高中数学阶段提升课第一课算法初步课件新人教A版必修3

阶段提升课第一课算法初步思维导图·构建网络考点整合·素养提升

题组训练一算法设计

1.求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法.【解析】算法如下：第一步，取r1=1，r2=2，h=4.第二步，计算l=.第三步，计算S=π+π+π(r1+r2)l与V=π(++r1r2)h.第四步，输出计算结果.2.已知平面直角坐标系中两点A(-1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.【解析】第一步，计算x0==1，y0==1，得AB的中点N(1，1).第二步，计算k1==，得AB斜率.第三步，计算k==-2，得AB的垂直平分线的斜率.第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.【方法技巧】算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法；(2)将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来.题组训练二程序框图的画法及应用

1.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S= (

)A.2

B.3

C.4

D.5【解析】选B.运行程序框图，a=-1，S=0，K=1，K≤6成立；S=0+(-1)×1=-1，a=1，K=2，K≤6成立；S=-1+1×2=1，a=-1，K=3，K≤6成立；S=1+(-1)×3=-2，a=1，K=4，K≤6成立；S=-2+1×4=2，a=-1，K=5，K≤6成立；S=2+(-1)×5=-3，a=1，K=6，K≤6成立；S=-3+1×6=3，a=-1，K=7，K≤6不成立，输出S=3.2.若f(x)=2x，g(x)=log2x，则如图所示的程序框图中，输入x=4，输出h(x)=______.

【解析】由程序框图可知，h(x)取f(x)与g(x)中的较小者.因为当x=4时，f(4)=24=16，g(4)=log24=2，所以h(4)=2.答案：2【解析】由程序框图可知，h(x)取f(x)与g(x)中的较小者.因为当x=4时，f(4)=24=16，g(4)=log24=2，所以h(4)=2.答案：23.画出函数y=的程序框图.【解析】程序框图如图所示.【方法技巧】程序框图的画法程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图.在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件.题组训练三算法语句及其应用

1.以下程序 (

)A.输出结果是1B.能执行一次C.能执行10次D.是“死循环”，有语法错误【解析】选D.从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，那么当满足条件x>10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x=1，由于x=1>10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x=1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足.A.输出结果是1B.能执行一次C.能执行10次D.是“死循环”，有语法错误【解析】选D.从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，那么当满足条件x>10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x=1，由于x=1>10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x=1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足.2.当如图所示的程序运行后输出结果时，循环语句循环的次数是 (

)A.2

B.3

C.4

D.5【解析】选C.运行程序，x=9，i=6；x=45，i=9；x=126，i=12；x=270，i=15，结束循环，循环次数为4.【方法技巧】算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题.这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止.(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来.(3)把每一个模块统一组装，完成程序.

题组训练四算法案例

1.用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x7+2x6+3x5+6x4+5x3-x2-5x+8当x=2时，其中v3的值为 (

)A.15 B.36

C.41

D.77【解析】选B.v0=2，v1=2×2+2=6，v2=6×2+3=15，v3=15×2+6=36.2.用辗转相除法求324，243，135的最大公约数为 (

)A.9

B.18

C.27 D.81【解析】选C.324=243×1+81，243=81×3，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2，则81与135的最大公约数为27，所以324，243，135的最大公约数为27.【方法技巧】求两个正整数的最大公约数用辗转相除法，即根据a=nb+r这个式子，反复相除，直到r=0为止；用更相减损术，即根据r=|a-b|这个式子，反复相减，直到r=0为止.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏2.用辗转相除法求324，243，135的最大公约数为 (

)A.9

B.18

C.27 D.81【解析】选C.324=243×1+81，243=81×3，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2，则81与135的最大公约数为27，所以324，243，135的最大公约数为27.【方法技巧】算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题.这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止.(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来.(3)把每一个模块统一组装，完成程序.【方法技巧】算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法；(2)将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来.【解析】选B.运行程序框图，a=-1，S=0，K=1，K≤6成立；S=0+(-1)×1=-1，a=1，K=2，K≤6成立；S=-1+1×2=1，a=-1，K=3，K≤6成立；S=1+(-1)×