高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.2指数函数(精练)(原卷版+解析)

4.2指数函数（精练）1指数函数判断1．(2023·全国·高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．02．(2023·全国·高一专题练习）下列是指数函数的是（

）A． B．C． D．3．(2023·江苏）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（

）A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)4．(2023云南）在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023江西）函数是指数函数，则有（

）A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠16．(2023·全国·高一课时练习）若是指数函数，则有（

）A．或 B．C． D．且7．(2023·全国·高一专题练习）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．(2023·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①；②；③；④；⑤；⑥．9．(2023·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则的值为________．10．(2023湖南）已知指数函数，则的值是___________.2指数函数的定义域与值域1．(2023湖北）函数的定义域和值域分别为（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全国·高一课时练习）函数，的值域是(

)A． B． C． D．3．(2023·山东烟台·高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.4．(2023·广东·东莞市东华高级中学高一期中）设函数的最小值为2，则实数的取值范围是______.5．(2023·全国·高一专题练习）函数的值域为____.6．(2023·全国·高一专题练习）函数且的值域是，则实数____.7．(2023江苏）求下列函数的定义域与值域．（1）；（2）；（3）.8．(2023·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数，．(1)当，且时，求函数的值域；(2)若函数在的最小值为，求实数的值；9．(2023·湖南·高一期末）已知函数.(1)求的值域；(2)当时，的最大值为7，求的值.3指数函数单调性运用1．(2023·河北）设，，，则（

）A． B．C． D．2．(2023·全国·高一）若，，，则（

）A． B． C． D．3．(2023·四川巴中·高一期中）已知，，，，则（

）A． B． C． D．4(2023·新疆·乌市一中高一期末）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A． B．C． D．5．(2023·广东·韶关市曲江区曲江中学高一期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．6．(2023·全国·高一专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．7．(2023·全国·高一课前预习）比较下列几组值的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．4指数函数的定点(2023·上海高一专题练习）函数的图像恒过定点______.2.(2023山西）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．3．(2023·全国高一课时练习）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.4．(2023·上海市）对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．5(2023·上海市民办西南高级中学高一月考）函数的图象恒过定点_______.5指数函数的图像问题1．(2023·全国·高一课时练习）函数（，且）的图像经过第二､三､四象限，则（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全国·高一课时练习）若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）3(2023·全国·高一期末）(多选)已知函数的图象如图所示，则（

）A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<14．(2023·吉林油田高级中学高一期中）（多选）函数（，且）的图象可能是（

）A．B．C． D．5．(2023·全国·高一课时练习）若函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是______．6指数函数的综合运用1．(2023·全国·高一课时练习）设，，则是（

）A．奇函数且在上单调递减 B．偶函数且在上单调递减C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减2(2023·全国·高一课时练习）（多选）已知函数，则（

）A．函数的定义域为R B．函数的值域为C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减3(2023·北京通州·高一期末）已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．(2023·云南昆明·高一期末）已知函数，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，试比较m，n的大小．5．(2023·陕西·宝鸡市渭滨中学高一期中）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数的最大值为8，求函数的最小值．6．(2023·全国·高一课时练习）定义域为的函数f（x）满足及f（－x）＝－f（x），且当时．(1)求在上的解析式；(2)求在上的解析式；(3)求证：在区间上单调递减．4.2指数函数（精练）1指数函数判断1．(2023·全国·高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．0答案:D解析：①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量，而是的函数，所以不是指数函数；③中底数，只有规定且时，才是指数函数；④中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.故选：D.2．(2023·全国·高一专题练习）下列是指数函数的是（

）A． B．C． D．答案:D解析：根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义.故选：D.3．(2023·江苏）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（

）A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)答案:B解析：A中底数不满足大于0且不等于1，故错误；B中函数满足指数函数的形式，故正确；C中系数不是1，故错误；D中指数部分不是x，故错误；故选：B4．(2023云南）在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；③中的系数是-1，所以不是指数函数；④中底数-4﹤0，所以不是指数函数.故选：B.5．(2023江西）函数是指数函数，则有（

）A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1答案:C解析：由已知得，即，解得．故选：C6．(2023·全国·高一课时练习）若是指数函数，则有（

）A．或 B．C． D．且答案:C解析：因为是指数函数，所以，解得.故选：C．7．(2023·全国·高一专题练习）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1答案:ACD解析：由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故选：ACD.8．(2023·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①；②；③；④；⑤；⑥．答案:③解析：①的系数不是，不是指数函数；②的指数不是自变量，不是指数函数；③是指数函数；④的底数是不是常数，不是指数函数；⑤的指数不是自变量，不是指数函数；⑥是幂函数．故答案为：③9．(2023·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则的值为________．答案:解析：因为函数为指数函数，则，解得.故答案为：.10．(2023湖南）已知指数函数，则的值是___________.答案:2.解析：由指数函数的定义，可得，解得．故答案为：．2指数函数的定义域与值域1．(2023湖北）函数的定义域和值域分别为（

