专题07分式方程应用(小专题专项突破)原卷版+解析

专题007分式方程应用一、解答题1．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案；(3)在（2）的条件下，若甲种玩具每件的售价为40元，乙种玩具每件的售价为55元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全部售出后，共获利280元．直接写出（2）问中商场的进货方案．2．醴陵市委市政府顺应百万醴陵人民夙愿，全方位推进“瓷城古韵·一江两岸”老城改造，并将其列入十大民生工程项目。目前，该项目已完成渌江古桥、状元芳洲、渌江广场、南岸风光带、南街酒吧等建设并投入使用。即将启动泗州寺、清代文庙、千年县衙、百年学府门楼、渌水人家等子项目建设。醴陵市招投标中心接到甲、乙两个工程队关于清代文庙的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为21万元和16万元，市招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．3．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗18万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂，为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作9小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗16万剂．(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产5天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，若上级分配给该厂共800万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？4．某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等．(1)求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；(2)商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？5．，两地之间的国道的长度为千米．(1)甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．6．在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．(1)设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，根据题意解答下列问题：①该长途汽车在高速上行驶的速度为；②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为h；③根据题意列出关于x的方程为，解方程得，经检验，x的值是原方程的解且符合题意；④答：(2)若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，据此请你列出方程并解决这个问题．7．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．8．元旦期间，某水果店预测冰糖桔销量很好，用1600元购进一批冰糖桔，上市后果然供不应求，又用6000元购进同类冰糖桔，第二批冰糖桔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批冰糖桔进货单价多少元？(2)若二次购进冰糖桔按同一价格销售，两批全部售完后，获利为1200元，那么销售单价为多少元？9．习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务．(1)求原计划每天铺设路面多少米？(2)若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？10．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．(1)求购买一个A商品和一个B商品各需多少元；(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？11．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？12．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？13．王明和高岩利用假期时间进行了两次徒步爬山活动．(1)第一次爬北岳恒山，他们沿通往主峰的山路爬到某景点A，行程2000米，两人从山脚同时出发．王明爬的很快，其平均速度是高岩的1.25倍，结果比高岩早到10分钟到达景点A，求王明爬山的平均速度是每分钟多少米．(2)第二次爬五台山，王明爬到了顶峰用了n(n＞2)小时，高岩爬到顶峰所用的时间是王明的1.1倍还多1小时，那么王明爬山的平均速度是高岩的2倍吗?请说明理由．14．某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．(1)二月份每台冰箱的售价为多少元？(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（），请问有几种进货方案？专题007分式方程应用一、解答题1．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案；(3)在（2）的条件下，若甲种玩具每件的售价为40元，乙种玩具每件的售价为55元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全部售出后，共获利280元．直接写出（2）问中商场的进货方案．答案:(1)每件甲种玩具的进价是15元，每件乙种玩具的进价是25元(2)4种(3)购进甲种玩具22件，乙种玩具26件分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，则每件乙种玩具的进价是元，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可得，即可解得答案；（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具件，根据题意得，解出m范围即可得答案；（3）设有a件售价是40元，则有件售价是55元，由题意可得，即有a，而或21或22或23，且a为正整数，即可得答案．【详解】（1）解：设每件甲种玩具的进价是x元，则每件乙种玩具的进价是元，根据题意可得：，解得，经检验，是原方程的解，∴，答：每件甲种玩具的进价是15元，每件乙种玩具的进价是25元；（2）解：设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具件，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴或21或22或23，∴商场共有4种进货方案；（3）解：设48件玩具“买一赠一”，有a件售价是40元，则有件售价是55元，∴，化简整理可得a，由（2）知或21或22或23，且a为正整数，∴，此时，即商场的进货方案是购进甲种玩具22件，乙种玩具26件．【点睛】本题考查分式方程及一次不等式（组）的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程或不等式解决问题．2．醴陵市委市政府顺应百万醴陵人民夙愿，全方位推进“瓷城古韵·一江两岸”老城改造，并将其列入十大民生工程项目。目前，该项目已完成渌江古桥、状元芳洲、渌江广场、南岸风光带、南街酒吧等建设并投入使用。即将启动泗州寺、清代文庙、千年县衙、百年学府门楼、渌水人家等子项目建设。醴陵市招投标中心接到甲、乙两个工程队关于清代文庙的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为21万元和16万元，市招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．答案:方案三分析：在确保工期不耽误的情况下，方案三最节省工程费用，设该项工程的工期为天，则甲队单独做这项工程需要天完工，则乙队单独做这项工程需要天完工，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量总工程量，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出该项工程的工期，结合要不耽误工期可得出可以选择方案一或方案三，再分别求出选择两方案所需工程费用，比较后即可得出结论．【详解】解：设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程：，解得：，经检验是方程的根，∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天；在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三，若选择方案一，需工程款万元；若选择方案三，需工程款万元；答：故选择方案三．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗18万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂，为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作9小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗16万剂．(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产5天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，若上级分配给该厂共800万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？答案:(1)当前参加生产的工人有40人(2)该厂共需要41天才能完成任务分析：（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面5天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝800列出关于的方程，求解即可．【详解】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有40人．（2）每人每小时的数量为（万剂）．设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，解得：，（天）答：该厂共需要41天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．4．某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等．(1)求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；(2)商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？