2024秋七年级数学上册 第四章 整式的加减4.2 合并同类项说课稿（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.2合并同类项说课稿（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第四章整式的加减4.2节——合并同类项

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕冀教版教材，教授学生如何合并同类项，掌握整式的加减运算规则，提高解题能力。教学内容与课本紧密关联，确保学生所学知识的实用性和准确性。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过合并同类项，加深对整式加减运算规则的理解，提高数学表达与思维能力。使学生能够运用符号意识，正确识别同类项，掌握数学抽象与模型构建的方法。强化数学运算技能，提升解决实际问题的能力，激发数学学习的兴趣和信心。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在前一节课中已经学习了整式的概念，了解了整式的基本性质，包括同类项的定义，以及如何识别同类项。此外，学生也对简单的整式加减运算有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生通常对数学有一定的兴趣，但能力水平和学习风格存在差异。部分学生可能对逻辑推理和数学符号操作有较强的兴趣和能力，而其他学生可能更擅长通过具体实例来理解和学习。学生的学习风格可能包括视觉型、听觉型和动手操作型。

3.学生可能遇到的困难和挑战：合并同类项时，学生可能会在以下几个方面遇到困难：（1）区分同类项的标准，特别是当字母部分相同时，容易忽视指数的差异；（2）在合并同类项的过程中，可能会出现符号处理的错误；（3）对于含有多个变量的整式，学生可能会感到困惑，不知道如何正确合并；（4）部分学生可能缺乏解题的自信心，面对复杂的整式时会感到畏难。

在教学中，教师应针对学生的这些情况，提供个性化的指导和支持，帮助他们克服困难，提高解题技巧和自信心。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

为达成合并同类项的教学目标，充分考虑学生的学习兴趣、能力和风格，本节课将采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和直观的板书，为学生讲解合并同类项的基本概念、规则和方法，帮助学生建立清晰的知识框架。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对合并同类项方法的理解。针对重难点问题，鼓励学生提问，引导学生主动思考。

（3）案例研究：通过分析典型例题，让学生在实践中掌握合并同类项的技巧，培养学生解决问题的能力。

（4）项目导向学习：设置具有挑战性的数学问题，让学生自主探究，激发学生的创新意识。

2.设计具体的教学活动：

（1）导入环节：利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生发现其中的同类项，激发学生的学习兴趣。

（2）新授环节：通过讲解典型例题，引导学生观察、思考、总结合并同类项的规律。

（3）练习环节：设计不同难度的练习题，让学生分层次练习，巩固所学知识。同时，组织学生进行小组竞赛，提高学生的参与度和互动性。

（4）巩固环节：让学生自主设计一个整式合并同类项的案例，并进行角色扮演，展示解题过程，培养学生的表达能力。

（5）拓展环节：引入实际生活中的复杂问题，引导学生运用合并同类项的方法解决问题，提高学生的应用能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）利用PPT展示教学内容，包括概念、规则、例题等，方便学生直观地理解和记忆。

（2）播放教学视频，让学生在观看视频中掌握合并同类项的方法，提高学习效率。

（3）运用在线工具，如数学公式编辑器，帮助学生更好地展示解题过程。

（4）提供丰富的学习资源，如课外习题、拓展阅读等，以满足不同学生的学习需求。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式加减中合并同类项的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是整式的合并同类项吗？它在我们的数学学习中有什么作用？”

展示一些生活中整式的例子，让学生初步感受整式的存在和意义。

简短介绍合并同类项的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.合并同类项基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解合并同类项的基本概念、步骤和原理。

过程：

讲解合并同类项的定义，包括如何识别同类项和合并的方法。

详细介绍合并同类项的步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.合并同类项案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解合并同类项的技巧和重要性。

过程：

选择几个典型的合并同类项案例进行分析。

详细介绍每个案例的解题步骤、技巧和意义，让学生全面了解合并同类项的应用。

引导学生思考这些案例对解决实际问题的帮助，以及如何运用合并同类项简化整式。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个合并同类项的复杂问题。

小组内讨论问题的解决策略，分享合并同类项的经验和技巧。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对合并同类项的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括解题策略、步骤和技巧。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调合并同类项的重要性和意义。

过程：

简要回顾合并同类项的基本概念、步骤、案例分析和小组讨论。

强调合并同类项在整式加减中的应用价值，鼓励学生在日常生活中发现数学的乐趣。

布置课后作业：让学生完成课后练习，巩固合并同类项的知识，并撰写一篇关于合并同类项在学习中的应用小短文。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）《数学课程标准》中关于整式加减的教学要求及建议。

（2）《数学教育研究》中关于合并同类项教学策略的研究文章。

（3）数学故事：《数学家的故事：费马与他的猜想》。

（4）数学应用：《生活中的整式加减：购物优惠问题》。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究整式加减的历史发展，了解数学家们在整式加减领域的重要贡献。

