高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.5全称量词与存在量词(精讲)(原卷版+解析)

1.5全称量词与存在量词（精讲）考点一全称、存在命题辨析【例1】(2023·湖南）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【一隅三反】1．(2023·湖南）下列命题中为全称量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行2(2023·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0

B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式

D．一定存在没有最大值的二次函数3．(2023·山东临沂）下列命题中，是全称量词命题的是（

）A．，B．当时，函数是增函数C．存在平行四边形的对边不平行D．平行四边形都不是正方形考点二命题真假的判断【例2】(2023·甘肃）下列四个命题：①

②③

④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【一隅三反】1．(2023·全国·高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．，有 B．所有的质数都是奇数C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等2．(2023.广东）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>23．(2023·江苏）在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有考点三命题的否定【例3】(2023·江苏·高一）设命题，则为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·江苏·高一）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．(2023·江苏·高一单元测试）已知命题，则的否定为（

）A． B． C． D．4．(2023·河南·郑州市回民高级中学高一期末）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2<0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+<0 D．∃x0∈R，|x0|+≥0考点四求参数【例4-1】(2023·山东·济南市历城第二中学）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例4-2】(2023·河北沧州）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.【一隅三反】1．(2023·辽宁）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．(2023·广东）已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥33．(2023·广东·汕头市）已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.考点五全称存在量词与充分必要条件的综合【例5】(2023·安徽宣城）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·全国·高一期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．2．(2023·湖南）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．3．(2023·全国·高一单元测试）（多选）已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（

）A． B．C． D．1.5全称量词与存在量词（精讲）考点一全称、存在命题辨析【例1】(2023·湖南）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．答案:

①②③

④解析：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．故答案为：①②③；④．【一隅三反】1．(2023·湖南）下列命题中为全称量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行答案:B解析：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.故选：B.2(2023·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0

B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式

D．一定存在没有最大值的二次函数答案:D解析：A选项中，“任何”是全称量词，它是全称命题．B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称命题．C选项中，“都”是全称量词，它是全称命题．D选项中，“存在”是特称量词，它是特称命题．故选：D．3．(2023·山东临沂）下列命题中，是全称量词命题的是（

）A．，B．当时，函数是增函数C．存在平行四边形的对边不平行D．平行四边形都不是正方形答案:D解析：全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.AC选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数，所以B选项也是特称命题.D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.考点二命题真假的判断【例2】(2023·甘肃）下列四个命题：①

②③

④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④答案:D解析：对于①中，由成立，所以命题①为真命题；对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；故选：D.【一隅三反】1．(2023·全国·高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．，有 B．所有的质数都是奇数C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等答案:A解析：对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确，对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误，对于C，是特称量词命题，所以C错误，对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误，故选：A.2．(2023.广东）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2答案:B解析：锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题.时，，所以B选项中的命题既是存在性命题又是真命题.，所以C选项中的命题是假命题.时，，所以D选项中的命题是假命题.故选：B3．(2023·江苏）在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有答案:B解析：选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.考点三命题的否定【例3】(2023·江苏·高一）设命题，则为（

）A． B．C． D．答案:C解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，即的否定格式为：,所以的量词格式错误，而选项未对结论进行否定，其正确的写法为，故选：.【一隅三反】1．(2023·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案:B解析：由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：B2．(2023·江苏·高一）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．答案:D解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，故选：D3．(2023·江苏·高一单元测试）已知命题，则的否定为（

）A． B． C． D．答案:C解析：的否定为，故选：C4．(2023·河南·郑州市回民高级中学高一期末）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2<0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+<0 D．∃x0∈R，|x0|+≥0答案:C解析：由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.考点四求参数【例4-1】(2023·山东·济南市历城第二中学）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:B解析：依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B【例4-2】(2023·河北沧州）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.答案:解析：对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.故答案为：.【一隅三反】1．(2023·辽宁）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案:A解析：由题意可知“，”为真命题，所以，解得．故选：A2．(2023·广东）已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3答案:D解析：因命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，则有命题：x∈{x|1<x<3}，x-a<0，又是真命题，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3，所以实数a的取值范围是a≥3.故选：D3．(2023·广东·汕头市）已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.答案:（1）；（2）或.解析：（1）∵，∴，解得，故实数的取值范围是

（2）当q为真命题时，则，解得

∵p，q有且只有一个真命题当真假时，，解得：当假真时，，解得：综上可知，或

故所求实数的取值范围是或.考点五全称存在量词与充分必要条件的综合【例5】(2023·安徽宣城）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．答案:A解析：，，为真命题，，，，，当或时，，，，，，，为真命题的一个充分不必要条件是，故选：．【一隅三反】1．(2023·全国·高一期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．答案:A解析：命题“，”是真命题，则，因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.故选：A.2．(2023·湖南）命题“，”为真命