黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（

）A． B． C． D．2．海平面的高度记为，一艘潜艇从海平面先向下潜，再上升，则现在潜艇相对于海平面的位置是（

）（上升为正，下降为负）A． B． C． D．3．如图钓鱼竿长8m，露在水面上的鱼线长，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿逆时针转动15°到的位置，此时露在水面上的鱼线长度是（）A．3m B． C．4m D．5．如图所示，在菱形中，，，分别是边和的中点，于点，则的度数是（

）A． B． C． D．6．一个大正方形和四个全等的小正方形按照①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（

）A． B． C． D．7．如图，在五边形中，，，在，上分别找一点、，使得的周长最小时，则的度数为（

）．A． B． C． D．8．奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即m，将95nm用科学记数法表示正确的是（

）米．A．9.5× B．9.5× C．95× D．0.95×9．如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（）A．5 B．4 C．3 D．210．在中，，小高进行如图步骤的尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（

）分别以B、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于E、F，作直线分别交、于点D、G．①；②平分；③；④．A．②③④ B．① C．③④ D．①②④11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．12．若直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．13．关于式子，下列说法正确（

）A．当时，其值为 B．当时，其值为C．当时，其值为正数 D．当时，其值为负数14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．16．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，17、19每空4分,18每空2分。）17．若，则代数式xy与之间关系是_______．18．已知，．则（1）________；（2）________．19．如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．21．（本小题满分9分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，，点P在OC上，_________求证：________，请你补全已知和求证，并写出证明过程．22．（本小题满分9分）如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．(1)小球经过通道的概率是______；(2)如果向放入大量同样的小球，三个小槽中，小球会一样多吗？用画树状图的方法进行说明．23．（本小题满分9分）已知，在Rt中，，点是斜边的中点，，且，于点，联结．（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值．24．（本小题满分9分）如图，是的直径，，点在上，点是上一动点，且与点分别位于直径的两侧，，过点作交的延长线于点．（1）当点运动到什么位置时，恰好是的切线．画出图形并求出此时扇形的面积．（2）若点与点关于直径对称，画出图形并求出此时的长．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．

备用图

（1）求抛物线的解析式．（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接、、，与轴交于．①点是轴上一动点，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，求出线段的长；②点为轴左侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直接写出点的坐标．26．（本小题满分12分）（1）问题感知如图1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．连接AD．过点P作PE∥AB交BC于点E，则图中与△BEP全等的三角形是，∠BAD＝°；（2）问题拓展如图2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD＝∠C，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CP＝AD，请给予证明；（3）问题解决如图3，在△ABC中，AC＝BC＝AB＝2，点P在直线AC上，且∠APB＝30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出△ADP的周长．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．2．海平面的高度记为，一艘潜艇从海平面先向下潜，再上升，则现在潜艇相对于海平面的位置是（

）（上升为正，下降为负）A． B． C． D．答案:C分析：根据上升为正，下降为负，则下潜记作，上升记作，再采用加法算式即可求解．【详解】解：下潜记作，上升记作，依题意得：，故选：C．【点睛】本题考查有理数的加法，正确计算是解题的关键．3．如图钓鱼竿长8m，露在水面上的鱼线长，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿逆时针转动15°到的位置，此时露在水面上的鱼线长度是（）A．3m B． C．4m D．答案:D分析：因为和均为直角三角形，且、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出，进而得出的度数，然后可以求出鱼线长度．【详解】解：在中，∵，∴．∵，∴．在中，∵，∴，解得：．即长度是故选：D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．4．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52答案:C分析：根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．如图所示，在菱形中，，，分别是边和的中点，于点，则的度数是（

）A． B． C． D．答案:D分析：首先延长交的延长线于点G．根据已知可得的度数，再根据余角的性质可得到的度数，从而不难求得的度数．【详解】延长交的延长线于点G．如图所示：∵四边形是菱形，∴，∴，∵F是边的中点，∴，在与中，∴∴，∴F为中点．由题可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵四边形为菱形，∴，，∵E，F分别为，的中点，∴，，∴；故选：D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．一个大正方形和四个全等的小正方形按照①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（

）A． B． C． D．答案:D分析：用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则：，解得：，∴阴影面积=（）2﹣4×（）2＝ab．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．7．如图，在五边形中，，，在，上分别找一点、，使得的周长最小时，则的度数为（

）．A． B． C． D．答案:D分析：取点关于的对称点，关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称的性质可得然后求出的周长就是，根据轴对称确定最短路径问题，周长的最小值为，根据三角形的内角和求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，然后求解即可．【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接与相交于点，与相交于点，∴∴∴周长由轴对称确定最短路径，的长度为的周长的最小值∵∴∵∴∴故选：【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路径的问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，确定出点M，N的位置是解题的关键．8．奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即m，将95nm用科学记数法表示正确的是（

