2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 几何图形中的折叠问题（课件）

微专题

几何图形中的折叠问题与折叠有关的计算常用性质：(1)折叠问题的本质是全等变换,折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形;①线段相等:ED'=

,EG=

,FD'=

;②角度相等:∠D'=

,∠D'EG=

,∠D'FG=

;③全等关系:四边形FD'EG≌

;方法解读ADAGFD∠D∠DAG∠DFG四边形FDAG(2)折痕可看做垂直平分线:GF⊥

(折痕垂直平分连接两个对应点的连线);(3)折痕可看做角平分线:∠EGF=

(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等);以矩形折叠为例,常见的折叠方式有以下几种:AE∠AGF模型分析基本折法:如图,点P是矩形ABCD边AD上一点,当点P与点D重合时,将△ABP沿BP折叠得到△EBP,BE交CD于点H.特殊结论:△BCH≌△DEH,PH=BH,DE2+EH2=DH2.类型一折痕过对角线模型应用1.如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,将矩形沿对角线AC折叠,则(1)BE的长为

;(2)△CD'E的面积为

.第1题图530模型分析基本折法:如图①,点P是矩形ABCD边AD上一点,将△ABP沿BP折叠得到△EBP,点E恰好在CD边上.特殊结论:图①:一线三垂直,△PDE∽△ECB,(AD-PD)2+BE2=BP2;图①类型二折痕过一顶点拓展折法:特殊结论:图②:△PDE∽△DBC,△PDE∽△BDA;图③:△PDF∽△GEF∽△GCB图②图③模型应用2.已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,点E是BC上一点,P是CD上一点.(1)如图①,将△DCE沿DE折叠得到△DC'E,若点C'恰好落在对角线BD上,求CE的长;第2题图①解法一:勾股定理解：设CE＝x，则C′E＝x，BE＝8－xBD＝＝10，BC′＝DB－DC′＝10－6＝4，在Rt△BEC′中，由勾股定理得，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，则CE的长为3；第2题图①解法二:相似解：在△EC′B与△DCB中，∠EC′B＝∠DCB，∠DBC＝∠EBC′，∴△EC′B∽△DCB，设EC＝x，∴

，即，解得x＝3，则CE的长为3；第1题图①解法三:等面积法解：设CE＝x，则EC′＝x，BE＝8－x，BD＝＝10S△DEB＝

×BD×EC′＝

×BE×DC，即

×10×x＝

(8－x)×6，解得x＝3，则CE的长为3.第2题图①(2)如图②,将△DCE沿DE折叠得到△DC'E,连接BC',CC'交DE于点G,若点E为BC的中点,则BC'的长为

;第2题图②第2题图③(3)如图③,将△DCE沿DE折叠得到△DC'E,若A、C'、E三点共线,则CE的长为

;(4)如图④,将△PBC沿PB折叠得到△PBC',若点C落在AD上的点C'处,连接CC',则CC'的长为

;第2题图④(5)如图⑤,F为线段AB上一点,将矩形ABCD沿DF翻折,点B、C的对应点分别为点B'、C'.若B'C'恰好经过点A,连接C'F,则线段BF的长为

;第2题图⑤(6)如图⑥,将△CBP沿BP翻折至△C'BP,BC'交AD于点M,PC'交AD于点N,若NC'=ND,则CP的长为

.第2题图⑥模型分析基本折法:如图④,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,沿EF将四边形ABFE折叠得到四边形A'B'FE,点B'恰好落在AD边上.图④类型三折痕过两边图⑤拓展折法:如图⑤,当点B'恰好在CD边上时,设A'B'交AD于点P.特殊结论:图④,连接BE,△ABE≌△A'B'E;过点E作EG⊥BC,连接BB',则△EFG∽△BB'C;四边形BEB'F为菱形;图⑤,过点E作EG⊥BC,则△EFG∽△BB'C;△A'EP∽△DB'P∽△CFB'.模型应用3.在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E、P分别在线段BC、AD上,将矩形AB-CD沿直线PE折叠.(1)如图①,若B'E与AD交于点G,且∠CEG=62°,则∠BEP=

;第3题图①59°(2)如图②,若顶点B恰好落在顶点D处,则折痕PE的长为

;第3题图②(3)如图③,若点B恰好