【基于时间序列探析的S市GDP预测实证探究9600字（论文）】

[8]。但是其有一定的局限性，比较粗糙，估计精度一般不是很高。由于充分利用了每个序列值的信息，所以极大似然估计的精度很高，也有诸多优良的统计性质，在使用最大似然估计时我们需要先假设序列的分布是已知的。同样，最小二乘估计也充分利用了每个序列值的信息进行估计得到了很高的估计精度，而且在实际数据分析中最小二乘估计是最为常用的一种估计。3.4.2.4模型检验在完上述步骤之后，还需要对拟合的模型进行检验，检查选用模型是否是合适的，如果检验结果并不理想，需要重新拟合模型或者对模型进行适当的改正。模型检验有两个目的，检验拟合模型的各个参数的估计值是不是显著的，是这个模型是最精简的模型，以及检验拟合模型的残差序列是不是白噪声序列，来判断这个模型提取的信息是否是充分的，两个检验至关重要缺一不可。4.基于时间序列分析的南京市GDP预测本文所研究的南京市GDP时间序列的历史区间为1991年-2020年，数据来自南京统计年鉴以及江苏省统计年鉴。南京市1991年-2020年的GDP如表4-1所示（单位：亿元）。从表4-1可以大致推断出，南京市GDP在1991年-2020年一直处于增长状态，且自2016年以来南京市GDP突破万亿元大关，成功进入“万亿元俱乐部”。表4-SEQ表4-\*ARABIC21991年-2020年南京市GDP年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP1991185.481997755.0520031576.3320094230.2620159720.771992246.881998825.1320041910.0020105130.65201610503.001993339.451999899.4220052411.1120116145.52201711715.101994466.8620001021.3020062773.7820127200.00201812820.401995576.4620011150.3020073283.7320138011.78201914030.201996674.9020021297.5720083775.0020148820.75202014818.00首先我们根据由南京统计年鉴收集的1991年-2020年的南京市GDP，利用RStudio绘制数据的时间序列图。图4-SEQ图4-\*ARABIC11991年-2020年南京市GDP时序图由图4-1可以看出，南京市的GDP从1991年到2020年一直处于增长状态。4.1Holt两参数指数平滑预测模型如果我们将整个图像分为两段，大致为1991年-2008年为一段，2008年-2020年为另一段，可以明显地看出每段图像都大致呈现出线性趋势而且不断上升。在非平稳时间序列分析模型中，Holt两参数指数平滑法适用于没有季节效应但是有线性趋势的序列，我们可以用该方法去拟合以及预测GDP的发展。4.1.1模型拟合Holt两参数指数平滑法适用于有线性趋势序列，此方法是根据序列每一次观察值不断修正截距项和斜率项，拟合模型并使用该模型进行预测序列之后的变化情况。我们使用Rstudio的HoltWinters函数可以完成模型拟合的一系列操作，拟合结果如下表4-2Holt-Wintersexponentialsmoothingwithtrendandwithoutseasonalcomponent.Call;HoltWinters(x=a,gamma=F)Smoothingparameters:Alpha:0.9110965Beta:0.9365465Gamma:FALSE1图4-SEQ图4-\*ARABIC2Holt两参数指数平滑拟合效果图由图4-2，黑色的线条为观察值时序图，红色的线条为拟合的时序图，通过对比可以看出，Holt两参数指数平滑拟合效果很好，和观察值时序图像非常吻合通过以上分析可以认为该拟合模型是显著的有效的模型。由表4-5可知拟合的两参数指数平滑模型为：4.1.2基于Holt两参数指数平滑法的南京市GDP短期预测在确认拟合模型显著有效后，我们利用Holt两参数指数平滑模型对南京市2021年-2025年的GDP进行预测，使用forecast函数直接预测未来五年的值。预测结果如下：表4-32021年-2025年南京市GDP预测值（单位：亿元）年份预测值80%置信区间95%置信区间202115684.07（15475.85,15892.29）（15365.63,16002.52）202216513.85（16081.05,16946.65）（15851.94,17175.76）202317343.63（16628.63,18058.62）（16250.13,18437.12）202418173.40（17130.78,19216.02）（16578.85,19767.95）202519003.18（17593.64,20412.72）（16847.47,21158.88）图4-3以及图4-4可以看出，2021年-2025年南京市GDP一直处于增长状态，预测图像呈现较强的线性趋势，而且从长期来看南京市GDP一直保持增长的趋势。