北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元测试卷-带答案

第页北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A． B． C． D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角 D．邻补角一定互补3．如图，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．垂直于同一条直线的所有直线平行4．下列作图属于尺规作图的是（

）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB=2∠α．C．用刻度尺画线段AB=3D．用三角板过点P作AB的垂线5．如图，直线AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，若A．160° B．130° C．150° D．140°6．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1=25°则∠2的度数是（A．45° B．35° C．30° D．25°7．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手AB与车底CD平行，若∠1=100°,∠2=48°，则∠3的度数是（

）A．48° B．52° C．62° D．100°8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若∠1=55°，∠2=122°，则∠3+∠4的大小是（A．103° B．93° C．113° D．177°二、填空题9．如图，与∠1是同位角的是，与∠1是同旁内角的是．10．两直线相交，若∠1和∠2是一对对顶角，且∠1+∠2=160°，则∠2=．11．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为．12．在同一平面内，如果∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少12°，则∠A=．13．如图，已知直线AB,CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2=80°，则∠3=．14．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠EDQ=50°若AQ平分∠FAC，交BC于点15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=154°，∠CDF=162°则16．如图，OP∥QR∥ST若∠2=100°三、解答题17．如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP=∠BAD（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，

(1)若∠EOF=33°，求∠AOC的度数；(2)若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOF的度数．19．完成下面的解答过程.如图，EF∥AD，解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=_____.（__________________________）∵∠1=∠2，（__________）∴∠1=∠3.（_________________）∴DG∥∴∠BAC+______=180°.（_____________）∵∠BAC=70∴∠AGD=______°.20．如图，已知：在四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC点E为线段BC延长线上一点，连接

(1)求证：∠DAC=∠BAE；(2)若CD是∠ACE的角平分线∠1=80°，求∠DAE的度数．21．如图，已知∠ADB=∠BCE，(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB=78°，求22．综合与探究问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点

探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：(1)当∠A=60°时∠CBD=∠A．请说明理由．(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为____________________．操作探究：(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB和∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．(4)点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC+1参考答案1．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A.只有两直线平行同位角才相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故此选项不符合题意；C.相等的角是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；D.邻补角一定互补，是真命题，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由题意可知，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是垂线段最短故选：A．4．解：A．用量角器画出∠AOB的平分线OC借助了量角器，不符合题意B.借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α，符合题意；C.画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；故选：B．5．解：如图∵AB∴∠2=∠3∵∠1=40°∠1+∠3=180°∴∠2=180°−40°=140°故选：D．6．解：∵a∥b∴∠2+∠BCA+∠BAC+∠1=180°∵∠BCA=90°∠BAC=30°∠1=25°∴∠2+90°+30°+25°=180°∴∠2=180°−90°−30°−25°=35°故选：B．7．解：∵AB∥CD∴∠1=∠CDA=100°∵∠2=48°∴∠3=52°故选：B．8．解：由平行线的性质可得∠1=∠3,∠2+∠4=180°∵∠1=55°∠2=122°∴∠3=55°,∠4=58°∴∠3+∠4=55°+58°=113°故选C．9．解：由图可知：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是同旁内角的是∠5；故答案为：∠4∠5．10．解：∵∠1和∠2是一对对顶角∴∠1=∠2又∵∠1+∠2=160°∴∠2=故答案为：80°．11．解：设这个角是x°180−x解得x=55．所以这个角的度数为55°．故答案为：55°．12．解：∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．∵∠A比∠B的2倍少12°即∠A=2∠B−12°∴∠A=12°或∠A=116°．故答案为：12°或116°．13．解：∵∠1=∠2=80°∴AB∥CD∴∠3=∠4∵∠AEF=∠1=80°，EG是∠AEF的角平分线∴∠3=∠4=故答案为：40°．14．解：∵BC∴∠E=∠1=50°∵AF∴∠AFG=∠E=50°如图,作AM∵BC∴AM∴∠FAM=∠AFG=50°∵AM∴∠QAM=∠Q=15°∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°∵AQ平分∠FAC∴∠QAC=∠FAQ=65°∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°∵AM∴∠ACB=∠MAC=80°故答案为:80°．15．解：∵∠ABE=154°∴∠ABP=180°−∠ABE=26°∵AB∴∠BPN=∠ABP=26°∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=26°+18°=44°．故答案为：44°．16．解：∵OP∴∠2+∠4=180°∴∠4=180°−∠2=80°∵QR∴∠3=∠4+∠1∴∠1=∠3−∠4=130°−80°=50°故答案为：50．17．解：如图，∠DCP即为所求．

18．（1）解：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∴∠DOF=∠DOE−∠EOF=57°．∵OF平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOF=114°∴∠AOC=180°−∠AOD=66°．（2）解：∵∠EOF比∠AOE大12°∴∠EOF=∠AOE+12°∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=∠AOE+∠AOE+12°=2∠AOE+12°．∵OF平分∠AOD∴∠DOF=∠AOF=2∠AOE+12°．∵∠EOF+∠DOF=90°∴∠AOE+12°+2∠AOE+12°=90°解得∠AOE=22°∴∠AOF=2∠AOE+12°=56°∴∠BOF=180°−∠AOF=124°．19．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴DG∥∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换BA；内错角相等，两直线平行∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；已知110．20．（1）证明：∵AB∴∠2=∠BAE∵AD∴∠1=∠DAC∵∠1=∠2∴∠DAC=∠BAE；（2）∵CD是∠ACE的角平分线∴∠ACD=∠ECD=∵∠ACE+∠1=180°∠1=80°∴∠ACD=∠ECD=50°∵AB∴∠B=∠ECD=50°∵AD∴∠1=∠DAC=80°∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=130°∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=130°−80°=50°∵∠DAC=∠BAE∴∠DAC−∠CAE=∠BAE−∠CAE即∠DAE=∠BAC=50°．21．解：（1）结论：AC∥EF．理由：∵∠ADB=∠BCE∴AD∥CE∴∠CAD=∠ACE∵∠CAD+∠E=180°∴∠ACE+∠E=180°∴AC∥EF；（2）∵CA平分∠BCE∠ADB=78°∴∠ACD=∠ACE=39°∵∠CAD=∠ACE∴∠CAD=39°∵AC∥EFEF⊥AF∴∠BAC=∠AFE=90°∴∠BAD=90°−39°=51°．22．（1）解：∵AM∴∠A+∠ABN=180°又∵∠A=60°∴∠ABN=180°−∠A=120°．∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP=∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∴∠CBD=∠A．（2）解：∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP=∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∵AM∴∠A+∠