（2）探索整式加减在实际问题中的应用，如购物优惠、路程计算等。

（3）尝试编写具有挑战性的整式加减题目，与同学互相交换解答，提高解题能力。

（4）阅读拓展阅读材料，了解合并同类项在不同领域的应用，如物理学、经济学等。

（5）利用互联网资源，学习整式加减的动画演示，加深对知识点的理解。

（6）参加数学竞赛或活动，将所学知识运用到实际问题中，提高数学素养。

1.整式加减的运算性质：

-交换律：a+b=b+a，a-b=-(b-a)

-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(a-b)-c=a-(b+c)

-逆元素：a+(-a)=0

2.合并同类项的技巧：

-观察同类项的系数和字母部分，快速找到可以合并的项。

-运用分配律简化合并过程：a(x+y)=ax+ay。

-注意符号的处理，特别是在合并带有负号的同类项时。

3.整式加减在实际问题中的应用：

-购物问题：计算满减优惠后的实际价格。

-路程问题：计算两地之间的直线距离和实际行驶距离。

-科学问题：运用整式加减描述物体的运动规律。

4.数学家的故事：费马与他的猜想：

-介绍费马大定理的背景和意义。

-讲述数学家费马的研究经历，激发学生对数学家的敬仰之情。

5.生活中的整式加减：购物优惠问题：

-分析购物优惠的计算方法，如满减、折扣等。

-结合实际案例，让学生学会运用整式加减解决购物优惠问题。板书设计①重点知识点：

-同类项的定义与识别

-合并同类项的规则与步骤

-整式加减中的符号处理

②关键词：

-同类项

-合并

-系数

-字母

-符号

③重点句：

-同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。

-合并同类项时，只需将它们的系数相加（或相减）。

-在整式加减中，注意正负号的运用，避免计算错误。

板书设计示例：

```

整式的加减

├──同类项

│├──定义：字母相同，相同字母的指数也相同

│└──识别：找出具有相同字母和指数的项

├──合并同类项

│├──规则：系数相加（或相减），字母部分保持不变

│└──步骤：找同类项→相加（或相减）→简化表达式

└──符号处理

├──正负号：合并时注意符号的变化

└──简化：消除不必要的括号和正负号

```

板书设计要求简洁明了，通过树状结构展示知识点之间的层次关系，便于学生理解和记忆。同时，使用不同颜色的粉笔突出重点，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。重点题型整理1.题型一：合并同类项

例1：合并以下整式中的同类项：

3x^2+5x-2x^2-7x+4

解答：

3x^2-2x^2+5x-7x+4

=(3-2)x^2+(5-7)x+4

=x^2-2x+4

例2：简化表达式：

(2a-3b+5c)-(5a-2b+3c)+(a-4b+2c)

解答：

2a-3b+5c-5a+2b-3c+a-4b+2c

=(2a-5a+a)+(-3b+2b-4b)+(5c-3c+2c)

=-2a-5b+4c

2.题型二：整式的加减

例3：计算以下整式的值：

(3x-2y+4z)+(2x+5y-3z)-(x-6y+2z)

解答：

3x-2y+4z+2x+5y-3z-x+6y-2z

=(3x+2x-x)+(-2y+5y+6y)+(4z-3z-2z)

=4x+9y-z

例4：化简以下整式：

(2a^2-3ab+4b^2)-(5a^2+2ab-6b^2)+(a^2-4ab+3b^2)

解答：

2a^2-3ab+4b^2-5a^2-2ab+6b^2+a^2-4ab+3b^2

=(2a^2-5a^2+a^2)+(-3ab-2ab-4ab)+(4b^2+6b^2+3b^2)

=-2a^2-9ab+13b^2

3.题型三：含有绝对值的整式加减

例5：计算含有绝对值的整式：

|2x-3|+|x+4|-|2x+1|

解答：

当x>3/2时，原式=2x-3+x+4-(2x+1)=x

当-4≤x≤3/2时，原式=-(2x-3)+x+4-(2x+1)=-x+6

当x<-4时，原式=-(2x-3)-(x+4)+(2x+1)=-x-6

4.题型四：整式的乘法与加减

例6：计算以下整式的值：

(3x+4y)(2x-3y)+(5x-2y)(x+3y)

解答：

(3x+4y)(2x-3y)=6x^2-9xy+8xy-12y^2=6x^2-xy-12y^2

(5x-2y)(x+3y)=5x^2+15xy-2xy-6y^2=5x^2+13xy-6y^2

原式=6x^2-xy-12y^2+5x^2+13xy-6y^2

=11x^2+12xy-18y^2

5.题型五：应用题

例7：小明的书架上有3本数学书、5本语文书和2本英语书。小华的书架上有2本数学书、4本语文书和3本英语书。两人将书合并在一起，求合并后数学、语文和英语书的总数。

解答：

数学书：3+2=5本

语文书：5+4=9本

英语书：2+3=5本

合并后数学、语文和英语书的总数分别为：5本、9本和5本。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了整式的加减运算，重点是合并同类项。我们了解了同类项的定义，