北京市燕山区2025届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

北京市燕山区2025届数学七年级第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥C．四棱柱 D．圆柱2．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）A．知 B．识 C．树 D．教3．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB=CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能确定4．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（）A．91分 B．–91分C．79分 D．–79分5．下面四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．6．－3相反数是（）A．3 B．－3 C． D．7．把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是（）A．3.40×10 B．3.30×10 C．33.0 D．34.08．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A． B． C． D．9．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．210．以下问题，适合用普查的是（）A．调查我国七年级学生的视力情况 B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C．对乘客上飞机前进行的安全检查 D．调查某品牌笔芯的使用寿命11．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．多项式x2y﹣3xy+y﹣1是（）A．三次四项式 B．二次四项式 C．三次三项式 D．二次三项式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知和是同类项，则_________．14．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．15．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____．16．已知线段，线段上有一点C，且，M是线段的中点，则线段的长是______cm．17．小明买了3本笔记本，2支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费________元．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）计算：（2）计算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]19．（5分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨吨及以下超过吨但不超过吨的部分超过吨的部分(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2018年7月用水吨，交水费元.8月份用水吨，交水费元.（1）求的值;（2）如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨?（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨?(滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)20．（8分）“元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~5051~100≥101每套服装的价格/元706050如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.21．（10分）某种黄金饰品在A．B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．（1）分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用（用含式的代数式表示）；（2）王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？22．（10分）计算：(1)(－6)＋10＋2＋(－1)(2)(－2)2×3＋(－3)3÷923．（12分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2、D【分析】根据正方体展开图相对面的对应特点，即可得到答案.【详解】解：由正方体展开图相对面的对应特点，可知：教与育是对面．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体展开图相对面的特点，把正方体展开图想象成原来的正方体，是解题的关键.3、C【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【详解】根据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD．故选C．【点睛】本题考查了线段的和差．注意根据等式的性质进行变形．4、C【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，∴85分为基准点．∴79的成绩记为-6分．∴这个学生的分数应该是79分．故选C.【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.5、D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】∵-4<-1<0<5，∴最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．6、A【分析】根据相反数的定义可得答案．【详解】解：的相反数是故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．7、A【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．【详解】精确到十分位为科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：A．【点睛】本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．8、C【分析】根据题意从组成下列图形的面来考虑进而判断出选项．【详解】解：A、B、D都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．【点睛】本题考查立体图形的认识，立体图形的定义为有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．9、D【分析】将代入方程，即可得出的值.【详解】将代入方程，得∴故选：D.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11、A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．12、A【分析】根据多项式的定义即可得出答案.【详解】多项式有四项，即其中，最高次数项为，次数为则此多项式是三次四项式故选：A.【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握理解多项式的定义及次数定义是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】由同类项的定义，先求出m、n的值，然后进行计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义进行解题．14、15°或30°或1°【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；

②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；

③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=1°．

故答案是：15°或30°或1．【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．15、72°【解析】分析：利用360度乘以对应的百分比即可求解．详解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°．

故答案是：72°．点睛：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、1【分析】先根据题意画出图形，然后利用线段中点的定义和线段的和差即可解答．【详解】解：如图:∵AB=10cm，BC=4cm.∴AC=10-4=6cm.∵M是线段BC的中点，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6cm+2cm=1cm．故填：1．【点睛】本题主要考查了线段的和差和中点的定义，根据题意画出图形成为解答本题的关键．17、（3a+2b)【分析】根据总价＝单价数量，列式表示出3本笔记本，2支圆珠笔的钱数，然后相加即可．【详解】解：由题意得，小明同学共花费：元故答案为：【点睛】本题考查的知识点是列代数式，正确理解题意，运用总价、单价、数量三者的关系是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）10；（2）a2-4a【分析】（1）先计算有理数的乘方、括号内的运算、绝对值运算，再计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加减法即可；（2）根据整式的加减运算法则即可得．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了绝对值运算、含乘方的有理数混合运算、整式的加减，熟记各运算法则是解题关键．19、（1）；（2）39；（3）11【分析】（1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解；（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．【详解】由题意得：解①，得：，将代入②，解得：，．，设小王家这个月用水吨（），由题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，答：小王家这个月用水吨．设小王家11月份用水吨，当时，，解得：；当时，解得(舍去)，答：小王家11月份用水吨．【点睛】本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．20、⑴1480元⑵甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x，乙班人数为y,列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【详解】解：⑴由题意得：6580-102×50=1480（元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元解得甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.21、（1）到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：yA＝421x（x≥1），到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当1≤x≤3时，yB＝451x，当x＞3时，yB＝361x+271；（2）到B商店购买最合算，见解析【分析】（1）根据等量关系“去A商店购买所需费用＝标价×重量”“去B商店购买所需费用＝标价×3+标价×1．8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，yB＝531x，”列出函数关系式；（2）通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．【详解】