）A．， B．，C．， D．，答案:B解析：，解得，即，定义域为，因为，所以，，即值域为．故选：B．2．(2023·全国·高一课时练习）函数，的值域是(

)A． B． C． D．答案:A解析：令，则，则，故选：A.3．(2023·山东烟台·高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.答案:解析：∵函数的值域为，又当时，，∴，解得.故答案为：.4．(2023·广东·东莞市东华高级中学高一期中）设函数的最小值为2，则实数的取值范围是______.答案:解析：由题意，函数的最小值为，因为函数在上为增函数，可得时，函数有最小值为，则当时，函数，可得函数满足，当时，函数，当时，不满足题意；当时，函数的对称轴为，根据题意可得或，解得或，可得，即实数的取值范围是.故答案为：5．(2023·全国·高一专题练习）函数的值域为____.答案:解析：令，函数化为，即函数的值域为．故答案为：6．(2023·全国·高一专题练习）函数且的值域是，则实数____.答案:或解析：当时，函数且是增函数，值域是，；当时，函数且是减函数，值域是，.综上所述，可得实数或.故答案为：或7．(2023江苏）求下列函数的定义域与值域．（1）；（2）；（3）.答案:（1）定义域是，值域为且.；定义域为，值域为；（3）定义域为，值域为．解析：（1）因为，所以，故定义域为.设，因为，所以.因为，，所以且，故值域为且.（2）函数，，所以定义域为.设，因为，，所以，故值域为.（3）因为，所以，解得，故定义域为.因为，所以，即，故值域为.8．(2023·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数，．(1)当，且时，求函数的值域；(2)若函数在的最小值为，求实数的值；答案:(1)(2)解析：(1)当时，；令，则当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，的值域为.(2)令，则当时，，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，，解得：（舍）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得：（舍）或；当，即时，在上单调递减，，解得：（舍）；综上所述：.9．(2023·湖南·高一期末）已知函数.(1)求的值域；(2)当时，的最大值为7，求的值.答案:(1)(2)或解析：(1)设，则.因为，所以，所以，所以，即的值域为.(2)函数图象的对称轴为直线.当时，，所以在上单调递增，则，解得或（舍去）所以；当时，，所以在上单调递增，则，解得或（舍去），因为，所以.综上，或.3指数函数单调性运用1．(2023·河北）设，，，则（

）A． B．C． D．答案:C解析：由题意可知，，，，又函数在上是单调递增函数，因为，所以，故，故选:C．2．(2023·全国·高一）若，，，则（

）A． B． C． D．答案:A解析：，因为在上为减函数，且，所以，所以，故选：A3．(2023·四川巴中·高一期中）已知，，，，则（

）A． B． C． D．答案:D解析：因为单调递减，所以，，所以.故选：D4(2023·新疆·乌市一中高一期末）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A． B．C． D．答案:B解析：因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：B5．(2023·广东·韶关市曲江区曲江中学高一期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．答案:A解析：因为，，，且幂函数在上单调递增，因为所以，即，指数函数在上单调递增，因为所以，所以，综上，故选：A.6．(2023·全国·高一专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．答案:A解析：是增函数，故，而，故.故选：A.7．(2023·全国·高一课前预习）比较下列几组值的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．答案:(1)(2)(3)>(4)解析：(1)由于，．∵在上为增函数，且，∴，即；(2)由于．∵在上为减函数，且，∴；(3)∵在上为减函数，在上为增函数，且，∴，，∴；(4)∵，在上为增函数，且∴∴．4指数函数的定点(2023·上海高一专题练习）函数的图像恒过定点______.答案:解析：，令，得，，函数的图象恒过定点，故答案为：.2.(2023山西）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．答案:4解析：∵函数且的图象恒过定点，可得，∵点在一次函数的图象上，∴，∵，所以，当且仅当时取得等号；故答案为：43．(2023·全国高一课时练习）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.答案:解析：时，，所以函数图象恒过定点．故答案为：．4．(2023·上海市）对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．答案:解析：因为函数图像可以通过向左平移个单位得，再将图像上的点向上平移个单位得到，且指数函数（且）恒过定点，所以函数（且）的图像经过定点.故答案为：5(2023·上海市民办西南高级中学高一月考）函数的图象恒过定点_______.答案:解析：当时，，的图象恒过定点.故答案为：.5指数函数的图像问题1．(2023·全国·高一课时练习）函数（，且）的图像经过第二､三､四象限，则（

）A．， B．，C．， D．，答案:A解析：若，则函数的图象必经过第一象限，而函数（，且）的图像经过第二､三､四象限，所以，此时函数必过第一、二象限，且经过定点，若，图象往上平移，则必过第一、二象限，若，图象往下平移且经过第二､三､四象限，所以．故选：A．2．(2023·全国·高一课时练习）若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）答案:B解析：作出函数的图象，如图所示.由于将函数向上或下平移后，得到，而函数的图象不经过第二象限，由图可知，至少要向下平移2个单位，则.所以实数的取值范围是.故选：B.3(2023·全国·高一期末）(多选)已知函数的图象如图所示，则（

）A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<1答案:BD解析：观察图象得，函数是单调递减的，因此，，图象与y轴交点纵坐标有：，而时，，于是得，解得，所以，.故选：BD4．(2023·吉林油田高级中学高一期中）（多选）函数（，且）的图象可能是（

）A．B．C． D．答案:BC解析：由题意，，且.对A，根据图象可知，函数在上单调递增，则，但根据最小值点可知，，矛盾.故A错误；对B，根据图象可知，函数在上单调递增，则，根据最小值点可知，，满足题意.故B正确；对C，根据图象可知，函数在上单调递减，则，根据最大值点可知，，满足题意.故C正确；对D，根据图象可知，函数在上单调递减，则，但根据最大值点可知，，不合题意.故D错误.故选：BC.5．(2023·全国·高一课时练习）若函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是______．答案:解析：函数的图象过点，至少向下平移个单位才能使图象不过第二象限，则，即，即故答案为：．6指数函数的综合运用1．(2023·全国·高一课时练习）设，，则是（

）A．奇函数且在上单调递减 B．偶函数且在上单调递减C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减答案:D解析：依题意，得，且，所以是偶函数．当时，，则单调递减；当时，，则单调递增．故选：D.2(2023·全国·高一课时练习）（多选）已知函数，则（

）A．函数的定义域为R B