八年级数学上册 第11章　平面直角坐标系 单元测试卷（沪科版 24秋）

八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元测试卷（沪科版24秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．【2024·合肥庐阳区期中改编】在平面直角坐标系中，点A(2023，－2024)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点(3，－5)到y轴的距离是()A．3 B．－3 C．5 D．－53．【母题：教材P17复习题T3】点P在平面直角坐标系的第四象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是()A．(1，2) B．(2，－1) C．(1，－2) D．(2，1)4．【2024·合肥包河区月考关于】平面直角坐标系中的点，下列说法正确的是()A．点(2，3)和点(3，2)表示同一点B．点P(－3，5)到x轴的距离为3C．x轴上所有点的横坐标是0D．点(3，－2)与点(3，1)之间的距离为35．已知点P(m－2，1－m)在第三象限，则m的取值范围是()A．m>1 B．1<m<2 C．m<2 D．m<1或m>26．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A(－1，2)的对应点A′的坐标为(3，－4)，则点B(2，4)的对应点B′的坐标为()A．(－2，－2) B．(－2，6) C．(－2，10) D．(6，－2)7．象棋是流行广泛的益智游戏．如图，若表示棋子“炮”和“车”的有序数对分别为(1，3)，(－2，1)，则表示棋子“马”的有序数对为()A．(4，3)B．(3，2)C．(2，3)D．(1，3)8．四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，D(2，1)，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A′B′C′D′，并写出了它的四个顶点的坐标：A′(2，2)，B′(1，－1)，C′(3，－1)，D′(0，2)．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是()A．(2，2) B．(1，－1) C．(3，－1) D．(0，2)9．【2024·宣城宁国市月考】已知点P(1＋m，2m＋1)在y轴上，点Q(6－2n，4＋n)在x轴上，则点M(m，n)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x，y′)的纵坐标满足y′＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－x（x≥y），,2x－y（x<y），))那么称点Q为点P的“友好点”．如果点P(x，y)的“友好点”Q的坐标为(－3，－5)，则点P的坐标为()A．(－3，－1) B．(－3，－4) C．(－3，－1)或(－3，－4) D．(－3，－1)或(－3，－11)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，9)表示的意义是____________．12．在平面直角坐标系中，将点P(5，2)向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的点的坐标是________．13．已知a＋b＞0，ab＞0，则在平面直角坐标系中，点(a，－b)所在的象限为____________．14．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．(1)已知点A的坐标为(－3，1)，在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是________．(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并标出该点字母．(1)点A(－3，－2)，B(－2，－1)，C(－1，0)，D(1，2)；(2)点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位；(3)点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位．16．点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出点A，B，C，D的坐标；(2)依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状并计算其面积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知点A(m＋2，m＋3)和点B(2m－1，m－4)，且线段AB∥y轴．(1)求m的值；(2)求线段AB的长．18．【2024·蚌埠月考】三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．(1)分别写出点A′，B′，C′的坐标．(2)三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？(3)若点P(a，b)是三角形ABC内的一点，平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(kx＋y，x－ky)，则称点B为点A的“k级牵挂点”．如点A(2，5)的“2级牵挂点”为B(2×2＋5，2－2×5)，即B(9，－8)．(1)已知点P(－5，1)的“－3级牵挂点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到x轴的距离；(2)已知点Q的“4级牵挂点”为Q1(5，－3)，求Q点的坐标及所在象限．20．如图，已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位得到的．(1)若点P的纵坐标为－3，求出a的值；(2)在(1)的条件下，试求出一个符合条件的点Q的坐标；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值及线段PQ长度的取值范围．