北师大版九年级数学上册第一章第7课时正方形的性质与判定（一）课件

第一章特殊平行四边形第7课时正方形的性质与判定（一）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计A.

AB＝BCB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

AC平分∠BAD

（限时3分钟）温故知新1.

如图S1－7－1，下列条件中不能判定▱ABCD是菱形的是（

）图S1－7－1C2.

如图S1－7－2，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD.AC＝4，则四边形OCED的周长为（

B

）图S1－7－2A.6B.8C.10D.12B知识重点

A.

有一组邻边

相等

⁠，并且有一个角是

直角

⁠的平行四边形叫做正方形.相等

直角

对点范例3.

如图S1－7－3，已知四边形ABCD是平行四边形，如果添加条件，即可推出该四边形是正方形，那么添加的条件可以是（

B

）图S1－7－3BA.

∠A＝90°B.

∠A＝90°且BC＝CDC.

∠A＝90°且AD＝BCD.

∠A＝90°且AB＝CD知识重点

B.

（1）正方形的四个角都是

直角

⁠，四条边

相等

⁠；

（2）正方形的对角线

相等

⁠且

互相垂直平分

⁠.直角

相等

相等

互相垂直平分

对点范例4.

如图S1－7－4，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED.延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（

A

）图S1－7－4A.65°B.70°C.60°D.80°A知识重点

C.

正方形既是平行四边形，也是菱形、矩形，兼具平行四边形、菱形、矩形的所有性质.对点范例5.

如图S1－7－5，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（

B

）图S1－7－5BA.

矩形→菱形→平行四边形→矩形B.

平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.

平行四边形→正方形→菱形→矩形D.

平行四边形→菱形→正方形→矩形课本母题知识点1正方形相关角度计算【例1】（课本P22习题改编）如图S1－7－6，平行四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数.图S1－7－6思路点拨：根据题给条件可判断出△ABE，△CDE，△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE＝∠DCE的度数，继而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度数.解：∵平行四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形.又∵三角形CBE是等边三角形，∴△ABE，△CDE，△ADE都是等腰三角形.∴∠ABE＝∠DCE＝90°－60°＝30°.∴∠EAB＝（180°－30°）÷2＝75°.∴∠EAD＝∠EDA＝90°－75°＝15°.∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝150°.图S1－7－6母题变式6.

如图S1－7－7，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接AC，BE相交于点F，求∠BFC的度数.

图S1－7－7

图S1－7－7课本母题知识点2正方形相关线段的数量与位置关系【例2】（课本P21例1改编）如图S1－7－8，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD延长线上一点，且DE＝DF.AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.图S1－7－8思路点拨：延长AE交CF于点G，根据四边形ABCD是正方形，证明△ADE≌△CDF，进而可得AE＝CF，AE⊥CF.图S1－7－8解：AE＝CF，AE⊥CF.理由如下：如答图S1－7－1，延长AE交CF于点G.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°.在△ADE和△CDF中，

答图S1－7－1∴△ADE≌△CDF（SAS）.∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF.∵∠DCF＋∠F＝90°，∴∠DAE＋∠F＝90°.∴∠AGF＝90°.∴AG⊥CF，即AE⊥CF.∴AE＝CF，AE⊥CF.答图S1－7－1母题变式7.

如图S1－7－9，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，连接AF，BE相交于点G.求证：BE⊥AF.图S1－7－9

图S1－7－9∴△BAE≌△ADF（SAS）.∴∠ABE＝∠DAF.∵∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°.∴∠AGB＝90°.∴BE⊥AF.图S1－7－9创新设计8.

（创新题）已知：如图S1－7－10，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连接AG，EC.

图S1－7－10（1）观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形.若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由；解：（1）存在，△BCE绕点B逆时针旋转90°，得到△BAG.图S1－7－10

（2）观察猜想AG与CE之间的大小关系，并说明你的理由；（3）AG与CE是什么样的位置关系？请说明理由.解：（3）AG⊥CE.理由如下：如答图S1－7－2，延长AG交CE于点M.∵△ABG≌△CBE，∴∠GAB＝∠ECB.∵∠ABG＝90°，∴∠GAB＋∠AGB＝90°.∵∠CGM＝∠AGB，∴∠GCM＋∠CGM＝90°.∴∠CMG＝90°.∴AM⊥CE，即AG⊥CE.答图S1－7－29.

（创新变式）如图S1－7－11，已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG，DE.求证：图S1－7－11（1）BG＝DE；

图S1－7－11