）米．A．9.5× B．9.5× C．95× D．0.95×答案:B分析：根据科学记数法的要求计算即可．【详解】∵95nm=9.5×m，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键．9．如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（）A．5 B．4 C．3 D．2答案:B分析：利用轴对称图形的性质得出符合题意的点即可．【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P．答案：B．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的定义是解题关键．10．在中，，小高进行如图步骤的尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（

）分别以B、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于E、F，作直线分别交、于点D、G．①；②平分；③；④．A．②③④ B．① C．③④ D．①②④答案:B分析：根据图中作图可得是的垂直平分线，所以是的是中线，可得，可判定①正确；再根据得不是的平分线，可判定②错误；根据是的垂直平分线，不是的垂直平分线，得，所以，可判定③错误；因为，，所以，可判定④错误．【详解】解：由图中作图可知：是的垂直平分线，∴，即是的是中线，∴，故①正确；在中，，∴，∴不是的平分线，故②错误；∵是的垂直平分线，不是的垂直平分线，∴，∴，故③错误；∵，，∴，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查尺规作线段垂直平分线，熟练掌握等腰三角形三线合一的条件，三角形不等边对不等角，三角形外角的性质是解题的关键．11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．答案:C分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【详解】解：如图，，，，均可与点和组成直角三角形．，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．12．若直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据已知解析式画出函数图象，进而得出常数m的取值范围．【详解】根据题意作图，当时，，故直线与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，利用数形结合的思想是解题的关键．13．关于式子，下列说法正确（

）A．当时，其值为 B．当时，其值为C．当时，其值为正数 D．当时，其值为负数答案:A分析：根据分式的乘除法法则.平方差公式.完全平方公式对分式进行化简，再根据化简后的分式对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：，A.当时，原式，故该说法正确，符合题意；B.当时，分母，原式没有意义，不能计算求值，故该说法不正确，不符合题意；C.当时，则，∴，故该说法不正确，不符合题意；D.当时，则，∴，故该说法不正确，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式的乘除法.平方差公式.完全平方公式，解本题的关键在正确对分式进行化简．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘．14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案:D分析：主视图与左视图都是等腰三角形的几何体是圆锥；圆锥的高是，母线长为，底面半径为，满足勾股定理，依此即可求解．【详解】解：主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，几何体为圆锥；圆锥的高是，母线长为，底面半径为，且满足勾股定理，则有，故选：D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．15．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（

）A．5 B．7 C．8 D．10答案:A【详解】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====5．故选A．16．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A． B． C． D．答案:B分析：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大，∵，则△ABO为等腰直角三角形，∴AB=，N为AB的中点，∴ON=，又∵M为AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，BC=1，则MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值为故答案选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，每空2分。）17．若，则代数式xy与之间关系是_______．答案:分析：由条件可得可得而从而可得答案．【详解】解：∵，∴∴而∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．18．已知，．则（1）________；（2）________．答案:

