2022年安徽宿州市第十一中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知的外角中，若，则等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A． B． C． D．6．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．2：37．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A． B． C． D．8．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是359．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°10．如图，点在线段上，且，，补充一个条件，不一定使成立的是（）A． B． C． D．11．下列四个式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+112．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．14．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．15．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．16．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．17．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．18．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，和中，，，，点在边上.（1）如图1，连接，若，，求的长度；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.20．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．21．（8分）如图，，，.（1）点到轴的距离为：______；（2）的三边长为：______，______，______；（3）当点在轴上，且的面积为6时，点的坐标为：______.22．（10分）先化简,再求值:其中23．（10分）如图，∠ACB=90∘，∠A=35∘，∠BCD=24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．25．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。26．若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：①因为12＋2=2，所以长度为1，，的线段能组成直角三角形，故①符合题意；②因为32＋42=52，所以长度为3，4，5的线段能组成直角三角形，故②符合题意；③因为62＋72≠82，所以长度为6，7，8的线段不能组成直角三角形，故③不符合题意；④因为（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以长度为a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故④符合题意．综上：符合题意的有①②④故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．2、C【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．3、C【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．4、B【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、A【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．【详解】解：在和中，

≌，

，

故选：A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6、B【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线的性质，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性质可有，再利用AD是∠BAC角平分线，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．【详解】过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴又∵AD是∠BAC角平分线∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴∵AB：AC=9：4∴BD：CD=9：4故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质．7、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。8、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．9、B【解析】试题分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．10、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】∵，∴BC=EF.A.若添加，虽然有两组边相等，但∠1与∠2不是它们的夹角，所以不能判定，符合题意；B.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（SAS），故不符合题意；C.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（AAS），故不符合题意；D.若添加在△ABC和△DEF中，∵，BC=EF，，∴（ASA），故不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12、C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2<AD<1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案为：2＜AD＜1．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．14、y(x-2)2【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式==，故答案为．15、【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．16、（答案不唯一）．【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）．17、1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．【详解】如图，过点D作由题意得，是的角平分线故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．18、【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B点表示的数为∴A点表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，可得CE，再用勾股定理可得FC的长度；（2）分别当CM=CN，MN=CN，MN=MC时，进行讨论即可；（3）连接AP，延长AE交CF于点Q，由四点共圆可知∠AEP=45°，从而推出A、E、Q共线，再由垂直平分线的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF为等腰三角形，得到AP⊥BF，则△AEP为等腰直角三角形，得到AE和PE的关系，再根据EF和FC的关系得到AE、CF、BP三者的数量关系.【详解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由题意可知△CMN中不会形成MN=MC的等腰三角形，①当CM=CN时，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②当CM=CN时，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③当CN=MN时，此时CE与BC共线，α=∠BCA=45°；综上：当是等腰三角形时，α的值为：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=连接AP，延长AE交CF于点Q，由题意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四点共圆，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知点A在CF的垂直平分线上，∴AC=AF=AB，∵点P是BF中点，∴AP⊥BF，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC为等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【点睛】本题是旋转综合题，涉及了勾股定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，旋转的性质，综合性较强，难度较大，作出辅助线是解本题的难点，是一道很好的压轴题．20、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21、（1）3；（2）6，，；（3），【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x−3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【详解】（1）∵C（−1，−3），∴|−3|＝3，∴点到轴的距离为3；（2）∵A（−2，3）、B（4，3）、C（−1，−3），∴AB＝4−（−2）＝6，AC＝，BC＝；（3）（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），∴。。、×6×|y−3|＝6，∴|y−3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．22、－2【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得该式＝－2.【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.23、见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）图详见解析，4；（2）

；（3）P点坐标为：或．【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关