奥数假设法解题（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

假设法解题【知识导航】假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题，有一定的解答步骤：先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。（2）找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。这一讲通过例题帮助同学们理解哪些应用题可以用假设法解答，掌握用假设法解答应用题的一般步骤和思考方法。【精典例题1】例1：有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？思路导航：（1）假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70（元），比实际少了100-70=30（元）。为什么会少了30元呢？因为这14张人民币中有的是10元的。只要把一张10元假设成5元，就会少5元，总共比实际少30元，30元里面有6个5元，就有6张10元假设成5元，所以一共有6张10元的，有14-6=8（张）是5元的。（100-5×14）÷（10-5）=6（张）10元币14-6=8（张）5元币（2）假设这14张全是10元的，则总钱数只有10×14=140（元），比实际多了100-70=40（元）。为什么会多了40元呢？因为这14张人民币中有的是5元的。只要把一张5元假设成10元，就会多出5元，总共比实际多了40元，40元里面有8个5元，就有8张5元假设成10元，所以一共有8张5元的，有14-8=6（张）是10元的。（10×14-100）÷（10-5）=8（张）5元币14-8=6（张）10元币答：5元币有8张，10元币有6张。【小试身手】1.一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？2.营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张面值为1元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？3.在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只。已知这些凳子脚的总数是41只，你能说出三脚凳和四脚凳各有多少只吗？【精典例题2】例2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一共采了112个松子，平均每天采14个。问：这几天当中有几天有雨？思路导航：由“它一共采了112个松子，平均每天采14个”，可以求出松鼠妈妈采松子的天数是112÷14=8（天）用假设法做。假设这8天全是晴天，晴天每天可以采20个，一共可以采松子20×8=160（个），实际采的松子数比假设的少了160-112=48（个）。因为在这8天当中有几天是雨天，雨天每天只能采12个。一个晴天比一个雨天多采20-12=8（个）松子。所以这几天当中有雨的天数为：48÷8=6（天）答：这几天当中有6天有雨。【小试身手】1.小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采18个，雨天每天只能采9个。它一连采了72个松子，平均每天采12个。问：这几天当中有几天是雨天？2.有大、小两种塑料桶共54个，正好装下114千克橘汁，如果每个大桶可装4千克橘汁，每个小桶可装1千克橘汁。求大、小塑料桶各有多少个。3.学校体育组买来白皮球和花皮球共15个，共花去78元。已知白皮球每个4元，花皮球每个6元。白皮球和花皮球各买了多少个？【精典例题3】例3：三年级的46名同学去划船，准备了可乘6人的大船和可乘4人的小船共10只，如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余，那么大船和小船各有几只？思路导航：用假设法解答这道题，如果假设准备的10只船全是大船，那么应该去6×10=60（名）学生，而实际上只有46名学生，多算了60-46=14（名）学生。因为我们将小船也当作大船算了，1只小船多算了6-4=2（名）同学，一共多算了14名同学，所以小船有14÷2=7（只）。大船有：10-7=3（只）答：大船有3只，小船有7只。【小试身手】1.公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，新华小学124名师生去划船，租了大、小船共24只，正好坐满。他们租了大、小船各多少只？2.学校组织春游，一共用了10辆客车。已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人。大客车比小客车一共多坐了520人。问：大、小客车各用了几辆？3.某班同学拾废铁990千克。已知男生平均每人拾27千克，女生平均每人拾18千克，全班平均每人拾22千克。这个班有男、女生各多少人？【精典例题4】例4：一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地相向而行，快车每小时行75千米，慢车每小时行55千米。快车从甲地先出发1小时后，慢车从乙地出发开向甲地，经过3小时两列车相遇。求甲、乙两地间距离。思路导航：用假设法做。假设慢车和快车同时出发，两车都行了（1+3）小时，而实际上慢车只行了3小时，就是说在实际计算的时候给慢车多算了1小时行的路程。用假设两车（1+3）小时行的总路程减去慢车1小时行的路程，就是两地间的距离。快车和慢车1小时共行多少千米？75+55=130（千米）快车和慢车（1+3）小时共行多少千米？130×（1+3）=520（千米）甲、乙两地间的距离是多少千米？520-55×1=465（千米）答：甲、乙两地间的距离是465千米。【小试身手】1.快车和慢车分别从甲、乙两地相向开出，快车每小时行60千米，慢车每小时行50千米。快车先从甲地开出2小时后，慢车才从乙地开出，经过4小时两车相遇。两地之间的铁路长多少千米？2.张华从小镇骑自行车去县城，每分钟行180米，李强步行从县城区小镇，每分钟行60米。张华出发5分钟后，李强才从县城出发，20分钟后两人在途中相遇。小镇和县城之间的路程是多少？3.张华从小镇去县城，骑自行车每分钟行180米，步行每分钟行60米。小镇和县城之间相距3千米，张华共行了30分钟。你能知道张华步行了多少分钟？骑自行车行了多少分钟吗？【综合练习】1.永生钢笔厂四、五两个月共生产钢笔3970支，五月份比四月份多生产150支。两个月各生产钢笔多少支？2.鸭蛋1个7角，鸡蛋一个4角5分。某人用6元钱买了鸭蛋、鸡蛋共10个。两种蛋各买了多少个？3、文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张3元。已知前排票比后排票的总价少1100元。问：该电影院有前排座和后排座各多少个？4、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村，同时乙从西村到东村。已知乙到东村时，甲已先到西村5小时。求东、西两村的距离。5、买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？6、班级买来50张机票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买多少张?7、某厂工会组织集体游园，买了99张门票，共花34元，其中儿童票每张0.2元，成人票每张0.4元，问两种票相差几张？8、张华和李东进行数学比赛，商定算对1道题给20分，算错1道题扣12分。两人各算了10道题，两人共得208分，张华比李东多得64分。问：张华和李东各算对多少道题？9、某花店在母亲节感恩大活动中，康乃馨每枝1.5元，玫瑰花每枝5元，包装成整束另需加工费2元。小云手里有38元钱，想买康乃馨和玫瑰花两种花共10枝，并包装成束后送给妈妈，则应该搭配康乃馨和玫瑰花各多少枝？10、某次数学测验，王老师出了30道选