14

11分析：根据分母有理化得到，将x和y分别代入（1）（2）中根据二次根式的混合运算法则计算求解．【详解】解：∵，∴，∴（1），故答案为：14；（2），故答案为：11．【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．19．如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．答案:9或10或18分析：根据点，分别为和上的动点，以，，为顶点的三角形是等边三角形，先在脑海中生成运动的动态图，通过从满足条件的特殊的情况入手，然后再适当左右摆动图形，寻找其它可能存在的解．【详解】解：如下图：（1）当M，N分别与B，F重合时，在中，由题意得：，易算得：，根据正多边形的性质得，，为等边三角形，即为等边三角形，边长为18，此时已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；（2）当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线得：，，为等边三角形，边长为9，（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在到之间，其中包含边长为，，，且等边三角形的边长为整数，边长在到之间只能取9或10，综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18．故答案是：9或10或18．【点睛】本题考查了正多边形中动点产生等边三角形问题，解题的关键是：根据等边三角形的边只能取整数为依据，进行分类讨论，难点在于阴部部分等边三角形向左右适当摆动时如何取边长的整数值．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．答案:（1）-2，1，-1，-4；（2）-88分析：（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，此时，，若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，此时，；（2）原点在图中数轴上点的右边，且，则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，此时，．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21．（本小题满分9分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，，点P在OC上，_________求证：________，请你补全已知和求证，并写出证明过程．答案:PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；PD＝PE．证明过程见解析分析：根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【详解】解：已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD＝PE．故答案为：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°．在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD＝PE．【点睛】本题主要考查了命题与证明，准确判断命题的条件与结论并根据题意画出图形，并能用符号写出已知、求证及证明过程是解答此题的关键．22．（本小题满分9分）如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．(1)小球经过通道的概率是______；(2)如果向放入大量同样的小球，三个小槽中，小球会一样多吗？用画树状图的方法进行说明．答案:(1)(2)不一样多；说明见解析分析：（1）因为共有两种等可能结果，其中小球经过通道的结果有1种，再由概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图，共有4种等可能的路径，其中落入①号槽的有1种，落入②号槽的有2种，落入③号槽的有1种．再由概率公式求解即可．（1）解：因为共有两种等可能结果，其中小球经过通道的结果有1种，所以P（小球经过通道）=；（2）解：三个小槽中，小球不一样多．说明：根据题意，画出树状图，共有4种情况，其中落入①号槽的有1种，落入②号槽的有2种，落入③号槽的有1种．，，；所以，落入中间②号槽中的小球最多，两侧①号、③号的小球较少【点睛】此题考查了树状图法求概率，解题的关键是运用树状图列举出所有可能的结果，不重不漏．23．（本小题满分9分）已知，在Rt中，，点是斜边的中点，，且，于点，联结．（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值．答案:（1）见解析；（2）S△BED：S△MED=1：3；（3）cos∠ABC=．分析：（1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA；（2）由∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明MD=CM=MB=AB，从而证得S△AMC=S△BNC=S△ABC，由S△BDM=证得，从而证得S△BED：S△MED=1：3；（3）由，得到，进一步得到，证得cos∠EMD=，由∠DME=∠CBA，证得cos∠ABC=．【详解】解：（1）∵MD∥BC，∴∠DME=∠CBA，∵∠ACB=∠MED=90°，∴△MED∽△BCA，（2）∵∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，∴MB=MC=AM=AB，∵MC=MD，∴MD=AB，∴S△AMC=S△BNC=S△ABC，∵△MED∽△BCA，∴=（）2=，∵S△BDM=，∴，∴S△BED：S△MED=1：3；（3）∵，∴，∵MD=MB，∴，∴cos∠EMD=，∵∠DME=∠CBA，∴cos∠ABC=．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形面积的面积比，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．（本小题满分9分）如图，是的直径，，点在上，点是上一动点，且与点分别位于直径的两侧，，过点作交的延长线于点．（1）当点运动到什么位置时，恰好是的切线．画出图形并求出此时扇形的面积．（2）若点与点关于直径对称，画出图形并求出此时的长．答案:（1）画图见解析；；（2）画图见解析；分析：（1）根据切线的定义，当CQ是⊙O的切线时，，可以判断CP为⊙O的直径时，CQ恰好是⊙O的切线，然后根据可得，则，据此求出扇形的面积即可；（2）根据点P与点C关于AB对称交AB于D，则，，根据，，，可以求出，，根据，，得到，可以得出，则，利用，求出的长即可．【详解】解：（1）∵交的延长线于点，当CQ是⊙O的切线时，，即当点P运动到CO的延长线，即CP为⊙O的直径时，CQ恰好是⊙O的切线，如下图所：则有，，又∵，∴，，∴，∴∴；（2）点P与点C关于AB对称交AB于D，则，，如下图所示：∵，，，∴中，，又∵，，∴，∴，∴，∴，∵∴再中，∴，【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、解直角三角形、轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解决此题的关键是能灵活运用解三角函数求出线段的长．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．

备用图

（1）求抛物线的解析式．（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接、、，与轴交于．①点是轴上一动点，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，求出线段的长；②点为轴左侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直接写出点的坐标．答案:（1）；（2）①或；②或．分析：（1）用待定系数法求解即可；（2）①将点E代入抛物线解析式，计算点E，得出AB，AE，BE长度，证得，然后分为与两种情况进行讨论即可；②根据题意信息，求得直线CE的解析式，通过角度转化，结合锐角三角函数，相似成比例，求得点H的坐标．【详解】解：（1）将、、代入得，解得：抛物线的解析式为：；（2）①将代入中，得，解得或（舍去），、，，，，，，，，（I）当时，与点重合，图1（II）当时，，，，故：的长为或；图2②点的坐标为或（I）过点作于点，过点作于点，，又，，，，，，，直线的解析式为，，，，，，，又，点的纵坐标为，代入中，得：或（舍去），，，，设，则，，，解得，，点的横坐标为，代入，得：，点的坐标为．图3（II）过点作，过点作于点，过点作于点，，，由（I）知：，则，，又，，，，由（I）知：则，设，则，，，，，，又，，代中，得，或（舍去），点的横坐标为，代入，得，．点的坐标为图4综合以上可得点的坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等综合知识点，熟练确定以上关系，并熟练计算是解题的关键．26．（本小题满分12分）（1）问题感知如图1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．连接AD．过点P作PE∥AB交BC于点E，则图中与△BEP全等的三角形是，∠BAD＝°；（2）问题拓展如图2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD