2024春新教材高中数学 5.4.3 正切函数的性质与图象教学设计 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学5.4.3正切函数的性质与图象教学设计新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春新教材高中数学5.4.3正切函数的性质与图象教学设计新人教A版必修第一册课程基本信息1.课程名称：高中数学——正切函数的性质与图象

2.教学年级和班级：高中一年级一班

3.授课时间：2024年春季学期第12周，周一第3节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：通过探究正切函数的性质与图象，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，提高学生的逻辑推理素养。

2.数学建模：引导学生运用数形结合的思想方法，建立正切函数的解析式与图象之间的关系，培养学生建立数学模型的能力。

3.直观想象：通过观察正切函数的图象，培养学生直观想象的能力，让学生能够借助图象理解正切函数的性质。

4.数学运算：在探究正切函数性质的过程中，培养学生运用数学运算解决实际问题的能力，提高学生的数学运算素养。

5.数据分析：引导学生运用数据分析的方法，研究正切函数的性质与图象，培养学生分析数据、总结规律的能力。

6.数学抽象：通过正切函数的性质与图象的学习，培养学生从具体问题中抽象出数学规律的能力，提高学生的数学抽象素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习正切函数的性质与图象之前，学生应该已经掌握了初中阶段的三角函数基础知识，包括正弦函数、余弦函数的定义、图象和性质。同时，学生应该具备一定的高中数学逻辑推理能力和数形结合的思想方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据班级学生的特点，大部分学生对数学有一定的兴趣，但在解决抽象问题时，部分学生可能存在一定的困难。学生在数学运算、逻辑推理方面能力较强，但数学建模、数据分析等方面的能力有待提高。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的喜欢合作探讨。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习正切函数的性质与图象时，学生可能遇到的困难和挑战包括：正切函数概念的理解、正切函数图象的绘制和分析、正切函数性质的推理和证明等。特别是对于正切函数的周期性、奇偶性等性质的理解和应用，可能对学生构成一定的挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版必修第一册》第5.4.3节“正切函数的性质与图象”的相关内容。教师需提前准备教材，以便在课堂上进行引导和解答学生的疑问。

2.辅助材料：收集正切函数图象、性质的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，正切函数图象的动态演示、正切函数性质的实例分析等。这些资源可以帮助学生更直观地理解正切函数的性质与图象，提高课堂效果。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果有实验环节，需要提前准备实验器材，确保其完整性和安全性。例如，如果进行函数图象的绘制实验，需要准备尺子、直尺、三角板等绘图工具。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境。将班级分为若干小组，设置分组讨论区和实验操作台。在讲解正切函数的性质与图象时，可以利用多媒体设备展示PPT、视频等资源，方便学生观看和理解。

5.教学工具：教师需提前准备好黑板、粉笔、多媒体设备（如投影仪、电脑等）、绘图工具（如尺子、直尺、三角板等）等教学工具，确保课堂顺利进行。

6.备课资料：教师需要查阅相关资料，了解正切函数的性质与图象的最新研究动态和教学方法，以便在课堂上为学生提供更多的信息和启发。

7.教学预案：针对可能出现的问题和学生的不同反应，教师需要提前准备好教学预案，确保课堂秩序和教学效果。例如，针对学生对正切函数性质的理解困难，教师可以准备一些具体的例子和解释，以便在课堂上进行解答。

8.学生作业：提前准备与本节课相关的基础性练习题和拓展性练习题，以便在课堂结束后布置给学生进行巩固和提高。这些题目应涵盖正切函数的性质与图象各个方面，帮助学生全面掌握知识点。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《正切函数的性质与图象》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用角度来解决问题的情形？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正切函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解正切函数的基本概念。正切函数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了正切函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正切函数的周期性和奇偶性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正切函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示正切函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“正切函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正切函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.正切函数的定义与性质

-正切函数的定义：正切函数是指在直角三角形中，对边与邻边的比值，即正切值。

-正切函数的性质：正切函数是一个周期函数，其周期为π；它是一个奇函数，即满足f(-x)=-f(x)；它在每个区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数，其中k为整数。

