高中数学第一章7简单几何体的再认识同步刷题课件北师大版必修2

题型1柱体、锥体、台体的侧面展开与面积解析1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为()

A．81πB．100πC．14πD．169π因为圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，设圆台上底面的半径为r，则下底面半径和高分别为4r和4r，由100＝(4r)2＋(4r－r)2得r＝2，故圆台的侧面积等于π(r＋4r)×10＝100π，故选B.

B7．1+7．2刷基础

题型1柱体、锥体、台体的侧面展开与面积解析2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是()设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S表＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)，又S侧＝h2＝4π2r2，∴.

B7．1+7．2刷基础

题型1柱体、锥体、台体的侧面展开与面积解析3．已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()C7．1+7．2刷基础设圆锥的底面半径长为r，圆锥的母线长为l，则由πl＝2πr，得l＝2r，而S＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝9π，故r2＝3，解得r＝cm.题型1柱体、锥体、台体的侧面展开与面积解析4．[河南郑州2019高一期末]如图是某几何体的三视图，图中方格的边长为单位长度1，则该几何体的表面积为()C7．1+7．2刷基础题型1柱体、锥体、台体的侧面展开与面积解析5．正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为________．设正六棱柱的底面边长为acm，则底面上最长对角线长为2acm，所以由＝13，解得a＝6，所以侧面积为5×6a＝5×6×6＝180(cm2)．

180cm27．1+7．2刷基础题型1柱体、锥体、台体的侧面展开与面积解析6．[辽宁辽阳2019高一期末]已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为________．由题意，圆柱的轴截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，可得圆柱的底面半径为r＝1，高h＝2，所以该圆柱的表面积S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2＝6π.6π7．1+7．2刷基础题型2柱体、锥体、台体的体积解析7．过长方体的一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，体对角线的长是2，则这个长方体的体积是()A．6B．12C．24D．48设过长方体的一个顶点的三条棱长分别为x，2x，3x，由体对角线长为2，则x2＋(2x)2＋(3x)2＝(2)2，解得x＝2.所以三条棱长分别为2，4，6.所以V长方体＝2×4×6＝48.D7．1+7．2刷基础题型2柱体、锥体、台体的体积解析8．[安徽黄山2019高二期末]一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是()由三视图可知几何体为三棱锥P－ABC，如图所示，根据三视图可知，该三棱锥的底面△ABC是底边边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高PO＝2，底面面积S△ABC＝×2×2＝2，所以该三棱锥的体积V＝S△ABC·PO＝×2×2＝，故选D.D7．1+7．2刷基础题型2柱体、锥体、台体的体积解析9．[河北唐山2019高二期末]已知圆锥高为3，体积为3π，则该圆锥的侧面积为________．

6π7．1+7．2刷基础题型2柱体、锥体、台体的体积解析9．[河北唐山2019高二期末]已知圆锥高为3，体积为3π，则该圆锥的侧面积为________．

6π7．1+7．2刷基础题型2柱体、锥体、台体的体积解析10．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则上底面的面积为πr2＝π，所以r＝1，下底面的面积为πR2＝4π，所以R＝2，所以侧面积为π(R＋r)l＝6π，∴l＝2，∴h＝，∴V＝π(12＋22＋1×2)×＝π.

7．1+7．2刷基础题型3简单组合体的表面积和体积解析11．[山东文2015·9，5分]已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周的曲面所围成的几何体的体积为()绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合、等体积的圆锥，每个圆锥的底面半径和高都是，故所求几何体的体积

B7．1+7．2刷基础题型3简单组合体的表面积和体积解析12．[福建宁德2018普通高中毕业班第一次质量检查]一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A7．1+7．2刷基础题型3简单组合体的表面积和体积解析13．[河北定州2018月考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()由三视图可知，该几何体是一个组合体，它是由一个圆柱截去四分之一，再补上以直角边长为1的等腰直角三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥组成的，故体积为C7．1+7．2刷基础题型3简单组合体的表面积和体积解析14．[浙江宁波九校2019高二期末联考]一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是________，体积是________．由三视图知几何体是一个三棱柱与一个正方体、一个长方体的组合体，正方体的棱长为1，长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，如图．

7．1+7．2刷基础15+题型3简单组合体的表面积和体积解析14．[浙江宁波九校2019高二期末联考]一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是________，体积是________．由三视图知几何体是一个三棱柱与一个正方体、一个长方体的组合体，正方体的棱长为1，长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，如图．

7．1+7．2刷基础15+题型3简单组合体的表面积和体积解析15．把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为________．由题意，y＝|x|和y＝2围成图中阴影部分所示的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个共顶点的圆锥．∵V圆柱＝π×22×4＝16π，2V圆锥＝2×π×22×2＝，∴所求几何体的体积为16π－＝.

7．1+7．2刷基础解析1．[河南洛阳2019高一期末]若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为()A．πB．2πC．3πD．4π由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为2π，则该圆锥的侧面积为×2π×2＝2π

B7．1+7．2刷提升解析2．将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2原来正方体的表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，表面积为6×＝a2，总表面积S2＝27×a2＝18a2，∴增加的表面积为S2－S1＝12a2.