图4-3图4-44.2ARIMA(p,d,q)模型4.2.1平稳性检查若我们将图4-1时序图从整体分析，1991年-2020年南京市的GDP有明显的上升趋势，且整体趋势与指数函数近似，我们考虑先对数据进行对数化处理,并再次绘制时序图。对数化的数据如下：表4-SEQ表4-\*ARABIC3ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)19915.2219976.6320037.3620098.3520159.1819925.5119986.7220047.5520108.5420169.2619935.8319996.8020057.7920118.7220179.3719946.1520006.9320067.9320128.8820189.4619956.3620017.0520078.1020138.9920199.5519966.5120027.1720088.2420149.0820209.60图4-51991年-2020年对数化的南京市GDP由图4-5可以看出对数化后的1991年-2020年南京市GDP图像也呈现着上升趋势，具有一定的非平稳性。所以采用的模型是得适用非平稳时间序列的模型，而AR、MA及ARMA模型这三种适合平稳时间序列的模型并不能直接拟合。ARIMA模型是通过n次差分运算消除原有时间序列的不平稳性，再将差分后的新序列应用于适用于平稳时间序列模型。4.2.2平稳化处理我们使用差分运算对对数化后的GDP进行平稳化处理，首先对其进行一阶差分，一阶差分后的序列图像如图4-6所示。我们可以清楚看到，经过一阶差分后的序列并没有明显的平稳性特征，所以可能还需进行1至2阶的差分才能达到平稳。如图4-7，从二阶差分后的时序图可以看出，二阶差分后的时间序列呈现出一定的平稳性，但是我们还需使用ADF检验来进一步验证二阶差分后时间序列是否是平稳的。图4-6图4-7表4-3AugmentedDickey-FullerTestdata:a.1Dickey-Fuller=-3.2024Lagorder=3p-value=0.1125alternativehypothesis:stationary由表4-4通过ADF检验，p值等于0.1125大于显著性水平，因此我们认定二阶差分以后的序列仍然是非平稳的，我们可以再次进行一次差分观察差分后的图像情况。图4-8表4-4AugmentedDickey-FullerTestdata:a.2Dickey-Fuller=-4.0634Lagorder=3p-value=0.0208alternativehypothesis:stationary由图4-8可以看出，经过三阶差分后，图像依然表现出平稳性特征，而且与二阶差分时序图相比其平稳性更加显著。对三次差分后的数据再次进行ADF检验，检验结果如表4-4所示，p值为0.0208，小于显著性水平，通过ADF检验，认为三阶差分后的序列是平稳的。4.2.3模型识别在经过三阶差分运算之后，原序列已经变为平稳的时间序列。此时新的序列已经适用于ARIMA模型。下面需确定阶数和估计参数，去找到与数据拟合最优的模型。利用平稳序列样本的自相关系数和偏自相关系数，计算出它们的值，并根据图像各自的特点选择合适的ARIMA模型。图4-9三阶平稳序列ACF图图4-10三阶平稳序列PACF图如图4-9，ACF图中延迟一阶的自相关系数以及延迟七阶的自相关系数在两倍标准差之外，其余系数均在两倍标准差之内，且表现出截尾的特点，而且由图4-10.PACF图中，偏自相关系数表现出拖尾的特点。虽然目前已知模型的参数d=3，但是仅从ACF图以及PACF图并不能准确地确定ARIMA模型的参数p和q，因为在ACF图中除了延迟一阶的自相关系数在两倍标准差之外，延迟七阶的自相关系数也在两倍标准差之外，所以在系数的选择上出现了分歧。我们通过尝试不同的已经筛选过的有可能的参数，根据AIC准则去进行判断，选取AIC值最小的模型作为最优模型去进行下一步的预测。表4-5模型AIC值ARIMA(0,3,1)-86.57ARIMA(1,3,1)-84.58ARIMA(2,3,1)-82.95ARIMA(7,3,1)-77.33ARIMA(1,3,2)-82.58ARIMA(7,3,2)-76.09由表4-5所示，6个模型拟合结果的信息量最低为-86.57，根据AIC准则，选取AIC值最小的为相对较优模型。故选取ARIMA(0,3,1)为相对最优模型。4.2.4模型检验我们使用Box.test函数对模型进行残差序列的白噪声检验，检验结果如下：表4-6Box-Piercetestdata:a.2$residualX-squared=3.5991,df=6,p-value=0.7307Box-Piercetestdata:a.2$residualX-squared=8.0141,df=12,p-value=0.784由表4-6可知两次检验的p值均显著大于显著性水平，我们可以认为该拟合模型的残差序列是白噪声序列，通过白噪声检验，模型的检验结束，可以使用该模型对2021年-2025年南京市GDP进行预测。