高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.4三角函数的图象与性质(精练)(原卷版+解析)

5.4三角函数的图象与性质（精练）1周期性1．(2023·陕西）下列函数中最小正周期为的是（

）A． B． C． D．2．(2023·商洛）已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（）A． B． C． D．23．(2023·赤峰）已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（）A． B． C． D．4．(2023·沈阳模拟）函数的最小正周期为．5．(2023高一上·泸州期末）若函数的最小正周期为，则的值为.2单调性1．(2023高一下·江西期中）函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．2．(2023·广东）函数的一个单调递减区间是（）A． B．C． D．3．(2023·昌平模拟）“”是“函数在区间上单调递减”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．(2023高一下·广东月考）函数在区间上单调且，则的范围是（）A． B．C． D．5．(2023高一下·安康期中）已知函数在单调递增，在单调递减，则（）A． B．1 C． D．6．(2023高一下·广州期中）函数在上单调递增，则的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．17．(2023高一上·泸州期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为.8．(2023高一下·深圳期末）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间.9．(2023高一下·宿州期中）已知函数．（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；（2）求函数的单调递减区间．10．(2023高一下·南阳月考）已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求不等式的解集．3奇偶性1．(2023金华期末）（多选）已知函数，则（）A．最大值为2 B．最小值为-2 C．是奇函数 D．是偶函数2．(2023·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为的偶函数是（

）A． B． C． D．3．(2023广西）已知，且为偶函数，则φ=________.4(2023北京）．已知函数，则是。A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数5．(2023青海）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是。A． B．C． D．4对称性1．(2023高一下·南阳期中）函数的图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．2．(2023·武昌模拟）已知函数，则下列说法正确的是（）A．图象关于点对称 B．图象关于点对称C．图象关于直线对称 D．图象关于直线对称3．(2023高一上·雅安期末）函数的一条对称轴是（）A． B． C． D．4．(2023·湖南模拟）下列直线中，函数的对称轴是（）A． B． C． D．5．(2023高一下·南阳期中）已知函数的最小正周期是π，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为.6．(2023高三下·张掖月考）函数图象的一条对称轴是，则的值是．5解三角函数不等式1．(2023公主岭月考）使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．B．C．D．2．(2023郁南期中）使成立的的一个变化区间是()A． B．C． D．3．(2023杭州期末）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，） B．（，π）C．（，） D．（，）4．(2023江苏）不等式的解集是．5．(2023哈尔滨）求函数的定义域．6最值1．(2023高一上·湖北期末）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．2．(2023高一上·齐齐哈尔期末）已知函数，．（1）若，求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值．3．(2023甘肃）已知函数．（1）求y＝f（x）的单调减区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．5.4三角函数的图象与性质（精练）1周期性1．(2023·陕西）下列函数中最小正周期为的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，正确；对于B，的最小正周期为，错误；对于C，的最小正周期为，错误；对于D，最小正周期为，错误.故选：A.2．(2023·商洛）已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（）A． B． C． D．2答案:C解析：因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为.故答案为：C3．(2023·赤峰）已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（）A． B． C． D．答案:C解析：因为函数的图像经过点，所以，得，所以，得，所以，所以，所以，所以的最小正周期为，故答案为：C4．(2023·沈阳模拟）函数的最小正周期为．答案:6解析：的周期为，由正弦型函数图象与性质可知，的最小正周期为6.故答案为：65．(2023高一上·泸州期末）若函数的最小正周期为，则的值为.答案:1解析：由函数的最小正周期为，可知，得故答案为：12单调性1．(2023高一下·江西期中）函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．答案:A解析：由，可得，即，所以的单调递增区间是。故答案为：A．2．(2023·广东）函数的一个单调递减区间是（）A． B．C． D．答案:C解析：函数的单调递减区间是，故令，，解得，，当时，。故答案为：C．3．(2023·昌平模拟）“”是“函数在区间上单调递减”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案:A解析：当时，满足在区间上单调递减，即由“”可推出“函数在区间上单调递减”，反之由“函数在区间上单调递减”推不出“”，如时，也满足在区间上单调递减，∴“”是“函数在区间上单调递减”的充分而不必要条件.故答案为：A.4．(2023高一下·广东月考）函数在区间上单调且，则的范围是（）A． B．C． D．答案:A解析：因为函数在区间上单调且，又，所以，且，解得.故答案为：A.5．(2023高一下·安康期中）已知函数在单调递增，在单调递减，则（）A． B．1 C． D．答案:A解析：当时，，当时，，由题意得：且，解得。故答案为：A6．(2023高一下·广州期中）函数在上单调递增，则的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．1答案:B解析：由题意得：，当时，，在上单调递增，，又因为，解得：，的最大值为5。故答案为：B.7．(2023高一上·泸州期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为.答案:解析：在上单调递减令得令得故答案为：8．(2023高一下·深圳期末）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间.答案:见解析解析：（1）解：由最小正周期公式得：，故，所以，所以（2）解：令，解得：，故函数的单调递减区间.是9．(2023高一下·宿州期中）已知函数．（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；（2）求函数的单调递减区间．答案:见解析解析：（1）解：列表如下：00020-2对应的图象如图：（2）解：令，，得，．所以函数的单调递减区间为，．10．(2023高一下·南阳月考）已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求不等式的解集．答案:见解析解析：（1）解：的最小正周期为，令，，解得，，故的单调递增区间为；（2）解：因为，所以，则，，解得，，故不等的解集为．3奇偶性1．(2023金华期末）（多选）已知函数，则（）A．最大值为2 B．最小值为-2 C．是奇函数 D．是偶函数答案:AD解析：因为，所以，A符合题意，B不符合题意；因为，函数为偶函数，C不符合题意，D符合题意.故答案为：AD2．(2023·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为的偶函数是（

