江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式习题课基本不等式的应用分层作业新人教A版必修第一册

习题课基本不等式的应用A级必备学问基础练1.［探究点一（角度1）］下列最小值为4的是()A. B.C. D.2.［探究点一（角度2）］已知,,,则的最大值为()A. B. C. D.3.［探究点一（角度20]（多选题）已知,,且,则()A. B. C. D.4.［探究点二］某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比.假如在距离车站10千米处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5千米处 B.4千米处 C.3千米处 D.2千米处5.［探究点二］一批救灾物资随51辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区,已知两地马路途长,为了平安起见,两辆汽车的间距不得小于,那么这批物资全部到达灾区最少须要.6.［探究点一（角度1）］当时,的最小值为3,则实数的值为；当时,的最小值为.7.［探究点一（角度2）］已知正数,,,满意,,的最小值为18，求,的值.8.［探究点二］运货卡车以千米/时的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低总费用.B级关键实力提升练9.已知,,且,若不等式恒成立，则的最大值为()A.10 B.9 C.8 D.710.若两个正实数,满意,且不等式有解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.,或11.（多选题）已知,是正数,且,下列叙述正确的是()A.最大值为 B.的最小值为C.的最小值为4 D.的最小值为412.（多选题）下列结论正确的有()A.若,为正实数,且,则B.若,,为正实数,且,则C.若,则D.当时,的最小值为13.若对随意,恒成立,则实数的取值范围是.14.设.当时，存在最小值,则满意条件的一个的值为.15.对随意,为正实数,都有,则实数的最大值为.16.经观测,某马路段在某时段内的车流量（单位：千辆/时）与汽车的平均速度（单位：千米/时）之间有如下关系：.在该时段内,当汽车的平均速度为千米/时时车流量最大,最大车流量为千辆/时（精确到）.C级学科素养创新练17.某火车站打算在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建立一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形态的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建立费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体为每平方米400元,左右两面新建墙体为每平方米150元,屋顶和地面以及其他共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参加此保管员室建立竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标胜利,试求的取值范围.习题课基本不等式的应用A级必备学问基础练1.C[解析]项中,当时,;项中，当时,;项中，,,当且仅当时,等号成立;项中,当时,.故选.2.D[解析],,,,当且仅当时,等号成立,故的最大值为,故选.3.AD[解析]因为,,所以，当且仅当时，等号成立,所以,故正确，,错误；,当且仅当,即时,等号成立,故正确.故选.4.A[解析]设仓库到车站的距离为千米,则,,由题意知,,,,当且仅当,即时,等号成立.5.10[解析]由题意可知第一辆汽车动身后，最终一辆汽车动身,最终一辆汽车驶完全程须要,所以一共须要,由基本不等式,得,当且仅当,即时等号成立.故最少须要.6.4;[解析]当时,,则,当且仅当时,等号成立,则的最小值为,则有,解得.,,，当且仅当,即时,等号成立.7.解由已知得.因为,,,均为正数,所以,即，当且仅当时，等号成立.又,所以或8.（1）解设这次行车所用时间为小时，则,.所以，这次行车总费用关于的表达式是,.（2）,当且仅当，即时，等号成立.又，所以当时，这次行车的总费用最低，最低总费用为（元）.B级关键实力提升练9.B[解析]由已知得,当且仅当,即时，等号成立.所以的最小值为9，又因为恒成立，所以,即的最大值为9.10.C[解析]由已知得，当且仅当时,等号成立.又不等式有解,则.故实数的取值范围是.11.ABC[解析],当且仅当,即,时,等号成立,故正确；,由选项得,则,当且仅当,即,时,等号成立,故正确；,当且仅当,即,时,等号成立,故正确；,当且仅当,即时,等号成立,故错误.故选.12.ACD[解析],为正实数,,,故正确；若,,为正实数,且,则,则,故错误；若,则,故正确；当时,的最小值为,当且仅当时,等号成立,故正确.故选.13.[解析]因为,所以.当且仅当时,等号成立,所以的最大值为.所以.即实数的取值范围为.14.5（答案不唯一，只要即可）[解析]由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立,故,即.填大于4的随意一个值都符合题意.15.[解析],为正实数,且,,即恒成立.,当且仅当时，等号成立，,即的最大值为.16.40;11.08[解析]依题意得.当且仅当时,等号成立，此时,车流量最大,最大车流量为11.08千辆/时.C级学科素养创