4.2.5南京市GDP的短期预测分析我们使用Rstudio里的forecast函数，对2021年-2025年对数化的南京市GDP进行预测，预测结果如表4-7所示。表4-72021年-2025年对数化的南京市GDP预测值年份ln(GDP)预测值80%置信区间95%置信区间20219.65(9.59,9.71)(9.57,9.73)20229.69(9.56,9.81)(9.50,9.88)20239.72(9.50,9.93)(9.39,10.04)20249.74(9.42,10.06)(9.26,10.22)20259.75(9.32,10.19)(9.09,10.41)图4-11图4-12最后我们再将2021年-2025年对数化的南京市GDP预测值去对数化，得到2021年-2025年南京市GDP预测值（单位:亿元）。表4-82021年-2025年南京市GDP预测值年份GDP预测值80%置信区间95%置信区间202115521.24(14684.05,16406.19)(14259.29,16894.88)202216124.08(14219.71,18283.49)(13304.41,19541.35)202316612.49(13425.27,20556.37)(11993.62,23010.13)202416974.85(12379.57,23275.88)(10474.40,27509.51)202517202.38(11161.50,26512.70)(8877.13,33335.26)由表4-8以及图4-13可以看出，2021年-2025年南京市GDP一直处于增长态，但是斜率会逐渐下降，表明可能未来GDP增速可能有逐渐变缓的趋势。图4-132021年-2015年南京市GDP预测图4.3模型比较此前我们分别运用了Holt两参数指数平滑模型和ARIMA(0,3,1)模型预测了2021年-2025年的南京市GDP,但从两者预测值比较结果如表4-9所示，A1代表使用Holt两参数指数平滑模型得到的预测值，A2代表使用ARIMA(0,3,1)模型得到的预测值表4-9年份A1A2202115684.0715521.24202216513.8516124.08202317343.6316612.49202418173.4016974.85202519003.1817202.38可以看出，两者预测出的GDP的值在最开始的时候相差不大，但是随着时间的推移两者的差距越来越大。为了更好的探究两种模型的预测精度，我们设201年-2020年南京市的GDP是未知的，让两个模型分别预测2016年-2020年南京市的GDP，再与2016年-2020年南京市GDP的真实数据进行比较，就可以比较出两个模型预测的精确性。表4-10年份ARIMA(0,3,1)模型两参数指数平滑模型真实值ARIMA(0,1,3)模型相对误差两参数指数平滑模型相对误差201610685.6410620.7910530.00115.6490.79201711717.4811520.8111715.102.38194.29201812818.2312420.8312820.402.17399.57201913989.7813320.8514030.2040.42709.35202015233.7614220.8714818.00415.76597.13由表4-6可知，两者预测结果误差并不是很大，ARIMA(0,3,1)模型预测的相对误差要小于Holt两参数指数平滑法的相对误差，且误差随着时间的发展而逐渐增大。因此，可以推断ARIMA模型的平均误差小于Holt两参数指数平滑模型，ARIMA(0,3,1)模型具有较高的预测精度，ARIMA模型可以作为主要预测方法，指数平滑模型作为辅助预测方法。5.结论本文使用时间序列分析的方法对南京市的GDP的数据序列进行分析和预测。首先，通过原始图像的线性递增趋势考虑是否符合指数平滑模型中的Holt两参数指数平滑模型，最终通过模型识别和模型显著性检验确定Holt两参数指数平滑分析模型可以进行拟合。接着根据原始图像表现出的指数函数的递增趋势决定对数据先进行对数化处理，然后将对数化处理的数据进行差分处理，经过模型识别最后通过AIC准则选取最优模型拟合。最后使用两个模型分别对南京市未来5年的GDP做出预测，预测结果如下：表5-1年份模型20212022202320242025Holt两参数指数平滑模型15684.0716513.8517343.6318173.4019003.18ARIMA(0,3,1)模型15521.2416124.0816612.4916974.8517202.38本文在ARIMA模型建模过程中也发现，虽然有的序列在2阶差分后图像呈现平稳，但是其不能通过ADF检验，必须再进行一次差分。不是所以差分以后的序列都能顺利拟合ARIMA模型。如遇此种分情况可以通过分析时序图趋势以及特征寻找其他适用模型进行拟合。同一数据可能有很多ARIMA模型可以对其进行拟合，但是最后得通过AIC准则，选取最优模型，用最优模型进行预测。本文使用ARIMA模型以及Holt两参数指数平滑预测模型在最后预测结果在预测的后3年出现了较大的偏差，怀疑有其中