高中数学第三章概率3-2-2整数值随机数randomnumbers的产生课件新人教A版必修3

3.2.2

(整数值)随机数(randomnumbers)的产生必备知识·自主学习1.随机数与伪随机数(1)随机数的产生①标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n；②搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；③摸取：从中摸出一个.(2)_________的产生①规则：用计算机或计算器依照确定算法；②特点：具有周期性(周期很长)；③性质：它们具有类似随机数的性质.伪随机数【思考】伪随机数是随机数吗？能用伪随机数代替随机数吗？提示：计算器或计算机产生的伪随机数不是真正的随机数，但是，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.2.整数值随机数的产生及应用(1)产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数.(2)_____________或蒙特卡罗方法利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.随机模拟方法【思考】计算机模拟试验有何优点？提示：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)如果产生的随机数较多，则利用随机数计算出的概率值就是准确值. (

)(2)利用抽签法产生随机数的关键是搅拌均匀. (

)(3)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信. (

)提示：(1)×.利用随机数计算出的概率值是估计值，不是准确值.(2)√.由随机数产生的方法可知正确.(3)×.可以把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)如果产生的随机数较多，则利用随机数计算出的概率值就是准确值. (

)(2)利用抽签法产生随机数的关键是搅拌均匀. (

)(3)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信. (

)提示：(1)×.利用随机数计算出的概率值是估计值，不是准确值.(2)√.由随机数产生的方法可知正确.(3)×.可以把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.2.随机函数RANDBETWEEN(0，7)不可能产生的随机数是 (

)

A.0 B.2 C.3 D.9【解析】选D.由随机函数RANDBETWEEN(a，b)的含义知选D.3.(教材二次开发：例题改编)在利用整数值的随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是______.

【解析】[a，b]中共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.答案：

关键能力·合作学习类型一随机数产生的方法(数学运算)【题组训练】1.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每______个数字为一组 (

)

A.1 B.2 C.10 D.122.某校高一年级共有20个班1200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？3.产生10个在1～25之间的取整数值的随机数.【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数.2.第一步，n=1；第二步，用RANDI(1，1200)产生一个[1，1200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n=n+1；第四步，如果n≤1200，则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束.3.方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数.3.方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数.【解题策略】产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础.(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书.(关键词：步骤与顺序)【补偿训练】用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”的随机数.【解析】利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.(1)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.类型二利用随机模拟估计概率(数学建模、数学运算)角度1已知模拟随机数求概率

【典例】已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 (

)

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15【思路导引】明确随机数的含义，数出表示所求事件的随机数的数目，再求概率.【解析】选B.由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组随机数，所以所求概率为==0.25.【变式探究】本例条件不变，求该运动员三次投篮均命中的概率.【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮均命中的为431，113，共2组随机数，所以所求概率为=0.1.角度2设计随机模拟试验估计概率

【典例】种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.【解析】先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生随机数，例如，产生30组随机数：69801

66097

77124

22961

74235

3151629747

24945

57558

65258

74130

2322437445

44344

33315

27120

21782

5855561017

45241

44134

92201

70362

8300594976

56173

34783

16624

30344

01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为=0.3.【变式探究】在本例中若树苗的成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少？【解析】利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，例如，产生20组随机数：23065

37052

89021

34435

77321

3367401456

12346

22789

02458

99274

2265418435

90378

39202

17437

63021

6731020165

12328这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20=0.75.【解题策略】利用随机模拟估计概率的关注点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.【题组训练】1.通过模拟试验，产生了20组随机数：6830

3013

7055

7430

77404422

7884

2604

3346

09526807

9706

5774

5725

65765929

9768

6071

9138

6754如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰好有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为______.

【解析】表示三次击中目标分别为3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似值为=25%.答案：25%2.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.【解析】利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表).034

743

738

636

964

736

614

698

637

162332

616

804

560

111

410

959

774

246

762428

114

572

042

533

237

322

707

360

751，就相当于做了30次试验.如果恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个.所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.课堂检测·素养达标1.下列说法错误的是 (

)

A.用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数B.用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性C.用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用D.可以用随机模拟的方法估计概率【解析】选B.用计算机产生的随机数没有规律，是随机的.2.把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8x-2可以得到区间______的均匀随机数 (

)

A.[6，8] B.[-2，6] C.[0，2] D.[6，10]【解析】选B.由题意，x=0，y=-2；x=1，y=6，所以所求区间为[-2，6].3.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第______次准确.

【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二4.(教材二次开发：练习改编)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527，0293，7140，9857，0347，4373，8636，6947，1417，4698，0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 (

)A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7【解析】选B.由题设可知两次及两次以上没击中的情形有0293，7140，1417，0371，2616，6011，7610，4281，共8种，即n=20，m=20-8=12，故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为P==0.6.5.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解析】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随机数：666

743

671

464

571561

156

567

732

375716

116

614

445

117573

552

274

114

662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏【解析】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随机数：666

743

671

464

571561

156

567

732

375716

116

614

445

117573

552

274

114