贵州省遵义市红花岗区第十四届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）

贵州省遵义市红花岗区第十四届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）一、填空题。（每空2分，共22分）1．（2分）把50个玻璃球最多放进个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有8个玻璃球。2．（2分）在图幅大小相同的情况下，遵义市地图、中国地图和世界地图相比，地图的比例尺最大。3．（2分）如图是一张长方形的铁皮，用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形带盖水桶（接头处忽略不计），这个水桶的体积是立方分米。4．（2分）时钟在5：10时，时针和分针的夹角是（填小于180°的角）。5．（2分）李师傅加工一批零件，原计划45小时完成任务，他按原计划的工作效率加工若干个零件后，把工作效率提高了加工完剩下的的零件。实际比原计划提前小时完成任务。6．（4分）甲、乙两人各有若干元钱，甲拿出给乙后，乙拿出现有钱的给甲，这时他们各有120元钱。甲原来有元，乙原来有元。7．（2分）如图：把三角形ABC以AC边为轴旋转一周得到一个图形，这个图形的体积是立方厘米。8．（2分）甲、乙两车从A城到B城，速度相同。甲车先出发24千米后，乙车才出发。甲车到达B城后立即返回，在距离B城处与乙车相遇。A、B两城相距千米。9．（2分）如图：草场上有一个长是5米，宽是3米的长方形木屋，在木屋的一角A点有一个木桩，用6米长的绳子把一只羊拴在木桩上，这只羊的活动范围是平方米。10．（2分）根据如图的规律，第15次转弯处的数字是。二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）（每题2分，共10分）11．（2分）如果两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。12．（2分）连续3个自然数（0除外）的积一定是6的倍数。13．（2分）今年的6月1日是星期六，明年的6月1日会是星期日。14．（2分）甲、乙两人同时从学校到图书馆，两人的速度比是3：4，那么甲、乙两人从学校步行到图书馆的速度比等于时间比。15．（2分）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车．甲说：“我会开．“乙说：“我不会开．“丙说：“甲不会开．“三人的话只有一句是真话．会开车的是三、选择题。（将正确答案的序号填在括号皇）（每空2分，共10分）16．（2分）一艘轮船所带的柴油最多可以用11个小时，驶出时顺风，每时行42千米，驶回时逆风，每小时行35千米，这艘轮船最多驶出（）千米就应该返航。

A．192.5 B．210 C．220 D．23117．（2分）与B＝，比较大小：A（）B。A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定18．（2分）126的22次方的个位上的数字是（）A．2 B．4 C．6 D．819．（2分）李明乘车上班，因堵车，车速降低了37.5%，他在路上的时间增加了（）%。A．37 B．40 C．50 D．6020．（2分）三个不同的自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120；满足要求的三个数组共有（）组。A．8 B．9 C．10 D．12四、计算题。（共24分）21．（15分）简便计算。①；②（7.65﹣1.8+3.35×）；③124×+320×；④；⑤。22．（8分）解方程。（1）2x﹣15＝（3x+3）÷2；（2）＝﹣0.875。五、想一想：（4分）23．（4分）如图的乘法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表的数字相同，不同字母代表的数字不同；每个小圆点各代表一个数字，2个小圆点代表的数字可以相同，也可以不同，求这个算式。

六、数一数。（每小题3分，共6分）24．（3分）如图有条线段。25．（3分）如图从A点到B点最短路线有条。七、解决问题。（每小题5分，共25分）26．（5分）姜阿姨的服装店，600元买进的衣服卖了720元，赚了20%，可是另一件衣服赔了20%。两件衣服合起来计算，赚了10%，另一件衣服的进价是多少元？27．（5分）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高3.2厘米；玻璃杯内侧的底面积是80平方厘米。在这个杯中放进棱长5厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？（得数保留一位小数28．（5分）如图，扇形AOB与A′OB′叠放在一起，四边形EO'FO是面积为6平方厘米的正方形，那么图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？

（5分）某列车通过450米的第一隧道，用了30秒，接着通过270米的第二隧道时，用了20秒，这列车与另一列车长78米，时速为79.2千米的列车相向而行，这两辆车交叉的时间是多少？30．（5分）一件工作，甲独做60小时完成，乙独做40小时完成.现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……，俩人如此交替工作，完成任务共需多少小时？

