幂的运算教学设计

第十三章整式的乘除一,教学目标本章主要内容有五节:幂的运算整式的乘法乘法公式整式的除法因式分解1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算．2.了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会进行简单的整式的乘法运算．3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算．4.通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊→一般→特殊”的认识规律．5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的除法运算.6.会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．二,知识结构图幂的运算幂的运算a·a＝aa÷a＝a（a）＝a（ab）＝ab单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法公式法单项式除以单项式

多项式除以单项式乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b（a＋b）＝a＋2ab＋b三,教材特点（第一节）1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法.2.“做一做”有一定的梯度，是性质探索的过程，教学时可以适当发挥.（第二节）1.乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法.2.借助几何背景理解乘法的意义.3.培养学生的数感,估算能力和思维严密性．4.乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式．5.导图问题+乘法分配律→多项式乘法．（第三节）1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.（第四节）1.我们要充分让学生去发表自己的意见。通过“试一试”的计算结果，归纳得出公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。2,培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整体意识.3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用，教材不是直接给出法则。（第五节）1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解．整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性(可以类比去括号与添括号)．2.把握要求,不随意拔高．3,在一定程度上体现了数学的应用价值．幂的运算幂的运算a·a＝aa÷a＝a（a）＝a（ab）＝ab单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法公式法单项式除以单项式

多项式除以单项式乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b（a＋b）＝a＋2ab＋b二、概括1.本章主要研究整式的乘法与除法运算，其运算法则从根本上说是运用了数的运算律，最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式，其中幂的运算是它们的基础．2.在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为乘法公式直接运用．学习中要注意掌握这些公式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算．3.因式分解与因数分解类似，它与整式乘法的过程恰好相反，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性．第一课同底数幂的乘法学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。学习过程：做一做（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（）；（2）53×54＝________________________＝5（）； （3）a3•a4＝________________________＝a（）.探索 把指数用字母m、n（m、n为正整数）表示，你能写出am•an的结果吗？概括 am•an＝ ＝＝a（） 有 am•an＝a（）（m、n为正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1计算：（1）103×104； （2）a•a3（3）a•a3•a5练习（A组）1、判断题：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2、（1）（2）3、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）4、（1）若则（2）若则x=___________（3）（4）5、下列运算中，正确的是（）ABCD6、下列各式正确的是（）ABCD7、下列各式计算的结果等于的是（）ABCD8、计算：（1）102×105 （2）a3•a7 （3）x•x5•x7（4）（5）（6）（7）（8）（9）B组1、（1）若则（2）若则x=___________（3）（4）2、等于（）ABCD03、如果，那么x等于（）A2-nB2+nC-2-nDn-24、计算（1）（2）课后练习：1、(1)若，则m=____________(2)(3)若，则n=__________2、=（）ABCD3、计算的结果是（）A-2-mB2-mC2+mDm-2计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）课后小测：1（1）（3）（3）（4）（5）（6）2、下列各式正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）A0个B1个C2个D3个3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（）ABCD4、如果，那么n等于()Am-1Bm+5C4-mD5-m5、（1）（2）第二课幂的乘方学习目标：通过探索，了解幂的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。重点与难点：运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。学习过程：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝23×23＝2（）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；（3）（a3）4＝a3•a3•a3•a3＝a（）；概括（am）n＝＝a=a有（am）n＝a（m、n为正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。例2计算：（1）（103）5 （2）（b3）4练习：（A组）1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1）(a3)5=a8；（2）a3•a5＝a15；（3）（a2）3•a4=a92、（1）=___________(2)=___________(3)=___________(4)=___________(5)=___________（6）=___________(7)=___________(8)=___________(9)=___________(10)=___________2、（1）若，则n=_________（2）=___________（3）=___________（4）=___________3、不可以写成（）ABCD4、下列各式正确的是（）ABCD5、下列计算错误的是（）ABCD6、等于（）ABCD7、下列各式与相等的是（）ABCD8、等于（）ABCD9、计算下列各式：（1）（22）2； （2）(y2)5（3）（x4）3 （4） （4）（y3）2•（y2）3（5）（6）B组1、（1）=___________（2）=___________（3）=___________（4）=___________2、（1）=__________________（2）（3）=___________________3、若n是正整数，时，则的值是（）A1B-1C0D-1或14、计算：（1）（2）5、若的值是多少？6、已知课后练习：1、(1)=___________(2)=___________(3)=___________（4）=___________(5)=___________(6)=___________(7)=___________(8)=___________2、不可以写成（）ABCD3、下列各式正确的是（）ABCD4、等于（）ABCD5、下列各式与相等的是（）ABCD6、等于（）ABCD7计算：（1）（2）8、若的值是多少？课后小测：1、判断：（1）（2）（3）第三课积的乘方学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。重点与难点：运用法则熟练地进行积的乘方的相关的计算。学习过程：探索（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(aa)•(bb)=a()b()（2）（ab）3＝__________________________＝__________________________＝a()b()；（3）（ab）4＝__________________________＝__________________________＝a()b()。设n为正整数，（ab）n的结果是什么呢？概括（ab）n＝＝•＝anbn有（ab）n＝anbn（n为正整数）例3计算：（1）（2b）3； （2）（2×a3）2（3）（－a）3； （4）（－3x）4练习：（A组）判断：（1）（xy3）2＝xy6； （2）（－2x）3＝－2x3（3）（4）2、（1）（3×105）2 =___________ （2）（2x）2=___________（3）（－2x）3 =___________ （4）a2•（ab）3=___________（5）（ab）3•(ac)4.=__________（6）=_________（7）=_______(8)=___________(9)=_________(10)(11)3、（1）若，则m=________,n=__________(2)4、计算的结果是（）ABCD5、下列计算正确的是（）ABCD6、下列计算正确的是（）ABCD7、下列等式成立的个数是（）（1）（2）（3）（4）A4个B3个C2个D1个8、下面的计算正确的是（）ABCD9、下面计算，结果是的是（）ABCD10、计算下列各题：（1）（3a）2 （2）（－3a）3（3）（ab2）2 （4）（－2×103）3（5）（103）3 （6）（a3）7（7）（x2）4； （8）（a2）•3•a5（9）（10）11、有若干张边长为a的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用不同的方法表示新正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？B组：判断：（1）（2）2、（1）（2）=_____________（3）（4）3、已知4、计算等于（）A-1BC-2D5、如果，那么m,n的值为（）Am=9,n=-4Bm=3,n=-4Cm=4,n=3Dm=9,n=66、计算：（1）（2）课后练习：1、（1）（2）2、（1）（2）（3）（4）3、下列计算中，错误的是（）ABCD4、如果，那么（）Am=4,n=2Bm=2,n=4Cm=3,n=2Dm=2,n=3计算：（1）（2）课后小测：1、（1）（2）=___________(3)(4)2、下面的计算正确的是（）ABCD3、计算：（1）（2）第四课单项式与单项式相乘学习目标：经历探究、归纳的过程，了解单项式乘以单项式的法则，并熟练地运用法则进行相关的运算。重点与难点：熟练地运用法则进行单项式乘以单项式的相关的运算。学习过程：例1计算：3x2y•（－2xy3）(2)（－5a2b3）•（－4b2c）概括 单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例2卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？练习：（A组）1、（1）=______________（2）=_____________（3）=_____________（4）=_____________（5）=_____________（6）=_____________2、单项式的和仍是单项式，则m+n=_______________3、的运算结果是（）ABCD4、计算：（1）3a2•2a3 （2）（－9a2b3）•8ab2（