）个

①一个角的补角可能是锐角；

②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离;

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

A.lB.2C.3D.4

8.已知：如图8-1,AD1BC,EF1BC,N1=N2。

求证：ZCDG=ZB.

9.已知：如图8-2,AB〃CD,Z1=Z2,ZE=65°20求：NF的度数。

（1）求证：AB//CD；（2）求NC的度数。（）

11.如图8-4,在长方形ABCD中，ZADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使

AB，〃BD,则折痕AF与AB的夹角/BAF应为多少度？（）

12.如图8-5,B点在A点的北偏西30。方向,

距A点100米，C点在B点的北偏东60°,ZACB=40°

（1）求A点到直线的距离；（100米）

（2）问：A点在C点的南偏西多少度？

（写出计算和推理过程）（）

13.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，

将△ABC向下平移4个单位，得到△A'3'C'，请你画出（不要求写画法）.

第六章平面直角坐标系

(二)例题与习题：

一、填空：

1.已知点P(3a-8,a-1).

(1)点P在x轴上，则P点坐标为；

(2)点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；

(3)Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ〃x轴，则P点坐标为.

2.如图的棋盘中，若“帅”

位于点(1,—2)上，

“相”位于点(3,-2)上，

则“炮”位于点上.

3.点A(2,l)关于x轴的对称点A的坐标是；点3(2,3)关于y轴的对称点8的坐标是；点。(—1,2)关

于坐标原点的对称点C'的坐标是.

4.己知点P在第四象限，且到x轴距离为到y轴距离为2,则点P的坐标为

2

5.已知点P到x轴距离为到y轴距离为2,则点P的坐标为.

2

6.己知々(西，,)，P2(x2,yt),x2,则轴，PR"轴；

7.把点P(a/)向右平移两个单位，得到点P'(a+2,b),再把点P'向上平移三个单位，得到点尸‘，则尸’的坐标

是________

8.在矩形ABCD中，A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则D点的坐标为

9.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为

二、选择题：

10.线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)

D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是()

A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等

三、解答题:

1.已知：如图，A(—1,3),8(—2,0),C(2,2),求△ABC的面积.

2.已知：A(4,0),B(3,y),点C在x轴上，AC=5.

⑴求点C的坐标；

(2)若SMBC=10,求点8的坐标•

3.已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).

(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

⑵求四边形ABCD的面积.

(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少？

4.己知：A(O,1),3(2,0),C(4,3).

(1)求△ABC的面积；

⑵设点P在坐标轴上，

且^ABC的面积相等，

求点P的坐标.

5.如图，是某野生动物园的平面示意图.

坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.

6.如图，平移坐标系中的△ABC,使AB平移到A[B[的位

置，再将AAiB©向右平移3个单位，得到AAzB2c2，

画出AA2B2C2,并求出4ABC到AA?B2c2的坐标变化.

第八章二元一次方程组

((-)例题与习题：

1、下列方程中是二元一次方程的有()个。

57113

①---In=12②—X----y=1③2x—z=-2

m465

(4)―i---1=3⑤x+y=6

a+b

A.2B.3C.4D.5

2、若方程(42一4)/+(2-34»+伏一2»+3左=0为二元一次方程，则k的值为()

A.2B.-2C.2或-2D.以上均不对。

fx=3_1

3、如果《是二元一次方程3x-2y=ll的一个解，那么当x=——时，y=_________。

J=T3

4、方程2x+y=5的非负整数解为.

5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y,则是()

A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+3

x=3

6、已知1是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组

V=-2

7、用代入消元法解下列方程组:

m-l2〃+3

x+5y-4

(1)(2)V4(3)〈

3x-6y=5

4m-3n=72(3无一4)—3(y-1)=43

8、用加减消元法解下列方程组:

x-1c1

J7%+4y=2+2「

⑵43。

[3x-6y=24xy-l

.2__F

9.若方程组〈，一的解满足2x—5y=—1,则11)=_________.

x-y=2m

10、解下列方程组：

3x-y+2z=3根+〃=16

(1),2x+y-z=13(2)<〃+f=12

x+2y+z=20t+m=10

2x+3y=1

11、若方程组<的解x与y相等，则1<=

(%-l)x+(A:+l)y=4

13^在等式y=Zx+/?,当x=l时,y=l;x=2时,y=4,则k、b的值为()

k=3k=-2k=—3k=—3

A〈B<C<D<

b=-2[b=3[b=2[b=-2

14、已知，"5/和—3*2"广46是同类项，那么a,b的值是()

h=-\b=0b=——h=-l

ii15i

15、若|3。+8+5|+（2。-28-2）2=0,贝!]2/-3/7的值为（）

A.8B.2C.-2D.-4

方程组综合应用：

x=2f2x+（m-l）y=2

1.已知H是关于x,y的二元一次方程组《'八的解，试求（m+n）2期的值.

y=1[nx+y=1

2x+3y=73x—y=S

2.已知方程组＜与《一同解，求。、b的值.

ax+by=l2ax-3by=7

[x=8[x=11

3.方程组a《x+b'y=62的解应为4,但是由于看错了数m,而得到的解为/，求a、b、m的值。

mx-20y=-224[y=10[y=6

4.已知代数式ax?+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时，它的值是0；当x取-2时，它的值是20；求

这个代数式。

5.对方程组的解的情况的探究

(1)m、n为何值时，方程组《2x-3y=1有解？无解？有无数,组解？

4x-my=n

(2)已知讨论下列方程组的解的情况：

①卜-3=3②产7=4

x+2y=4[x+外=2

7.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是

8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完

成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.