）A． B． C． D．答案:D解析：对于A，根据指数函数的性质知，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，函数满足为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；对于C，函数为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；对于D，函数，定义域为，且满足为偶函数，符合题意.故选：D.3．(2023广西）已知，且为偶函数，则φ=________.答案:解析：又因为为偶函数，，故答案为：4(2023北京）．已知函数，则是。A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数答案:D解析：，因此，函数是周期为的偶函数.故选：D.5．(2023青海）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是。A． B．C． D．答案:A解析：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．4对称性1．(2023高一下·南阳期中）函数的图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．答案:D解析：由于正弦函数的性质，有，即，当时，，故答案为：D2．(2023·武昌模拟）已知函数，则下列说法正确的是（）A．图象关于点对称 B．图象关于点对称C．图象关于直线对称 D．图象关于直线对称答案:C解析：由题可得，设，，解得，，所以可知函数的对称中心为.设，解得，所以可知函数的对称轴为，通过对比选项可知，图象关于直线对称成立.故答案为：C.3．(2023高一上·雅安期末）函数的一条对称轴是（）A． B． C． D．答案:B解析：由余弦函数性质，有，即，∴当时，有.故答案为：B4．(2023·湖南模拟）下列直线中，函数的对称轴是（）A． B． C． D．答案:B解析：令且，则对称轴方程为且，显然时对称轴为，不存在有对称轴为、、.故答案为：B.5．(2023高一下·南阳期中）已知函数的最小正周期是π，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为.答案:解析：由题意函数的最小正周期是π，可知，再由的图象过点，可得，则，故，所以由知：，所以，令，可得，所以的图象的对称中心坐标为，故答案为：6．(2023高三下·张掖月考）函数图象的一条对称轴是，则的值是．答案:解析：∵函数图象的一条对称轴是，∴即，又∴故答案为5解三角函数不等式1．(2023公主岭月考）使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．B．C．D．答案:C解析：2sinx≥0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（k∈Z）故答案为：C．2．(2023郁南期中）使成立的的一个变化区间是()A． B．C． D．答案:A解析：如图所示当和时，，故使成立的的一个变化区间是.故答案为：A3．(2023杭州期末）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，） B．（，π）C．（，） D．（，）答案:C解析：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．4．(2023江苏）不等式的解集是．答案:解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴．5．(2023哈尔滨）求函数的定义域．答案:见解析解析：由题意，得自变量应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴6最值1．(2023高一上·湖北期末）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．答案:见解析解析：（1）解：因为，令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为；单调递减区间为.（2）解：当时，，当时，函数取最小值，即，当时，函数取最大值，即.因此，函数在区间上的最小值为，最大值为.2．(2023高一上·齐齐哈尔期末）已知函数，．（1）若，求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值．答案:见解析解析：