2.正切函数的图象

-正切函数的图象是一条周期性的波浪线，它在每个周期内先上升后下降，形成一个波峰和一个波谷。

-正切函数的图象在x轴的左侧是下降的，在x轴的右侧是上升的。

-正切函数的图象在x轴的交点处是垂直的，即图象具有尖点。

3.正切函数的性质与应用

-正切函数的性质可以用来解决许多实际问题，如计算角度、解决三角方程等。

-正切函数的应用广泛，如在工程、物理、计算机科学等领域。

4.正切函数的图象与性质的关系

-正切函数的图象可以帮助我们直观地理解其性质，如周期性、奇偶性、单调性等。

-通过观察正切函数的图象，我们可以更好地理解和记忆正切函数的性质。

5.正切函数的性质与实际问题的关系

-正切函数的性质可以帮助我们解决实际问题，如在工程中计算结构的稳定性、在物理学中分析振动等。

-通过学习正切函数的性质，我们可以更好地将数学知识应用到实际问题中。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读《数学年鉴》中关于正切函数的历史发展部分，了解正切函数的起源和发展过程。

-视频资源：建议学生观看YouTube上的“正切函数的性质与图象”教学视频，加深对正切函数的理解。

-在线课程：推荐学生参加Coursera上的“三角函数与解三角形”课程，进一步学习正切函数的相关知识。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如AMC、AIME等，提高自己的数学水平和解决问题的能力。

2.拓展要求：

-学生应在课后自主学习和拓展，结合教材和拓展内容，深入研究正切函数的性质与图象。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。

-学生应主动参与讨论和交流，与同学分享自己的学习心得和解题经验。

-学生需在下一节课前提交课后拓展报告，总结自己在课后学习和拓展的正切函数相关知识。

3.拓展作业：

-完成课后练习题：学生应完成教材后的练习题，巩固和加深对正切函数性质与图象的理解。

-自主研究项目：学生可以选择一个与正切函数相关的研究项目，如研究正切函数在工程中的应用，撰写研究报告。

-小组讨论：学生可以与同学组成小组，讨论正切函数的性质与图象，共同解决难题，提高团队合作能力。

-创作教学资源：学生可以尝试创作正切函数的教学资源，如PPT、教学视频等，提高自己的教学能力。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性，评价学生的课堂表现。

2.小组讨论成果展示：根据学生在小组讨论中的参与度、提出的问题和解答的能力，评价学生的讨论成果。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对正切函数性质与图象的理解程度。测试题目应涵盖本节课的主要内容，如正切函数的定义、性质、图象等。

4.课后作业完成情况：评价学生对课后作业的完成情况，包括作业的准确性和提交的时间。

5.教师评价与反馈：根据以上评价结果，教师应对学生的学习进行评价和反馈。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习兴趣和自信心。对于存在困难的学生，给予个别指导，帮助他们解决问题，提高学习效果。同时，教师应根据学生的反馈，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入互动式教学：通过提问、小组讨论等方式，激发学生的参与度和积极性，提高课堂氛围。

2.利用多媒体资源：运用图片、图表、视频等多媒体资源，帮助学生更直观地理解正切函数的性质与图象。

3.结合实际案例：通过引入实际生活中的案例，让学生了解正切函数的应用，提高学生的学习兴趣。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：部分学生在课堂上不够积极，提问和回答问题的次数较少。

2.教学方法单一：教学过程中，过于依赖讲授，缺乏互动和实践活动，导致学生对知识的掌握不够牢固。

3.评价方式不够全面：评价主要依赖于测试，忽视了学生在课堂表现、小组讨论等方面的表现，不利于全面评价学生的学习效果。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过设计更多互动环节，鼓励学生提问和参与讨论，提高他们的参与度和积极性。

2.多样化教学方法：结合讲授、互动、实践活动等多种教学方法，提高学生的学习兴趣和知识掌握程度。

3.完善评价体系：增加课堂表现、小组讨论等评价方式，全面评价学生的学习效果，促进学生全面发展。板书设计-①正切函数的定义：对边与邻边的比值

-②正切