问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？

9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%,乙

种商品的进价是每件20元，利润率是15%,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？

10.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛

的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票.

（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与

足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？

比赛项目票价（元/场）

男篮1000

足球800

乒乓球500

第九章不等式与不等式组

例题与习题：

一、概念和性质

1、当k时，不等式（4—2）.一+5<°是一元一次不等式；

2>不等式2*>-3与，+140,|2*-1|+1>0,*2一2*+1>0中，解集是一切实数的是，无解的是

3、语句①若加2>儿2,贝!]a>b;②若a<>贝！Ja|c|<Md

③若a<0,则方-a>b;④若a>仇则士>1

正确的是b

4、语句“若x<y,则，<旷2，，显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：①增加条件，使结论

不变②条件不变，改变结论

5^已知a>b,c>d,解答下列问题：

①证明a+c>b+d

②不等式ac>bd是否成立？是说明理由

一与工

6、已知a<b,ab#0,试比较的大战”

二、不等式与不等式组的解法与解集

1、解下列不等式

JW—1m+2

J+Im厂-2

--------------------2-----------1-1zn

326

3、不等式10+4x>0的负整数解是

4、已知关于x的不等式ax》2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为.

0

5、试讨论关于X的不等式a（x-l）>x-2的解的情况。

3

6、已知关于x的不等式（2a-b）x+3a>0的解集是x>-,求不等式ax>b的解集

2

8、解不等式组:

x+3>0

②

2(x-l)-2<3(x-l)2x<7

5(x-l)>2(x+3)+l2x+l>0

x-a<0①

9、求关于x的不等式组的解集。

x-1x+2

-----+-------<x②

23

三、不等式（组）的实际问题应用

1、某工厂明年计划生产一种产品，各部门提供的信息如下：

市场部:预计明年该新产品的销售量为5000-12000台；

技术部:生产一台该产品平均要用12工时，每台新产品税需要安装某种主要部件5个;

供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存，明年可采购25000件；

人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人，每人每年不超过2000工时.

试根据此信息决定明年该产品可能的产量.

2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含

有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B,三种食品的维生素含量及成本如下表所示：

类别甲种食物乙种食物丙种食物

维生素A（单位/千克）400600400

维生素B（单位/千克）800200400

成本（元/千克）9128

设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：

①根据题意列出等式或不等式，并证明:y220且2x-y240

②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取

最小值时，取乙、丙两种食物的质量。

3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣

车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出

售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：

①写出x的取值范围

②写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式

③当x取何值时，该厂一天的获利最大？

第十章数据的收集、整理与描述

（二）例题与习题：

一、选择题

1.要调查下面几个问题，你认为应作为抽样调查的是（）

①调查一个村庄所有家庭的收入；②调查某电视剧的收视率；

③调查一批炮弹的杀伤力；④调查一片森林树的棵数有多少？

（A）①②③④；⑻②③④；（C）②③；（D）①0③、

2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

3.一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，这个

问题中总体是指（）

A.4万名考生B.4万名考生的数学成绩C.400D.400名考生的数学成绩

4.要了解某地农户的用电情况，调查了部分农户在某一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用

电30度的有7户，那么该月平均每户用电约（）

（A）23.7度（B）21.6度（C）20度（D）22.6度

5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,那么

本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是（）

（A）100（B）200（C）300（D）400

6.为了了解七年级的学生的体能情况，抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画

成统计图（如图），从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%30%,40%,第一小组若有5人,则第四小组的人数是

（）

（A）8（B）9（C）10（D）ll

二、填空题

1.某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5X31=155（万

元），你认为是否合理?答:.

2.为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是

;个体是;样本是。

3.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约5X31=155（万元）.根

据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？。

4.某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的

考试情况，这个问题中的样本是。

5.从鱼池中不同地方抽出30条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出50条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的

数目约为。

6.小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器,为了了解电情况，他在六月份连续几天观察电表的度数,

电表显示的度数如下表：

日期1日2日3日4日5日6EI7日8日

电表显示度数（度）115118122127133136140148

估计这个家庭6月份的总用电量为_____度.

7.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由下面统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是

三、解答题

1.已知全班有40名学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表，并用扇形

统计图表示它们所占的比例？

上学方式步行骑车乘车

划记正正正

次数9

占百分比