高中数学第四章圆与方程4-3-1空间直角坐标系刷题课件新人教A版必修2

题型1

空间直角坐标系解析C4.3.1空间直角坐标系刷基础

1．如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是()A．(－1，－1，－1)B．(1，－1，1)C．(1，－1，－1)D．(－1，1，－1)依据空间点的坐标定义，点A的坐标是(1，－1，－1)．题型1

空间直角坐标系解析C4.3.1空间直角坐标系刷基础

2．[湖北荆州2019高一期末]设A(1，－1，1)，B(3，1，5)，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是()A．在y轴上B．在xOy平面内C．在xOz平面内D．在yOz平面内∵A(1，－1，1)，B(3，1，5)，∴线段AB的中点为(2，0，3)．∵线段AB中点的纵坐标为0，∴此点是xOz平面上的点．故选C.题型1

空间直角坐标系解析B4.3.1空间直角坐标系刷基础

3．设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是()A．一个平面B．一条直线C．一个圆D．一个球轨迹是过点(2，2，0)且与z轴平行的一条直线．题型1

空间直角坐标系解析D4.3.1空间直角坐标系刷基础

4．如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为()A．(2，2，1)B．(2，2，2)C.(2，2，2/3)D.(2，2，4/3)由于EB⊥xOy平面，B(2，2，0)，故设E(2，2，z)．因为|EB|＝2|EB1|，所以|BE|＝|BB1|＝4/3，故E(2，2，4/3).题型1

空间直角坐标系解析A4.3.1空间直角坐标系刷基础

5．[河南禹州2019高一期中]如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则顶点D的坐标为()A．(1，1，1)B．C．D．(2，2，2)由已知AB＝BC＝AC＝，所以OA＝OB＝OC＝1，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，所以点D的坐标为(1，1，1)．故选A.6．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是_______．题型1

空间直角坐标系解析（1,1，-1）4.3.1空间直角坐标系刷基础

因为O点是线段AC1的中点，又A(0，0，0)，C1(2，2，－2)，故O点坐标是(1，1，－1)．题型2

空间中的对称点问题解析A4.3.1空间直角坐标系刷基础

7．[北京八中2018高二检测]已知点A(－3，1，4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A．(－3，－1，－4)B．(－3，－1，4)C．(3，1，4)D．(3，－1，－4)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标、竖坐标均互为相反数，所以A(－3，1，4)关于x轴对称的点的坐标为(－3，－1，－4)．题型2

空间中的对称点问题解析B4.3.1空间直角坐标系刷基础

8．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称由A，B两点的坐标可知，A，B两点关于y轴对称．题型2

空间中的对称点问题解析(2,0,3)4.3.1空间直角坐标系刷基础

9．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则M1关于原点的对称点坐标是________．点M在xOz平面上的射影M1的坐标为(－2，0，－3)，M1关于原点的对称点坐标为(2，0，3)．题型2

空间中的对称点问题解析(2,0,3)4.3.1空间直角坐标系刷基础

9．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则M1关于原点的对称点坐标是________．点M在xOz平面上的射影M1的坐标为(－2，0，－3)，M1关于原点的对称点坐标为(2，0，3)．题型2

空间中的对称点问题解析④4.3.1空间直角坐标系刷基础

10．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中叙述正确的是________．对于①，点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错．④正确．题型2

空间中的对称点问题解4.3.1空间直角坐标系刷基础

11．已知点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．∵点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3)，点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，∴线段AA3的中点M的坐标为(－4，0，0)．易错点1

建立空间直角坐标系易出错解4.3.1空间直角坐标系刷易错

12．在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．易错解析建立空间直角坐标系时，关键是找到空间中两两垂直的三条直线，如果没有，就要根据线面垂直、面面垂直的判定定理先作再证，然后再建系．易错点2

空间中的对称点的特征判断出错解析B4.3.1空间直角坐标系刷易错

13．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点坐标为()A．(4，0，6)B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6)D．(－4，7，0)∵在空间直角坐标系中，点M(x，y，z)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y，－z)，∴点M(4，7，6)关于y轴的对称点的坐标为(－4，7，－6)．易错解析空间的点关于坐标轴对称的点的坐标的特点是：对称坐标轴对应坐标不变，其余符号改变．易错点2

空间中的对称点的特征判断出错解析(-2,3,5)4.3.1空间直角坐标系刷易错

14．空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点为P′，则点P′的坐标为__________．在空间直角坐标系中，若点M的坐标是M(x，y，z)，设点M关于yOz平面对称的点为M1，那么点M1的坐标是(－x，y，z)，因此空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点P′的坐标为(－2，3，5)．易错解析空间的点关于坐标平面对称的点的坐标的特点是：坐标平面对应坐标不变，其余符号改变．易错点2

空间中的对称点的特征判断出错解析(-2,3,5)4.3.1空间直角坐标系刷易错

14．空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点为P′，则点P′的坐标为__________．在空间直角坐标系中，若点M的坐标是M(x，y，z)，设点M关于yOz平面对称的点为M1，那么点M1的坐标是(－x，y，z)，因此空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点P′的坐标为(－2，3，5)．易错解析空间的点关于坐标平面对称的点的坐标的特点是：坐标平面对应坐标不变，其余符号改变．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点2

空间中的对称点的特征判断出错解析B4.3.1空间直角坐标系刷易错

13．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点坐标为()A．(4，0，6)B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6)D．(－4，7，0)∵在空间直角坐标系中，点M(x，y，z)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y，－z)，∴点M(4，7，6)关于y轴的对称点的坐标为(－4，7，－6)．易错解析空间的点关于坐标轴对称的点的坐标的特点是：对称坐标轴对应坐标不变，其余符号改变．题型2

空间中的对称点问题解4.3.1空间直角坐标系刷基础

11．已知点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．∵点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3)，点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，∴线段AA3的中点M的坐标为(－4，0，0)．题型1

空间直角坐标系解析A4.3.1空间直角坐标系刷基础

5．[河南禹州2019高一期中]如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则顶点D的坐标为()A．(1，1，1)B．C．D．(2，2，2)由已知AB＝BC＝AC＝，所以OA＝OB＝OC＝1，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，所以点D的坐标为(1，1，1)．故选A.题型2

空间中的对称点问题解析A4.3.1空间直角坐标系刷基础

7．[北京八中2018高二检测]已知点A(－3，1，4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A．(－3，－1，－4)B．(－3，－1，4)C．(3，1，4)D．(3，－1，－4)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标、竖坐标均互为相反数，所以A(－3，1，4)关于x轴对称的点的坐标为(－3，－1，－4)．题型2

空间中的对称点问题解析④4.3.1空间直角坐标系刷基础

10．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中叙述正确的是________．对于①，点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错．④正