2022年福建省平潭综合实验区七校联考八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶52．如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（

）A．AB>AC=CE B．AB=AC>CEC．AB>AC>CE D．AB=AC=CE3．一种纳米材料的厚度是0.00000034m，数据0.00000034用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．下列各式的计算中，正确的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=6．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=17．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列各式运算不正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a49．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，810．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是完全平方式，则______．12．在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等.，，则______°．13．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.14．计算：=______．15．数据1，2，3，4，5的方差是______.16．已知，则______________．17．计算：__________________．18．若分式方程无解，则m＝______.三、解答题(共66分)19．（10分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：解决下列问题：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．20．（6分）（1）计算：；（2）解方程：．21．（6分）（1）计算：（2）解方程：22．（8分）（1）求值：；（2）解方程：．23．（8分）陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a与种植面积y．24．（8分）数学课上有如下问题：如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．25．（10分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．（1）如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．（直接写出答案）26．（10分）如图所示，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为△ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比．【详解】解：由题意知，点O为△ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则S△ABO=AB·r，S△BCO=BC·r，S△CAO=AC·r，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=AB·r：BC·r：AC·r=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心．2、D【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；【详解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；故选D.【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．5、D【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；

B、4-3=≠1，故本选项错误；

C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；

D、-2=，故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．6、C【解析】A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B.a2•a3=a5，故B错误；C.（a2）3=a6，正确；D.a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.7、A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.9、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．10、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12、110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB，点在的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点它到、两点的距离相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵点到、的距离也相等∴BP是∠ABC的角平分线，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键．13、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.14、．【解析】解：=；故答案为：．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．15、1【分析】根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、1【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵，∴=1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．17、x1-y1【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】x1-y1．故答案为：x1-y1．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．18、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【详解】3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、真【分析】(1)比较分式的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；(2)分式分子变形为，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；(3)在的基础上，对于这个带分式，只要满足为整数即可求出整数x的值．【详解】(1)分式的分子是常数，其次数为0，分母x的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，当为整数时，原分式的值为整数，∴此时，整数x可能满足：或或或∴．故答案为：真；；【点睛】本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．20、（1）；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式===；（2）∴，∴，∴；检验：当时，，∴是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．21、（1）2x―1；（2）x＝-1【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，即可得到结果；（2）原式两边同时乘以最简公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.【详解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1（2）解：x＝2x-1＋2-x＝1x＝-1检验：当x＝－1时，2x―1≠0则x＝－1是原分式方程的解.【点睛】本题考查了整式乘法和解分式方程，关键是要掌握运算法则和解方程的步骤，注意解分式方程要检验.22、（1）4；（2）．【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可；（2）依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案．【详解】解：（1）原式==4；（2）移项得：，系数化为1得：，两边直接开平方得：．【点睛】本题考查求立方根，零指数幂和平方根方程．（1）中能根据定义分别计算是解题关键；（2）注意不要忘掉负值．23、(1)2013年的总产量270吨；(2)农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】(1)根据平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨，列出方程，解方程求出m的值；(2)根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出方程组，解方程组求出结果．【详解】（1）根据题意得：解得，m=250.∴m＋20=270答：2013年的总产量270吨.（2）根据题意得：解①得a=570.检验：当a=570时，a（a－30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，，解得，y=5700.答：2012年的种植面积为5700亩．考点：分式方程的应用24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC即可得到结论；（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，再证明△PDC≌△PQF即可得到结论．【详解】（1）证明：过点P作PF⊥AC交CD于点F，如图，∵△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCE=45°，∴∠PFC=45°，PF=PC∴∠PFD=135°，∠PCQ=180°-45°=135°，∴∠PFD=∠PCQ∵DP⊥PQ，PF⊥PC∴∠DPF+∠FPQ=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