2022-2023学年山东省淄博市桓台县数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b23．化简－()2的结果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．44．如图，正方形ABCD的面积是（

）A．5 B．25 C．7

D．105．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角 B．同位角相等C．钝角大于它的补角 D．相等的两个角是对顶角7．如果方程无解，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解8．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍C．不变 D．扩大为原来的4倍11．给出下列数：，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______14．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是_____．15．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．16．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．17．已知x，y满足方程的值为_____．18．方程的根是______．三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；（3）求的面积．20．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．21．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？22．（10分）计算下列各小题（1）（2）23．（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②24．（10分）阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.例1：“两两”分组：我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：例2：“三一”分组：我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①；②（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.25．（12分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．26．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，

B、图形是轴对称图形，

C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，

D、图形是轴对称图形.

故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【点睛】掌握幂的运算为本题的关键.3、D【解析】试题解析：∴故选D.4、B【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．【详解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，∴正方形ABCD的面积=AD2=1．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．5、D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形,不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D.不是轴对称图形,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.6、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D.如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【点睛】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键7、A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m，

∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，

∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，

∴m的值为1．

故选A．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．8、C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．9、A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB＝5，故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10、A【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．【详解】分式中x和y同时扩大2倍，则原分式变形为，故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.11、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比．由此可得，中，是无理数故答案为：B．【点睛】本题主要考查了无理数的基本概念，掌握无理数的性质以及判断方法是解题的关键．12、A【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故选：A．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．14、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．【详解】如下图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周长是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.15、【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．【详解】∵与成正比例∴设正比例函数为∵时∴∴当时，解得故答案为：．【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．16、10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.17、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程组的解是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．18、，【分析】先移项得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化为x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案为：x1=-1，x1=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得；(2)根据所画图形可直接写出，，的坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，为所求．（2），，．（3）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20、证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2.25x＝18，答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，整理得：240y≥1200，解得：y≥5，答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）；（2）【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．23、（1）0.3L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【分析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这