高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末测试(提升)(原卷版+解析)

第1章集合与常用逻辑用语章末测试（提升）第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，8题共40分)1．(2023·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]2．(2023·广东茂名）设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．83．(2023·浙江宁波）已知，为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．(2023·陕西汉中）设集合M={x|x＜4}，集合，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=M B．M∪∁RN=M C．N∪∁RM=R D．M∩N=M5．(2023·江苏）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．36．(2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．(2023·全国·模拟预测）如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（

）A． B．C． D．8．(2023·全国·高一专题练习）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（

）A．已知，，且，则B．已知，，则存在实数a，使得C．已知，若，则对任意，都有D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·河北保定）已知全集，集合，，则（

）A．的子集有个 B． C． D．中的元素个数为10．(2023·浙江省杭州第二中学高一期中）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（

）A．B=C B．C． D．11．(2023·海南二中高一阶段练习）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．12．(2023·湖北·武汉市武钢三中）下列命题正确的是（

）A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是B．设，则“且”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”是假命题的实数的取值范围为第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·全国·高三专题练习）已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．14．(2023·全国·高三专题练习）命题“”为真，则实数a的范围是__________15．(2023·全国·高一课时练习）设集合，，若，则实数的取值范围是______.16．(2023·广东）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.四、解答题(（17题10分，其余每题12分，6题共70分）)17．19．(2023·江苏·高一单元测试）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18(2023·全国·高一期末）已知集合,．（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围．19．(2023·江苏·高一）命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.20．(2023·江苏·高一）已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．(2023·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22．(2023·北京朝阳·高一期末）已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．(1)若集合，写出和集合；(2)若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质．①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．第1章集合与常用逻辑用语章末测试（提升）第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，8题共40分)1．(2023·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]答案:C解析：根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，若有三个元素，则有，即实数m的取值范围是[2，3）；故选：C2．(2023·广东茂名）设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．8答案:D解析：,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.3．(2023·浙江宁波）已知，为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件答案:A解析：因为，则，所以，即由可推出，取，可得，而，即由不可推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,故选：A.4．(2023·陕西汉中）设集合M={x|x＜4}，集合，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=M B．M∪∁RN=M C．N∪∁RM=R D．M∩N=M答案:A解析：集合，集合，则，A正确；或，∴，B错误；，∴或，C错误；，D错误，故选A.5．(2023·江苏）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B解析：集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．故选：B6．(2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．答案:B解析：根据下面的Venn图：I区表示；Ⅱ区表示；Ⅲ区表示；Ⅳ区表示．由题，集合对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集，所以Ⅲ区对应，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故．故选：B7．(2023·全国·模拟预测）如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（

）A． B．C． D．答案:B解析：如图所示，A.对应的是区域1；

B.对应的是区域2；C.对应的是区域3；

D.对应的是区域4.故选：B8．(2023·全国·高一专题练习）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（

）A．已知，，且，则B．已知，，则存在实数a，使得C．已知，若，则对任意，都有D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得答案:D解析：对于A：由，则；，则，解得：，故A错误；对于B：由，则；，则，①当时，在上单减，所以，解得：，又，所以a不存在；②当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在；③当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在；④当时，在上单增，所以，解得：，又，所以a不存在；综上所述：不存在实数a，使得.故B错误；对于C：∵，而，则M=1,N=-1,但对任意，都有，不一定成立；对于D：∵，∴，由得，所以则对任意的实数a，总存在实数b，使得，故D成立.故选：D二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·河北保定）已知全集，集合，，则（

）A．的子集有个 B． C． D．中的元素个数为答案:ACD解析：因为，所以，因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；由，，得，所以，故B不正确；由，，所以，所以，故C正确；由，得中的元素个数为，故D正确.故选：ACD.10．(2023·浙江省杭州第二中学高一期中）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（

）A．B=C B．C． D．答案:BCD解析：当时，满足，但B不一定等于C，故A错误；因为，且，则，故B正确；因为，所以，即，故C正确；当时，满足，

且，故D正确；故选：BCD11．(2023·海南二中高一阶段练习）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．答案:BC解析：，A错误；，，B正确；，C正确；，D错误.故选：BC.12．(2023·湖北·武汉市武钢三中）下列命题正确的是（

）A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是B．设，则“且”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”是假命题的实数的取值范围为答案:ACD解析：对于A，当时，显然不成立；当时，有，解得，故A正确；对于B，当且时，，则“且”是“”的充分条件，故B错误；对于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D，命题“”是假命题，则命题“”是真命题，即在上恒成立，即，故D正确；故选：ACD第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·全国·高三专题练习）已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．答案:解析：解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.14．(2023·全国·高三专题练习）命题“”为真，则实数a的范围是__________答案:解析：由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，故答案为：.15．(2023·全国·高一课时练习）设集合，，若，则实数的取值范围是______.答案:解析：根据题意，.故答案为.16．(2023·广东）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.答案:9解析：把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合.要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.四、解答题(（17题10分，其余每题12分，6题共70分）)17．19．(2023·江苏·高一单元测试）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．答案:(1)(2)解析：(1)由已知，或，所以或＝；(2)“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是．18(2023·全国·高一期末）已知集合,．（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围．答案:（1）；（2）.解析：（1），当时，，∴或，；（2）∵，∴，令，①当时，即恒成立，所以，解得：；

②当时，即有解，所以或，令，解得：，所以，解得或，综合①②得的范围是.19．(2023·江苏·高一）命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.答案:(1)(2)(3)解析：(1)若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(2)若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.20．(2023·江苏·高一）已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．答案:(1)或(2)解析：(1)当时，集合,或，或(2)若，且“”是“”充分不必要条件，因为，则解得.故的取值范围是:21．(2023·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.答案:（1）；（2）.解析：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得22．(2023·北京朝阳·高一期末）已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．(1)若集合，写出和集合；(2)若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质．①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．答案:(1)，；(2)①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.解析：(1)解：由题中定义可得，.(2)解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：因为，所以．当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则