2024四川省安宁河联盟高二下学期期末联考数学试题及答案

安宁河联盟2023-2024学年度下期高2022级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在等差数列aa1，aa24，则数列a的公差d（）n58nꢀ.12ꢂ.3ꢃ.4）2、函数ꢄ(ꢅ)=ꢆꢇꢅ−ꢅ+1的图像在点(1,ꢄ(1))处的切线方程是（ꢀ.ꢈ=0ꢅ=0ꢈ=1ꢃ.ꢅ=11n2x3、）x7212ꢀ.1120ꢅ2ꢃ.112ꢅ51792ꢅꢂ.448ꢅ4五四”N(70,64)，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（）P(X)P(X)P(X)参考数据：ꢀ.ꢁ.0.27%ꢃ.3.173%5、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（）ꢀ.0.794ꢁ.0.684ꢂ.0.7140.6846、已知函数ꢄ(ꢅ)=ꢆꢇꢅ−ꢉꢅ2+在区间1,2上单调递增，则实数的最大值是（a）383412ꢀ.174块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ꢀ.14种ꢁ.16种ꢂ.20种）CA18种BD8、已知可导函数ꢄ(ꢅ)的定义域为(−0),其导函数/(ꢅ)满足ꢅꢄ/(ꢅ)+2ꢄ(ꢅ)>0,则不等式+2024)2∙+2024)−ꢄ(−<0的解集为(ꢀ.(−2025,−2024)ꢁ.(−2024,−2023))(−∞,−2024)ꢃ.(−∞,−2023)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0kP)ak,(k9、设随机变量的分布列为，则（）4ꢀ.10a1(0.3ꢃ.PP0.82)0.53ꢂ.E)410、已知等差数列an项和为S，且满足a29，SS，则下列选项正确的有（）nn1913ꢂ.当n15Sn取得最大值为.an是递增数列Sn30n.的最小值为1anꢊ∈ꢋ,ꢇ∈ꢋ,且≠，x1为函数=−−ꢊꢅ)(ꢅ2−+1)的极小值点，则下列不等式可以成立的有（2<ꢇ2<ꢇ2<ꢊ2<）ꢇ2<<2ꢃ.2<<ꢇ2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15xx4aax3ax3ax3ax3282312、若已知0123aaaaaa0246810134位教师分别前往B,CC______数字作答）14f(x)axa1xgxex对任意的x2ln,(),f(x)g(x则___________a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。aSa，nSa3n1n1n项和为15、已知数列n证明：aa的通项公式；n是等比数列，并求出nan32cnc，求数列nnnT.nn1216、某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由B、C三名导师负责．首先由、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过、211BC三位导师审核的概率分别为,,，且各老师的审核互不影响．323(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为XX的分布列和数学期望．17、教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16]，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3.记参加户外运动时间在内的学生人数为XX的分布列和期望；(2)10“P(k)”表示这10名学生中恰有k名学生户外运动时间在]（单位:小时）内的概率，当P(k)最大时求的值。kaa，a，aaSSS，，2518的公差d0成等比数列，n项和为n14nnbnb2nnan项和为T，n设，数列nbn（1）求数列的通项公式；T22Sn30nN恒成立，求实数的最大值.（2对一切nnꢍꢅ19、已知函数ꢄ(ꢅ)=−ꢆꢇꢅ,ꢌ(ꢅ)=(ꢊ≠0)的定义域为+ꢅ(1)求ꢌ(ꢅ)的极值点；(2)讨论ꢄ(ꢅ)的单调性；(3)若函数ꢄ(ꢌ(ꢅ))存在唯一极小值点，求的取值范围；数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在等差数列aa1，aa24，则数列a的公差d（）n58n.1.2C.3.4【答案】B14d1解析：因为a1，aa24，所以解得d2582119d2、函数ꢀ(ꢁ)=ꢂꢃꢁ−ꢁ+1的图像在点ꢀ(1))处的切线方程是（）ꢄ.ꢅ=0ꢁ=0ꢅ=1ꢈ.ꢁ=1【答案】A1n2x3、）x7212.1120x2.1792xC.448x.x5【答案】A3k8解析：因为ꢃ=256，所以n8，所以二项展开式的通项为k18k28kx2，所以二项展开式中二TC4824x86x2项式系数最大的项为5N(70,64)4据此估计比赛成绩不小于的学生所占的百分比为（），P(X)P(X)P(X)参考数据：A．