高中数学第三章直线与方程3-3-3点到直线的距离3-3-4两条平行直线间的距离刷题课件新人教A版必修2

题型1点到直线的距离公式的应用解析1．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为()A．－1B．5C．－1或5D．－3或3由点到直线的距离公式得，∴a＝－1或5.C3.3.3+3.3.4

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题型1点到直线的距离公式的应用解析2．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或B.或－6C．或D．0或B3.3.3+3.3.4

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题型1点到直线的距离公式的应用解析3．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且与原点的距离为1的直线的条数为()A．0B．1C．2D．3C3.3.3+3.3.4

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题型1点到直线的距离公式的应用解析5．如果已知两点O(0，0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数为________．33.3.3+3.3.4

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题型1点到直线的距离公式的应用解析6．直线l在x轴上的截距为1，又点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为________________________．x－y－1＝0或x＝13.3.3+3.3.4

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显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1.设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴，∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.所以符合题意的l的方程为x－y－1＝0或x＝1.题型2两条平行直线间的距离的应用解析7．两条平行直线3x－4y－3＝0和mx－8y＋5＝0间的距离是()A.B.C.D.由两直线平行，得m＝6，所以mx－8y＋5＝0可化成3x－4y＋＝0，因此两条平行线间的距离d＝，故选A.A3.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析8．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－11＝0和l2：x＋y－1＝0上移动，则线段AB中点M所在直线的方程为()A．x－y－6＝0B．x＋y＋6＝0C．x－y＋6＝0D．x＋y－6＝0由题意，得点M所在的直线与直线l1，l2平行，所以设为x＋y＋n＝0，此直线到直线l1和l2的距离相等，所以，解得n＝－6，所以所求直线的方程为x＋y－6＝0.故选D.D3.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析9．两条平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0，5]C．(0，5]D．[0，]当两条平行直线l1，l2与直线PQ垂直时，l1，l2间的距离最大，最大距离为|PQ|＝＝5，所以l1，l2之间的距离的取值范围是(0，5]．C3.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析10．若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0间的距离是，则m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－1因为l1∥l2，所以，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0，所以两直线之间的距离d＝，又m>0，所以m＝2，所以m＋n＝－2，故选C.C3.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析10．若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0间的距离是，则m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－1因为l1∥l2，所以，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0，所以两直线之间的距离d＝，又m>0，所以m＝2，所以m＋n＝－2，故选C.C3.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析11．设直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋4y＋5＝0间的距离为d，则d＝________．由题意知，直线l1∥l2，则d＝＝2.23.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析12．当m变化时，两条平行直线3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0间的距离的最小值等于________．3.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析13．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是___________________．2x－y＋1＝03.3.3+3.3.4

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方法一：由题意可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，则，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二：由题意知直线l在直线l1与l2中间，设l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.题型2两条平行直线间的距离的应用解14．已知直线l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0.(1)若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；(2)当b＝3且l1∥l2时，求直线l1与l2间的距离．(1)当b＝0时，l1：ax＋1＝0，由l1⊥l2知a－2＝0，解得a＝2.(2)当b＝3时，l1：ax＋3y＋1＝0，当l1∥l2时，由解得a＝3，此时，l1的方程为3x＋3y＋1＝0，l2的方程为x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0，则它们之间的距离d＝.3.3.3+3.3.4

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易错点处理距离的综合问题时分类讨论不全致误解析15．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，若l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，则l1与l2的方程分别是_____________________________________________________________．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，满足条件．若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，则l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.因为直线l1过点A(0，1)，所以点A到直线l2的距离d＝＝5，解得k＝，所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上所述，满足条件的直线方程有两组，l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝53.3.3+3.3.4

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易错点处理距离的综合问题时分类讨论不全致误解析15．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，若l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，则l1与l2的方程分别是_____________________________________________________________．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，满足条件．若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，则l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.因为直线l1过点A(0，1)，所以点A到直线l2的距离d＝＝5，解得k＝，所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上所述，满足条件的直线方程有两组，l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝53.3.3+3.3.4

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易错点处理距离的综合问题时分类讨论不全致误解析16．一直线过点P(2，0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________．当过点P的直线垂直于x轴时，点Q到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°；当过点P的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，且为k，则过点P的直线为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0，由d＝＝4，解得k＝，此时直线的倾斜角为30°.综上，该直线的倾斜角为90°或30°.90°或30°3.3.3+3.3.4

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易错警示考虑此类问题时，一定要考虑全面，尤其是设直线的方程时，一定要考虑到直线斜率存在和不存在两种可能性，不要想当然地认为直线的斜率存在而漏解．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点处理距离的综合问题时分类讨论不全致误解析15．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，若l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，则l1与l2的方程分别是_____________________________________________________________．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，满足条件．若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，则l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.因为直线l1过点A(0，1)，所以点A到直线l2的距离d＝＝5，解得k＝，所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上所述，满足条件的直线方程有两组，l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝53.3.3+3.3.4

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题型2两条平行直线间的距离的应用解析13．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是___________________．2x－y＋1＝03.3.3+3.3.4

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方法一：由题意可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，则，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二：由题意知直线l在直线l1与l2中间，设l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.题型1点到直线的距离公式的应用解析6．直线l在x轴上的截距为1，又点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为________________________．x－y－1＝0或x＝13.3.3+3.3.4

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显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1.设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴，∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.所以符合题意的l的方程为x－y－1＝0或x＝1.题型2两条平行直线间的距离的应用解析8．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－11＝0和l2：x＋y－1＝