贵州省遵义市红花岗区第十四届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）参考答案与试题解析一、填空题。（每空2分，共22分）1．【答案】7。【解答】解：（50﹣1）÷（8﹣2）＝7（个）答：把50个玻璃球最多放进7个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有8个玻璃球。故答案为：7。2．【答案】遵义市。【解答】解：在图幅大小相同的情况下，遵义市地图，遵义市地图的比例尺最大。故答案为：遵义市。3．【答案】339.12。【解答】解：设圆的直径为d分米，则：d+πd＝4.14d＝24.84，即d＝6（分米）水桶的体积：7.14×（6÷2）4×（6×2）＝8.14×9×12＝339.12（立方分米）答：这个水桶的体积是339.12立方分米。故答案为：339.12。4．【答案】95度。【解答】解：（5﹣2）×30+×30＝90+8＝95（度）答：时针和分针的夹角是95度。故答案为：95度。5．【答案】1。【解答】解：＝＝36（小时）＝＝7（小时）45﹣（36+8）＝45﹣44＝1（小时）答：实际比原计划提前4小时完成任务。故答案为：1。6．【答案】96；144。【解答】解：设甲原有x元，乙原有（120+120﹣x）元。（120+120﹣x+）×x＝96120+120﹣96＝144（元）答：甲原来有96元，乙原来有144元。故答案为：96；144。7．【答案】1205.76。【解答】解：3.14×82×18＝1205.76（立方厘米）答：这个图形的体积约是1205.76立方厘米。故答案为：1205.76。8．【答案】60。【解答】解：24÷[2﹣（1﹣）×2]＝24÷＝60（千米）答：A、B两城相距60千米。故答案为：60。9．【答案】92.63。【解答】解：6×6×π×+（6﹣2）2×π×+（6﹣5）4×π×＝27π+π+π＝29.5π＝92.63（平方米）答：这只羊的活动范围是92.63平方米。故答案为：92.63。10．【答案】121。【解答】解：分析可知：第n次转弯处的数字为：。所以当n＝15时，故答案为：121。二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）（每题2分，共10分）11．【答案】√。【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等；所以原题说法正确。故答案为：√。12．【答案】√。【解答】解：三个连续自然数（0除外）一定含有2、4的倍数；因此原题说法正确。故答案为：√。13．【答案】×。【解答】解：2024÷4＝506，即2024年是闰年，所以从2024年6月5日到2025年6月1日一共是366天。366÷6＝52（周）……2（天），星期六再过2天是星期一。即原说法错误。故答案为：×。14．【答案】×。【解答】解：（1÷3）：（4÷4）＝4：8，即速度比为3：4，即原说法错误。故答案为：×。15．【答案】见试题解答内容【解答】解：丙说的话是真话，即甲不会开车，通过甲说的话，通过乙说的话得出：即乙会开车；答：会开车的是乙；故答案为：乙．三、选择题。（将正确答案的序号填在括号皇）（每空2分，共10分）16．【答案】B【解答】解：顺风速度：逆风速度＝42：35＝6：5顺风时间：逆风时间＝4：6顺风时间：11÷（5+3）×5＝5（小时）42×5＝210（千米）故选：B。17．【答案】B【解答】解：A＝＝＝；B＝因为B的分子比A的大，分母比A的小。即A＜B。故选：B。18．【答案】C【解答】解：12622的个位上的数字就是6×6＝36的个位数字，即4。故选：C。19．【答案】D【解答】解：设路程是1，速度是x。原来时间是；现在时间是1÷[（1﹣37.3%）x]＝＝故选：D。20．【答案】C【解答】解：120＝2×2×5×3×5根据分析，符合条件的三个数是：6、12；6、30；6、24；12、24；6、60；6、24；6、30；24、30；24、30；12、30；一共有10组。故选：C。四、计算题。（共24分）21．【答案】①4；②；③658；④；⑤。【解答】解：①＝10﹣（1+）﹣（1+）﹣（3+）＝10﹣2﹣（++++）＝4﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝5﹣（4﹣）＝5﹣2+＝4+＝4②（7.65）＝[（7.65×﹣）]＝[（7.65﹣1+8.35）×]＝[10×]＝÷18＝×＝③124×+320×＝124×+（319+1）×＝124×+319×+＝340+318+＝658④＝＝＝⑤＝（1﹣（）+（×（﹣（﹣）+﹣）+（﹣（﹣）＝（1﹣+++﹣﹣+﹣+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝（+﹣﹣）＝＝22．【答案】x＝33；x＝8。【解答】解：（1）2x﹣15＝（3x+3）÷22×（5x﹣15）＝（3x+3）÷3×24x﹣30＝6x+34x﹣6x＝30+3x＝33（2）＝﹣5.875＝6.375x﹣2＝0.75xx﹣3.75x＝20.25x＝20.25x÷0.25＝8÷0.25x＝8五、想一想：（4分）23．【答案】3367×198＝666666。【解答】解：乘积的结果是个突破口＝B×111111＝B×3×7×11×13×37，因数4、7、13和37或者是被乘数的因数、二者必有其一。我们逐个判别3、2、11，还是乘数的因数，由于A+B≠A+C不是11的倍数是1l的倍数。由于3×37＝111，而与×10的差是两位数不是111的倍数也不是111的倍数，7和37中，而另一个是乘数的因数。如果37是的因数，三位数。但是，与E的乘积是五位数，所以D小于E，814都不合题意的因数的因数的因数是33的倍数。对于因数13，由于33×13＝429是13的倍数，这两个数都不满足D小于E的条件的因数。对于因数7，由于33×7＝231如果是7的倍数，462，924，这与算式不合的因数。综上：我们知道7，13的因数，所以。但6734的千位与百位数字不同，只有一个答案是，＝666666，。答：满足题意的算式为3367×198＝666666。六、数一数。（每小题3分，共6分）24．【答案】146。【解答】解：从上往下的线段条数有：（3+2+4）×2+（4+6+2+1）×6＝6×2+10×8＝12+50＝62（条）三条互相平行的线段的条数有：（6+5+2+3+2+7）×3＝21×3＝63（条）左下往右上斜着的线段条数有：2+5+4+7+2+1＝21（条）合计条数：62+63+21＝146（条）答：图中有146条线段。故答案为：146。25．【答案】35。【解答】解：标数法如图：10+20＝35（条）答：从A点到B点最短路线有35条。故答案为：35。七、解决问题。（每小题5分，共25分）26．【答案】200元。【解答】解：设另一件衣服的进价是x元。720﹣600﹣x×20%＝（600+x）×10%120﹣0.2x＝60+8.1x0.5x＝60x＝60÷0.3x＝200答：另一件衣服的进价是200元。27．【答案】4.7厘米。【解答】解：80×3.2÷（80﹣3×5）＝256÷55≈4.8（厘米）答：这时水面高4.7厘米。28．【答案】6.84。【解答】解：连接OO′。6×2＝12（平方厘米）（3.14×12÷4﹣6）×5＝3.42×2＝2.84（平方厘米）答：图形中阴影部分的面积为6.84平方厘米。29．【答案】4.2秒。【解答】解：此列车的速度为：（450﹣270）÷（30﹣20）＝18（米/秒）车长：540﹣4