B．0.27%．D．3.173%答案C70,解析：依题意，1100%2.275%所以测试成绩不小于的学生所占的百分比为故选：．25、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（）A0.794答案：B0.684．0.714D解析：设i表示第i次撞击后该汽车没有受损，i1,2，则由已知可得，P(A)P(A|A)0.85，121所以由乘法公式可得，P(AA)P(A)P(A|A)0.850.840.714即该构件通过质检的概率是121210.714.故选：6、已知函数ꢀ(ꢁ)=ꢂꢃꢁ−ꢉꢁ2+在区间1,2上单调递增，则实数a的最大值是（）383412A1B．CD．【答案】B1ꢁ121解析：由ꢀ(ꢁ)在区间上单增有ꢀ/=−2ꢉꢁ+1≥0在1,2上恒成立，则2ꢉ≤+,ꢁ1238易得当ꢁ=ꢉ的最大值为74块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）CBDAA14种B种．种D种【答案】D解析：A3种涂法，再涂B有2种涂法，涂C时，与A同色，有1种涂法，此时D有2种涂法，当C与A异色时有1种涂法，这是D有1种涂法，所以共有3×2×1×2+1×1）=18种8、已知可导函数ꢀ(ꢁ)的定义域为(−0),其导函数ꢀ/(ꢁ)满足/+2ꢀ(ꢁ)>0,则不等式(ꢁ+2024)2∙+2024)−ꢀ(−<0的解集为()ꢄ.(−2025,−2024)(−2024,−2023)(−∞,−2024)ꢈ.(−∞,−2023)【答案】A解析：令ꢊ(ꢁ)=2∙ꢀ(ꢁ)则/(ꢁ)=ꢁ∙/+2ꢀ(ꢁ)<0,故在单减。ꢋ(ꢁ)(−0)不等式+2024)2∙+2024)−ꢀ(−<可变形为+2024)2∙+2024)<(−1)2∙ꢀ(−即ꢋ(ꢁ+2024)<ꢋ(−所以有ꢁ+2024>−且ꢁ+2024<0得−2025<ꢁ<−2024二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0kP)ak,(k9、设随机变量的分布列为，则（）4A．10a1B．0.82)0.5P(0.33C．E)D．P4答案：ABC10、已知等差数列an项和为S，且满足a29，SS，则下列选项正确的有（）nn1.913.an是递增数列Sn30nC.当n15Sn取得最大值为【答案】.的最小值为1ana291S2a，n2nSnn230n解析：因为，，解得d.n9a13，解得，正确9令.d0,a是递减数列，因此数列a是递增数列错误nn152n15S取得最大值为.nC..Snn2nnSn30nn2n2an2n12n1n22nn令fnnNfn，0fnnN时单调递增，在fn的最小值为,2n12n）2f1，正确x1为函数ꢀ(ꢁ)=−(ꢃ−2−+1)11ꢌ∈ꢍ,ꢃ∈ꢍ,且≠，可以成立的有（）．2<ꢃ2<．ꢃ2<ꢌ2<Bꢃ2<<2Dꢌ2<<ꢃ2【答案】B，D解析：ꢀ/=(ꢁ−1)(3ꢌꢁ−ꢌ−2ꢃ),ꢀ/(ꢁ)=0⇒ꢁ=1或ꢁ=,在ꢀ(ꢁ)ꢁ=1处取得极小值,3ꢌꢌ+2ꢃꢌ+2ꢃ故≠1得ꢌ≠ꢃ。若ꢌ>0,则<1,ꢃ<此时若ꢃ<0,四个选项均不成立。ꢌ+2ꢃ若ꢃ>0,ꢃ2<<2。若ꢌ<0,则>1,ꢃ<ꢌ<0,此时2<<ꢃ2得。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15xx4aax3ax3ax3ax3282312、若已知0123aaaaaa0246810【答案】xx4aax3ax3ax3ax32823解析：由，0123令x令x-4aaaaaa01239①0aaaaaa②012392aaaaaa10由①+②得0246810aaaaaa295120246810134位教师分别前往B,CC（用数字作答）【答案】14种解析：C学校去一个人：1∙C1∙2；C学校去2个人：只能是甲，丁，故有：1×2232所以共有C21∙1∙A2+2=1432f(x)axa1lnx,g(x)ex,对任意的x2f(x)g(xa则___________14答案f(x)g(x)alnxxxalnxaxlnxaelnxax令则（F(x)xex,FlnxaF(x)F'(x)ex(x当x时，F(x)0F(x(2,'xlnxaxaxlnx1ln2xlnx令h(x),则h'(x)xelnxh(x(2,e上单调递减，在(,上单调递增，h(x)minh(e)eae四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。aSa，nSa3n1n1n项和为15、已知数列n证明：aa的通项公式；n是等比数列，并求出nan32cnncnn.，求数列n1n2）因为an1Sn3，当n1aS3,aS3a6；........1分21112an1an当n2an1S3，aS3，两式相减得2，........3分nnna212........4分a是首项为，公比为2的等比数列，........5分nan321........7分nnanan3cnn2n1.......8分（）2n1n3n12nn369n12421n3n........10分2122n1........13分216、某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由、、C三名导师负责．