六、(本题满分12分)21．【2024·惠州惠城区期中】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(－3，－1)，点N的坐标为(3，－2)．(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.①点M平移到点A的过程可以是：先向________平移______个单位，再向________平移______个单位．②点B的坐标为________．(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求三角形ABC的面积．(3)在(1)的条件下，在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．七、(本题满分12分)22．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中顺序运动，即P(0，0)→P1(1，2)→P2(2，0)→P3(3，－4)→P4(4，0)→P5(5，2)→P6(6，0)→…，按这样的运动规律，完成下列任务：(1)点P15的坐标为________，点P16的坐标为________，点P2024的坐标为________；(2)在动点P的运动过程中，若有连续四点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，则x1，x2，x3，x4之间的数量关系为____________________________，y1，y2，y3，y4之间的数量关系为______________．八、(本题满分14分)23．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a－3|＋eq\o(\s\up7(,b－4)＝0.点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动(回到点O为止)．(1)直接写出点A，B，C的坐标．(2)当点P运动3秒时，求点P的坐标．(3)点P运动t(t≠0)秒后，是否存在点P到x轴的距离为eq\f(1,2)t个单位的情况？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案一、1．D2．A3．B4．D5．B6．D7．A8．D9．C10．C【点易错】易错点：容易忽略一种情况，只写一个答案；规避方法：注意－3和y的大小关系，分类讨论进行求解.二、11．3排9号12．(4，4)13．第四象限14．(1)E，F(2)1或2三、15．【解】(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．16．【解】(1)A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3)，D(3，－3)．(2)如图，此图形是直角三角形，面积为eq\f(1,2)×7×5＝eq\f(35,2).四、17．【解】(1)因为A(m＋2，m＋3)，B(2m－1，m－4)，且线段AB∥y轴，所以m＋2＝2m－1，解得m＝3.(2)由(1)知m＝3，所以A(5，6)，B(5，－1)．所以AB＝6－(－1)＝7.18．【解】(1)A′(－3，1)，B′(－2，－2)，C′(－1，－1)．(2)三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′.(3)点P′的坐标为(a－4，b－2)．五、19．【解】(1)－5×(－3)＋1＝16，－5－(－3)×1＝－2，所以P1(16，－2)，点P1到x轴的距离为2.(2)设Q(x，y)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝5，,x－4y＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以Q(1，1)，点Q在第一象限．20．【解】(1)1－a＝－3，解得a＝4.(2)(答案不唯一)由a＝4得2a－12＝2×4－12＝－4.因为点Q(x，y)位于第二象限，所以y＞0.所以当y＝1时，点Q的坐标为(－4，1)．(3)因为点P(2a－12，1－a)位于第三象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－12<0，,1－a<0，))解得1＜a＜6.又因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5.当a＝2时，1－a＝－1，所以PQ＞1；当a＝3时，1－a＝－2，所以PQ＞2；当a＝4时，1－a＝－3，所以PQ＞3；当a＝5时，1－a＝－4，所以PQ＞4.综上所述，PQ＞1.【点技巧】PQ＝y－(1－a)＝y＋a－1≥y＋1.因为y＞0，所以PQ＞1.)六、21．【解】(1)①右；3；上；5(答案不唯一)②(6，3)(2)如图．三角形ABC的面积为6×4－eq\f(4×4,2)－eq\f(2×3,2)－eq\f(1×6,2)＝24－8－3－3＝10.(3)存在．点P的坐标为(0，3)或(0，5)．七、22．(1)(15，－4)；(16，0)；(2024，0)(2)x1－x2＝x2－x3＝x3－x4＝－1；y1＋y2＋y3＋y4＝－2八、23．【解】(1)A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)．(2)当点P运动3秒时，点P运动了2×3＝6(个)单位．易知AO＝3，AB＝4，所以点P运动3秒时，点P在线段AB上，AP＝6－3＝3.所以点P的坐标是(3，3)．(3)存在．点P可能运动到AB或BC或OC上．①当点P运动到AB上时，3<2t≤7，即eq\f(3,2)<t≤eq\f(7,2).因为PA＝2t－OA＝2t－3，所以2t－3＝eq\f(1,2)t，解得t＝2.所以PA＝2×2－3＝1，此时点P的坐标为(3，1)；②易知BC＝3.当点P运动到BC上(不含点B)时，7<2t≤10，即eq\f(7,2)<t≤5.因为点P到x轴的距离为4，所以eq\f(1,2)t＝4，解得t＝8，该情况不存在