2023-2024学年四川省眉山市仁寿县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省眉山市仁寿县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.18的立方根是A.−12 B.±12 C.2.下列计算正确的是(

)A.m2+2m2=3m4 B.3.估计5−1的值应在(

)A.0和1之间 B.1和2之间 C.3和4之间 D.5和6之间4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.a(x−y)=ax−ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.x25.下列因式分解错误的是(

)A.8a−4b+12=4(2a−b+3) B.4a2+4a+1=(2a+1)2

6.下列判断中错误的是(

)A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于(

)A.18°

B.20°

C.30°

D.15°

8.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.关于某一条直线对称的两个三角形全等

B.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

C.在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等

D.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方9.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有(

)A.120人

B.160人

C.125人

D.180人10.如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为(

)A.2

B.4

C.5

D.611.已知(x−2020)2+(x−2022)2=18A.4 B.8 C.12 D.1612.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.因式分解a2+a−6的结果是______．14.已知a2+14b15.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于______．

16.等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，已知∠OEC=108°，则∠C的度数为______°.18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：

(1)4x−3=2(x−1)；

(2)解方程：2x−13=1−x−220.(本小题8分)

分解因式：

(1)x2y−4y；

(2)(a−3b)(a−b)+21.(本小题10分)

已知：a+b=4，ab=1.求：

①a2+b222.(本小题10分)

一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端放在离墙脚0.7米处，另一端靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，那么梯子的底部向外滑了多少米？23.(本小题12分)

(1)【案例展示】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，理由如下：

∵AB=AD，可把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，

∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共由旋转得：△ABE≌△ADG，

∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，而∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°，

∴∠DAG+∠DAF=∠FAG=45°45°即∠EAF=∠FAG，

∴______≌△AFG，根据是______(第一空填三角形，第二空填全等的依据)，

∴EF=FG，

又∵FG=DG+DF，

∴EF=DG+DF=BE+DF．

(2)【类比引申】如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角时EF=BE+DF仍成立，则∠B与∠D应该满足什么数量关系是______．

(3)【拓展运用】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

24.(本小题12分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=________°，∠DEC=________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．25.(本小题10分)

化简a2−4a+4a2−4÷a−2a2+2a，并从−2、26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,3)，B(−2,3)，C(−4,−1)，D(2,−2)，并写出图中E，F，G，H各点的坐标．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.B

11.B

12.C

13.(a−2)(a+3)

14.4

15.−2

16.55°或70°

17.64

18.319.解：(1)4x−3=2(x−1)，

4x−3=2x−2，

4x−2x=−2+3，

2x=1，

x=12；

(2)2x−13=1−x−22，

2(2x−1)=6−3(x−2)，

4x−2=6−3x+6，

4x+3x=14，20.解：(1)原式=y(x2−4)

=y(x+2)(x−2)；

(2)原式=a221.解：①∵a+b=4，ab=1，

∴a2+b2

=(a+b)2−2ab

=42−2×1=14；

②∵a+b=422.解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，

∴BC=AB2−AC2=2.4(米)，

∵梯子的顶部下滑0.4米，

∴BE=0.4米，

∴EC=BC−0.4=2(米)，

∴DC=DE2−E23.(1)△AFE，SAS；

(2)∠B+∠D=180°；

(3)猜想：DE2=BD2+EC2，

证明：将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，如图3，

∴△ACE≌△ABE′

∴BE′=EC，AE′AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，

在Rt△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABC+∠ABE′=90°，

即∠E′BD=90°，

∴Е′B2+ВD2=Е′D2，

又∵∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠EAC=45°，

∴∠E′AB+∠BAD=45°，

即∠E′AD=45°，

在△AE′D和△AED中，

AE′=AE∠E′AD=∠DAEAD=AD，

∴△AE′D≌△AED(SAS)，

∴DE=DE′，

∴DЕ2=ВD2+ЕС2．

24.解：(1)25，

115，

小

；

(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

∴△ABD≌△DCE(AAS)；

(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

理由：∵∠BDA=110°时，

∴∠ADC=70°，

∵∠C