首先由、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过、211BC三位导师审核的概率分别为,,，且各老师的审核互不影响．323(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为XX的分布列和数学期望．）设事件A{A老师表示通过}，事件BB老师表示通过}，事件CC老师表示通过}，211D{歌手通过晋级}，事件E{歌手经过复审}，则，P(),P(B),pC)3232111121112P(D)P(AB)P()P()，32323323111121116P(DE)P(E|D)，因此，32332313所以它经过了复审的概率为.31X~B)，则（）依题意，X的可能取值为，显然，2111381P(X0)C30()33,P(XC13()3218321P(X2)C32(),P(XC33()32828X的分布列如下：X012318383818P13数学期望为E(ꢎ)=3×=.2217、教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16]，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人中随机抽取3人.内的学生人数为XX的分布列和期望；记参加户外运动时间在P(k)(2)“”表示这10名学生中恰有k名学生户外运动时间在）由频率分布直方图得:]（单位:小时）内的概率，当P(k)最大时求的值。ka这名学生中参加公益劳动时间在a0.10人三组内的学生人数分别为:，0.08人，0.02人若采用分层抽样的方法抽取了人,则从参加公益劳动时间在[14，16]内的学生中抽取:现从这人中随机抽取3人，则X的可能取值为0，，，C36316C14CC2612P(XP(X,P(X,C31010C24C163C3431041,P(X,C310CX的分布列为:XP01231311263013165则其期望为E(X)123;2（）由（）可知参加公益劳动时间在P0.12的概率P(k)Ck0.2k10kk0.2k10CkP(k)P(k65kk10kk1k19kkC0.20.8C0.20.8依题意，解得P(k)P(k5C10k0.2kkCk10.2kkk为非负整数，所以k2，k2(k)最大时，aa，a，aaSSS，，25d0的公差n项和为18成等比数列，n14nnbnb2nnan项和为T，n设，数列nbn（）求数列的通项公式；T22Sn30nN恒成立，求实数的最大值.（）若不等式对一切nn241a3d2aaaa1）由已知等差数列得，..........2分nSS52aand3n2n1（），...........4分n1b2a2n2............5nn分nnT32522722n2n3n2Tnn223252722341n，②Tnn22n22322222231n所以①-............6分622431nn2n22112n122n2n11n662n282n2n112n2n12............7分T2n2n2............8分1na3nn11nnnn1n22nS1d由（1，所以.........9分d22T22Sn30不等式nN恒成立对一切nnn12n12n12n27n30且2n120............10分2n7n32对一切恒成立............11分nN2n2n13n3nnN恒成立，（）............12分即对一切2n1n123n2n2n3nn4fnfn，fnfn3nn1令2n1n2n2n22222当1n3fnfn0fn单调递减；；2n11f5f4n4当当fnfn3nfnfn0，fn3n单调递增；n52n11fnf5f4综上，的最小值为.............15分2n13n2n111（），.............17分的最大值为ꢏꢁ19、已知函数ꢀ(ꢁ)=−ꢂꢃꢁ,ꢋ(ꢁ)=(ꢌ≠0)的定义域为+ꢁ(1)求ꢋ(ꢁ)的极值点；(2)讨论ꢀ(ꢁ)的单调性；(3)若函数ꢀ(ꢋ(ꢁ))存在唯一极小值点，求的取值范围；ꢁ(ꢁ−1)2解析：(1)ꢋ(ꢁ)的定义域为(−∞,0)∪+/=,.........)令/(ꢁ)>0得ꢁ>1,ꢁ<1ꢁ≠0ꢋ/(ꢁ)<0得且故ꢋ(ꢁ)在(−0)和(0,1)单调递减，在+单调递增。.........分)所以ꢁ=1ꢋ(ꢁ)的极小值点，无极大值点.........分)1ꢁ−1ꢁ(2)ꢀ(ꢁ)的定义域为+ꢀ/=ꢌ−=.........分)若ꢌ<0,ꢀ/<0在+在上单调递减上恒成立，所以ꢀ(ꢁ)+∞)11若ꢌ>0,令ꢀ/(ꢁ)>0得ꢁ>;ꢀ/<0得0<ꢁ<ꢌꢌ11所以ꢀ(ꢁ)上单调递减，在(,+∞)上单调递增.........分)ꢌꢌ综上，当ꢌ<0时，ꢀ(ꢁ)+上单调递减，11ꢌ>0时，ꢀ(ꢁ)上单调递减，在(,+∞)上单调递增.........)ꢌꢌꢌꢏꢁ