答案:(1)购买一个甲商品需要8元，购买一个乙商品需要2元；(2)商店有2种购买方案，方案①：购进甲商品31个、乙商品9个；此时费用为：（元），方案②：购进甲商品30个、乙商品10个．此时费用为：（元）．分析：（1）设购买一个乙商品需要元，则购买一个甲商品需要元，根据数量总价单价，结合花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买乙商品个，则购买甲商品个，根据甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【详解】（1）解：设购买一个乙商品需要元，则购买一个甲商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：购买一个甲商品需要8元，购买一个乙商品需要2元；（2）解：设购买乙商品个，则购买甲商品个，依题意，得：，解得：．∵为整数，∴或．当时，，当时，，∴商店有2种购买方案，方案①：购进甲商品31个、乙商品9个；此时费用为：（元），方案②：购进甲商品30个、乙商品10个．此时费用为：（元）．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．5．，两地之间的国道的长度为千米．(1)甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．答案:(1)乙乘坐公交车的速度为千米/时(2)该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时分析：（1）设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时,进而得到等量关系了列出方程，解方程得乙车的速度．（2）该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时,根据题意列出方程，解方程得到该长途汽车在原来的国道上行驶的速度．【详解】（1）解：设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时，分钟小时，根据题意可得解得答：乙乘坐公交车的速度为千米/时．（2）解：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时，根据题意可得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时．【点睛】本题考查了用一元一次方程，分式方程解决实际问题的相关知识点，能够找出题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．6．在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．(1)设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，根据题意解答下列问题：①该长途汽车在高速上行驶的速度为；②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为h；③根据题意列出关于x的方程为，解方程得，经检验，x的值是原方程的解且符合题意；④答：(2)若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，据此请你列出方程并解决这个问题．答案:(1)①；②；③，；④该长途汽车在原国道上行驶的速度为；(2)．分析：（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，则该长途汽车在高速上行驶的速度为，然后根据在国道和高速路中时间关系列出方程，求解即可；（2）设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，然后根据在国道上和高速路上速度关系列出方程，求解即可．【详解】（1）解：设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，则该长途汽车在高速上行驶的速度为，该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，根据题意列出关于x的方程为，解方程得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：该长途汽车在原国道上行驶的速度为．故答案为：①；②；③，；④该长途汽车在原国道上行驶的速度为；（2）解：设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，根据题意得：，解方程得：，经检验，是原方程的解，答：该长途汽车在原国道上行驶的时间为．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出分式方程．7．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．答案:(1)乙队单独完成需80天(2)由甲、乙全程共同完成省钱分析：（1）设乙队单独完成这项工程需要天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】（1）解：设乙队单独完成需天，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合实际意义，答：乙队单独完成需80天．（2）解：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．设甲、乙合作完成需天，则有，解得：；①甲单独完成需120天，超过计划的90天，不符合题意；②乙单独完成需付工程款为：（万元）；③甲、乙合作完成需付工程款为：（万元）；∵，在不超过计划天数的前提下，由甲、乙全程共同完成省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．元旦期间，某水果店预测冰糖桔销量很好，用1600元购进一批冰糖桔，上市后果然供不应求，又用6000元购进同类冰糖桔，第二批冰糖桔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批冰糖桔进货单价多少元？(2)若二次购进冰糖桔按同一价格销售，两批全部售完后，获利为1200元，那么销售单价为多少元？答案:(1)8元(2)11元分析：（1）设第一批冰糖桔单价为x元，则第二批冰糖桔单价为元，根据题意，列出方程求解即可．（2）设销售单价为m元，根据“两批全部售完后，获利为1200元”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一批冰糖桔单价为x元，则第二批冰糖桔单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解．答：第一批冰糖桔进货单价为8元．（2）当时，，设销售单价为m元，根据题意得：，

解得：．答：销售单价为11元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，准确理解题意，熟练掌握分式方程的应用及其解法是解题的关键．9．习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务．(1)求原计划每天铺设路面多少米？(2)若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？答案:(1)原计划每天铺设路面80米；(2)完成整个工程后承包商共支付工人工资元．分析：（1）设原计划每天铺设路面x米，根据工作总量=工作效率时间结合共用列方程即可得到答案；（2）根据（1）求出时间，再根据金额=单价时间即可得到答案．【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，由题意可得，，解得：，经检验：是方程的解，答：原计划每天铺设路面80米；（2）解：由（1）得，（天），（天），∴总费用为：，答：完成整个工程后承包商共支付工人工资元．【点睛】本题考查分式方程解决实际应用中的工程问题，解题的关键是找到等量关系式．10．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．(1)求购买一个A商品和一个B商品各需多少元；(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？答案:(1)买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元(2)商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个分析：（1）设购买一个B商品需要元，则购买一个A商品需要元，根据数量总价单价，结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品个，则购买A商品个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【详解】（1）解：设购买一个B商品需要元，则购买一个A商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元；（2）解：设购买B商品个，则购买A商品个，依题意，得：，解得：．∵为整数，∴或．当时，，当时，，∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．11．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？答案:(1)购进的第一批医用口罩有2000包(2)药店销售该口罩每包的最高售价是3元分析：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．【详解】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则．解得：．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：．解得：．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．12．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？答案:(1)文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元；(2)购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．分析：（1）设文学书的单价是元，则科普书的单价是元，根据用1500元购进的科普书与用1000元购进的文学书本数相等，可列方程求解．（2）设购进科普书65本后还能购进本文学书，根据用1250元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可．【详解】（1）解：设文学书的单价是元，则科普书的单价是元，根据题意，得，解得：，经检验：是原分式方程的解，，答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元；（2）解：设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则，解得：，为整数，最大是58，答：购进科普书65本后