B7．1+7．2刷提升解析3．[山东济宁2018一模]某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为()根据三视图可知，该四棱锥如图所示，其中底面是边长为1的正方形，且PA⊥底面ABCD，PA＝1，可得底面面积为S1＝1×1＝1，

B7．1+7．2刷提升解析4．[山西祁县中学2019高二期末]圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为()A．2πB．3πC．πD．4π圆柱的底面半径r＝1，母线长l＝2，则它的侧面积S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π.故选D.D7．1+7．2刷提升解析5．[北京石景山2018一模]若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()由三视图可知该多面体是一个平放的五棱柱，其高为h＝1，左视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边长为的等腰直角三角形而得到，其面积为S底面＝所以此多面体的体积为V＝S底面h＝，故选A.A7．1+7．2刷提升解析6．[山东潍坊2019高一期末]已知正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积为24，则四棱锥A1－ABC1D1的体积为()C7．1+7．2刷提升解析7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则主视图中的x的值是()由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，面积为×(1＋2)×2＝3，四棱锥的高为x.因为该几何体的体积为3，所以×3x＝3，解得x＝3.D7．1+7．2刷提升解析8．[河南汝州实验中学2019高一期末]正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是________．因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况：①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三棱柱的体积为12.②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为4，所以正三棱柱的体积为24.故答案为12或24.

7．1+7．2刷提升解析9．若一个圆台的轴截面是腰长为a的等腰梯形，下底边长为2a，对角线长为a，则这个圆台的体积为________．

7．1+7．2刷提升解析10．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是________．形成的几何体为两个相同的锥体的组合体，体积是

7．1+7．2刷提升解析11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．7．1+7．2刷提升解析12．[江苏如皋2019高二教学质量调研]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点P在CC1上，且PC＝CC1.设三棱锥A1－ABP的体积为V1，三棱锥P－ABC的体积为V2，则＝________．37．1+7．2刷提升解析13．[黑龙江哈尔滨第六中学2019高二期末]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.

7．1+7．2刷提升解14．已知一几何体的三视图如图所示．(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体的表面积．由题图知该几何体上面是四棱锥，下面是长方体，长方体的长、宽、高分别为2，2，1，棱锥的底面是边长为2的正方形，高为1.

7．1+7．2刷提升易错点求几何体的表面积时考虑不全而致误解析15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()C7．1+7．2刷提升易错点求几何体的表面积时考虑不全而致误解析16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．387．1+7．2刷提升易错点求几何体的表面积时考虑不全而致误解17．如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．

7．1+7．2刷提升题型1球的体积和表面积解析1．[宁夏育才中学2019高一期末]半径为1的球的体积是()因为球的半径为1，所以球的体积

B7.3球

刷基础

题型1球的体积和表面积解析2．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为()A．1B．2C．3D．4设两球半径分别为R1，R2，且R1>R2，则4π(R12－R22)＝48π，2π(R1＋R2)＝12π，所以R1－R2＝2.B

7.3球刷基础

题型1球的体积和表面积解析3．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()设球的半径为R，截面圆M的半径为r，由题意可知，即截面圆M的面积为则所得截面圆的面积与球的表面积的比为故选A.A7.3球

刷基础

题型1球的体积和表面积解析4．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为________．设球O的半径为r，则

7.3球

刷基础

题型2与三视图有关的球的体积和表面积解析5．[河南洛阳2019高一期末]一几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为()由题意知，该几何体是由半球挖去一个正四棱锥，正四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角

线长为4，则该正方形边长为2，故正四棱锥的体积为，半球的体积为故该几何体的体积为D7.3球

刷基础

题型2与三视图有关的球的体积和表面积解析6．[福建南平2019高一期末质量检测]如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()由已知三视图可知几何体是球挖去剩下的部分．设球半径为r，由几何体体积为解得r＝1，所以几何体的表面积为故选D.D7.3球

刷基础

题型2与三视图有关的球的体积和表面积解析7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_____________．由三视图知该几何体是个半球，其半径为1，所以其表面积

7.3球

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题型3球的切、接问题解析8．[湖南益阳2019高一期末统考]若将棱长为4的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是()正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则该球是正方体的内切球，球的直径是正方体的棱长，即2r＝4r＝2，所以这个球的体积是，故选A.A7.3球

刷基础

题型3球的切、接问题解析9．[安徽淮南二中2019高二月考]轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为()设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积C7.3球

刷基础

题型3球的切、接问题解析10．[四川棠湖中学2019高二期末]正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球的表面积为()由于等边三角形三线合一，则BD＝CD＝1.又因为翻折后BC＝，所以翻折后BD⊥CD，则四面体ABCD的外接球与以BD，CD，AD为棱的长方体的外接球相同．长方体外接球半径所以四面体外接球的表面积为4πR2＝5π.C7.3球

刷基础

题型3球的切、接问题解析11．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为________．可采用补体的方法，先画一个正方体，正方体的棱长为，那么正方体的面对角线为3，取四点构成棱长为3的三棱锥，若球与三棱锥的各棱均相切，即与正方体的各面相切，所以正方体的内切球就是所求的球，球的半径为棱长一半，即，该球的表面积为

7.3球

刷基础

题型3球的切、接问题解12．已知三棱锥P－ABC内接于球，三条侧棱两两垂直且长都为1，求球的表面积与体积．三棱锥可扩展为正方体，正方体也内接于球，正方体的体对角线就是球的直径，正方体的体对角线长为，所以球的半径为.则球的表面积为4πr2＝3π，球的体积为.

7.3球

刷基础

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7.3球

刷基础

题型3球的切、接问